2022年常州市中考数学试题分类解析专题图形的变换.pdf

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1、2001-2012 年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12 专题）专题 4：图形的变换锦元数学工作室编辑一、选择题1. （江苏省常州市2005 年 2 分） 如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是【】A、正方体 B、长方体 C、三棱柱 D、圆锥【答案】 C。【考点】 由三视图判断几何体。【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。所给答案中只有三棱柱的俯视图为三角形，故选C。2. （江苏省常州市2005 年 2 分） 下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是【】A、 B、 C、 D、【答案】 C。【

2、考点】 平行投影精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 【分析】 根据影子变化规律可知道时间的先后顺序：从早晨到傍晚物体的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长。所以正确的是。故选C。3. （江苏省常州市2005 年 2 分） 若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过 7，则正方体的个数至少是【】A、2 B、3

3、 C、4 D、5 【答案】 B。【考点】 几何体的表面积，正方形的性质，勾股定理。【分析】 根据图示逐层算出露出的面积加以比较即解：要求塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），最下面的立方体棱长为1，最下面的立方体露出的面积为：4（11）+0.5=4.5 。假如上面一层没有立方体的话，第二层露出的面积为225=2.522，这两层加起来的面积为：7。不符合题意。假如上面一层有立方体的话，第二层露出的面积为222242=2.252244，这两层加起来的面积为： 6.75 。假如再上面一层没有立方体的话，第三层露出的面积为1 15=1.252 2，这三层加起来的面积为： 8。符合题意。立方体的个数

4、至少是3。故选 B。4. （江苏省常州市2006 年 2 分） 图 1 表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2 中的阴影部精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 分表示该建筑物的俯视图，P、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【】AP区域 BQ区域 CM区域 DN区域【答案】 B。【考点】 视点、视角和盲区【分析】 根据视点、 视角和盲区的定义，由图片可知，只有 Q区域同时处在三个侧面的观察范

5、围内。故选B。5. （江苏省常州市2006 年 2 分） 下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为【】 A B C D 【答案】 C。【考点】 简单组合体的三视图。【分析】 找到从正面看所得到的图形即可：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图从左到右的列数分别是4， 3，2。故选 C。6. （江苏省常州市2007 年 2 分） 下面各个图形是由6 个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是【】【答案】 C。ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

6、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 【考点】 展开图折叠成几何体。【分析】 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题：A 、折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；B 、折叠后缺少下底面，故不能折叠成一个正方体；C 、可以折叠成一个正方体；D 、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以也不能折叠成一个正方体。故选 C。7. （江苏省常州市2008 年 2 分） 如图 , 它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是【】A.

7、 B. C. D. 【答案】 B。【考点】 展开图折叠成几何体。【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题：选项 A，C，D折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面，不能折成正方体 B可成正方体。故选B。8. （江苏省2009 年 3 分） 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【】A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】 B。【考点】 简单几何体的三视图。【分析】 四个几何体的左视图：圆柱是矩形， 圆锥是等腰三角形，球是圆， 正方体是正方形，由此可确定左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体。故选B。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下

8、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 9. （江苏省常州市2010 年 2 分） 如图所示几何体的主视图是【】A B C D 【答案】 B。【考点】 简单组合体的三视图。【分析】 根据三视图画法规则：（1）高平齐： 正视图和侧视图的高保持平齐；（2）宽相等：侧视图的宽和俯视图的宽相等；（3）长对正：正视图和俯视图的长对正。由图可得，主视图应该是三列，正方体的数目分别是：1、2、1。故选 B。10. （2011 江苏常州 2 分） 已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是【】A正三棱柱 B三棱锥 C圆锥 D圆柱【

9、答案】 C。【考点】 图形的三视图。【分析】 从基本图形的三视图可知：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，所以A 和 B选项错误； 圆柱的主视图和俯视图是长方形，所以 D选项错误； 圆锥的主视图和俯视图是三角形，正确。故选C 。11. （2012 江苏常州2 分） 如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是【】【答案】 B。【考点】 简单组合体的三视图。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 【分析】 找到从正面看所得到的图

10、形即可：从正面看易得上层右边有1 个正方形，下层有2个正方形。故选B。二、填空题1. （江苏省常州市2004 年 2 分） 有两块同样大小且含角60的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出 个四边形。【答案】 4。【考点】 全等三角形的性质，多边形。【分析】 利用三角板动手拼一拼便知，是个动手操作的题目：当斜边拼在一起时，可以拼出两个四边形，一个矩形和其他的四边形；每组相等的直角边拼在一起时都能拼出一个平行四边形，一个等腰三角形。所以把两块同样大小且含角60的三角板相等的边拼在一起可以拼出4 个四边形。2. （江苏省常州市2008 年 3 分） 若将棱长为2 的正方体切成

11、8 个棱长为1 的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的 倍；若将棱长为3 的正方体切成27 个棱长为1 的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的 倍；若将棱长为n(n1 ，且为整数 ) 的正方体切成n3个棱长为1 的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的 倍 . 【答案】 2；3；n。【考点】 几何体的表面积。【分析】 根据正方体的概念和特性以及表面积的计算公式即可解棱长为 n（n1，n 为整数）的正方体的表面积是6n2，把它切成n3个棱长为1 的小正方体， 则每个小正方体的表面积是612=6，则所有小正方体表面积的和是6n3，所有小正方体的表

12、面积的和是原正方体表面积的326n=n6n倍。当 n=2 时，所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的2 倍；当 n=3 时，所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的3 倍。3. （江苏省常州市2010 年 2 分） 如图，圆圈内分别有0，1， 2，3，4， 11 这 12 个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 开始，按逆时针方向跳了

13、2010 次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 。【答案】 6。【考点】 分类归纳（图形的变化类）。【分析】 寻找规律，根据题意可知是0，1，2，3，4， 11 即 12 个数是一个循环：若余数为 0，圆圈所标的数字是0；若余数为 1，圆圈所标的数字是11；若余数为 2，圆圈所标的数字是10；若余数为 3，圆圈所标的数字是9；若余数为 11，圆圈所标的数字是1。2010 除 12 余数为 6，该圆圈所标的数字是6。4. （2011 江苏常州2 分）把棱长为4 的正方体分割成29 个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为 1 的正方体的个数为 。【答案】 24【考点】 图形的拼接。【分

14、析】 （思路 1）棱长为 4 的体积为 64，棱长为 3的体积为27，棱长为 2 的体积为8，棱长为 1 的体积为 1。 29个正方体从小到大的体积分别为1,1,1 ，.1,(1+7).一共 29 个 ，总体积为 64，去掉 29 个 1，那么多出来的体积64-29=35 ，要分别给棱长为2 或者 3 的组合。（1）若只有棱长2 的，多出来的体积35=7+7+7+7+7，即只能是5 个棱长为2 的和 24 个棱长为 1 的 。（2）若有棱长为3 的，多出来的体积35-26=9 ，后面不能被整除，无解。所以只有一种可能，24 个棱长为 1 的， 5 个棱长为2 的。精品资料 - - - 欢迎下载

15、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - - （思路 2）情况 1：设棱长为3 的正方体的个数为x，棱长为 2 的正方体的个数为y，则棱长为 1 的正方体的个数为29xy。 依题意有64 27829xyx y2657xy所以不存在x使y为正整数。情况 2：设棱长为 3 的正方体的个数为0，棱长为 1 的正方体的个数为x，则棱长为2 的正方体的个数为29x。依题意有64829=24xxx。情况 3：设棱长为 2 的正方体的个数为0，棱长为 1 的正方体的个数为x，则棱长为3

16、 的正方体的个数为29x。依题意有719642729=26xxx无整数解。三、解答题1. （2001 江苏常州 6 分）已知：如图，梯形ABCD中，AD BC ， AB CD 2，AD 1，B450，动点 E在折线 BA ADDC上移动，过点E作 EP BC于点 P，设 BP x，请写出题中所有能用 x 的代数式表示的图形的面积。【答案】 解：作 AF BC于 F，DG BC 于 G 。在 RtABF中，AB=CD=2，B=45 ， AF=BF=1 。同理， DG=CG=1 ，则 BC=1+1+1=3 。则梯形的面积 =12（1+3）1=2。当 E分别在折线 BA、AD 、DC上移动时：（1）

17、如图 1，当点 E在 AB上时，则BEP的面积是2x2；五边形 AEPCD 的面积 =2x22。（2）如图 2，当点 E在 AD上时，则四边形 ABPE的面积 =11xx11x22（）；四边形 CDEP的面积 =2-152x=x22。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - （3）如图 3，当点 E在 CD上时，则CEP的面积 =221193xx3x222（）；五边形 ABPED 的面积 =2219152x3xx3x2222（）。【考点】

18、 动点问题，梯形的性质。【分析】 由于动点E在折线 BA-AD-DC上移动，所以此题应分别画出对应的三种情况进行讨论计算。作等腰梯形的两条高， 根据已知的线段和已知的角求得该梯形的高是1， 下底是 3 再进一步根据BP=x进行表示各个图形的面积。2. （江苏省常州市2003 年 8 分） 当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？如图， 设墙壁上的展品最高处点P距离地面 a 米，最低处点Q距离地面b 米，观赏者的眼睛点 E距离地面 m米，当过 P、Q 、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角 PEQ最大，站在此处观赏最理想。（1）设点 E到墙壁的距离为x 米，求 a、b、m 、

19、x 的关系式；（2）当 a=2.5 ，b=2，m=1.6，求：（）点 E和墙壁距离x；（）最大视角 PEQ 的度数（精确到1 度）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 3. （江苏省常州市2005 年 6 分） 如图，在 ABC中， BC=1 ，AC=2 C=900，（1）在方格纸中，画AB C ，使AB C ABC ，且相似比为21；（2）若将（ 1）中AB C 称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，

20、在方格纸中设计一个以点O为对称中心，并且以直线l为对称轴的图案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 【答案】 解：作图如下：答案不唯一。【考点】 作图（相似变换），利用旋转、轴对称设计图案/【分析】 （1）根据相似比是1：2，画出画 ABC 。（2）答案不唯一只要符合题意即可。4. （江苏省常州市2006 年 6 分） 将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）；第一次分割： 将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后

21、选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割： 将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1 次，第 2 次，第 3 次分割后所得的正六边形的面积填入下表：分割次数（ n）1 2 3 正六边形的面积S （3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数a有何关系？（ S用含a和 n 的代数式表示，不需要写出推理过程）。【答案】 解：（ 1）第一次分

22、割的示意图如图：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - - （2）分割次数（ n）1 2 3 正六边形得面积S 4a16a64a（3）nS4a。【考点】 分类归纳（图形的变化类），菱形和正三角形的性质，相似多边形的性质。【分析】（1）根据正六边形的每一个角是60和各边都相等，可以作两个内角的角平分线，构造三个菱形； 再进一步找到其中一个菱形的各边中点，进行分割成正六边形和两个全等的三角形。（2）根据正六边形的面积比是边长的比的平方，发现每

23、一次分割得到的正六边形的边长都是上一次正六边形的边长的12，则面积是上一次的正六边形的面积的14。根据这一规律完成表格。（3）根据上述规律即可得到分割n 次时，则nS4a。5. （江苏省常州市2008 年 6 分） 已知 : 如图，在 812 的矩形网格中，每个小正方形的边长都为 1，四边形 ABCD 的顶点都在格点上. (1) 在所给网格中按下列要求画图: 在网格中建立平面直角坐标系( 坐标原点为O)，使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(5，0)、B(4，0)、C(1，3) 、D(5，1); 将四边形ABCD沿坐标横轴翻折180，得到四边形ABCD，再将四边形ABCD绕原点O旋转 180

24、，得到四边形A”B”C”D”;(2) 写出 C”、D”的坐标 ; (3) 请判断四边形A”B”C”D”与四边形ABCD成何种对称 ?若成中心对称，请写出对称精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 中心；若成轴对称,请写出对称轴 . 【答案】 解：（ 1）根据题意建立平面直角坐标系。根据题意，作四边形正确画图ABCD和ABCD。（2）C（ 1，3），D（ 5，1）。（3）成轴对称，对称轴是y 轴。【考点】 作图（旋转变换，轴对称变换），

25、关于 x 轴对称和关于原点对称的点的坐标特征。【分析】 （1）根据A（5，0）可知，坐标轴的原点在点A 右五个格的位置。所此画出坐标轴。根据翻折和旋转对称的性质作出四边形ABCD和ABCD。（2）由翻折和旋转对称的性质可知： C(1， 3) 沿坐标横轴翻折180 得 C( 1， 3) ， 再绕原点O旋转 180，得 C（ 1，3）；D(5， 1) 沿坐标横轴翻折180 得 D( 5， 1) ， 再绕原点O旋转 180，得 D（ 5，1）。（3）从图上可以观察出成轴对称，对称轴是y 轴。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

26、 - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 6. （江苏省常州市2008 年 8 分）如图，这是一张等腰梯形纸片，它的上底长为2，下底长为 4，腰长为2，这样的纸片共有5 张。打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形，那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图，并写出它们的周长。【答案】 解：一共可以拼出4 种不同的等腰梯形示意图为：【考点】 等腰梯形的性质。【分析】 根据题意，可考虑等积的分割与拼接。7. （江苏省2009 年 10 分） （1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC ABAC沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕

27、为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 【答案】 解：（ 1）同意。理由如下：如图，

28、设AD与EF交于点G。由折叠知，AD平分BAC，BADCAD。又由折叠知，90AGEDGE，90AGEAGF。AEFAFE。AEAF，即AEF为等腰三角形。（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，45AEB，135BED。又由折叠知，BEGDEG，67.5DEG。9067.522.5DEFDEG。【考点】 折叠问题，对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，正方形的判定和性质。【分析】 （1）由折叠对称的性质，可得BADCAD和90AGEDGE，从而可得AEFAFE，根据等腰三角形等角对等边的判定得到AEF为等腰三角形的结论。（ 2） 由 折 叠 对 称 的 性 质 ， 可 得135BE

29、D和EG平 分BED， 从 而67.5DEG，因此9067.522.5DEFDEG。8. （江苏省常州市2010 年 7 分） 如图，在 ABC和CDE中， AB AC CE ，BC DC DE，AB BC ，BAC DCE a，点B、C、D在直线 l 上，按下列要求画图（保留画图痕迹）：（1）画出点 E关于直线 l 的对称点 E，连接 CE 、DE ；（2）以点 C为旋转中心，将（1）中所得 CDE 按逆时针方向旋转，使得CE 与 CA重合，得到 CD E(A) 。画出 CD E(A) ，并解决下面问题：线段 AB和线段 CD 的位置关系是，理由是：求a 的度数。精品资料 - - - 欢迎下

30、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 【答案】 解：（ 1）作图如下：（2）作图如下：平行。理由是：DCE= DCE =DCA= ，BAC= DCA= 。AB CD 。四边形ABCD 是等腰梯形， ABC= DAB=2 BAC=2 。AB=AC ， ABC= ACB=2 。在ABC中，A+ACB+ ABC=180 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页

31、，共 21 页 - - - - - - - - - - 解之得 =36。【考点】 作图（轴对称和旋转变换），轴对称和旋转的性质，平行的判定， 等腰梯形的性质，三角形内角和定理。【分析】 （1）从点 E向直线 l 引垂线，并延长相同单位，找到它的对称点E，连接 CE 、DE 。（2）把 CE 逆时针旋转与CA重合，再把CD逆时针旋转相同的角度，得到CD ，连接 DE得到 CD E。等量代换利用平行线的判定即可证明是平行。利用等腰梯形的性质及三角形的内角和是180 度来计算。9. （江苏省常州市2010 年 10 分） 如图，在矩形ABCD中， AB 8，AD 6，点 P、Q分别是AB边和 CD边

32、上的动点，点P从点 A向点 B运动，点Q从点 C向点 D运动，且保持AP CQ 。设 AP x。（1）当 PQ AD时，求 x 的值；（2）当线段 PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x 的取值范围；（3）当线段 PQ的垂直平分线与BC边相交时，设交点为E，连接 EP 、 EQ ，设 EPQ的面积为 S，求 S关于 x 的函数关系式，并写出S的取值范围。【答案】 解：（ 1）当 PQ AD 时， AP=DQ ，即 x=8x，解得 x4。（2）设线段 PQ的垂直平分线与BC边相交于点E，如图，连接EP 、EQ ，则 EP EQ ，设 BE y，22228xy = 6xx，即4x7y=3。0y6，0

33、4x736，解得725x44。（3）由题意AP CQ ，BPQCABCD1SS=242梯形梯形2BPE11 4x74x39x56SBE BP=8x =2236，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 2ECQ114x74x25xSCE CQ=6x=223622BPEECQBPQC4x39x564x25xSSSS2466梯形整理得：224x32x1004725Sx412x3344当 x4 时，S有最小值 12。当 x74或 x254时，

34、 S有最大值754。12S754。【考点】 动点问题，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的面积，梯形的面积，二次函数的性质。【分析】 （1）根据题意，列出符合题意的方程x=8x，解出即可。（2）由 AP CQ ，根据矩形的性质，得到BPQCABCD1SS=242梯形梯形。从而由BPEECQBPQCSSSS梯形，分别表示出BPES和ECQS即可求出S关于 x的函数关系式，并可根据二次函数的性质写出S的取值范围。10. （2011 江苏常州 6 分）已知：如图 1，图形 满足 AD=AB ，MD=MB ， A=72 ，M=144 。图形与图形恰好拼成一个菱形（如图2）。记 AB的长

35、度为a，BM的长度为b图形中 B=，图形中 E=；小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形相同，这种纸片称为“飞镖一号”。小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片张；小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中 P=72 ，Q=144 ，且PI=PJ=ba，IQ=JQ。请你在图3 中画出拼接线并保留画图痕迹不。（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

36、- - - -第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 【答案】 解： 72， 36。5。“风筝一号”纸片用两张和“飞镖一号”纸片用一张，画法如下：（一）以点P为圆心，a长为半径画弧，分别交PI、 PJ于点 M 、N；（二）分别以点M 、N为圆心，b长为半径画弧，两弧交于点O ；（三）连接OQ ，OM ，ON 。画出拼接线如图所示：【考点】 全等三角形判定和性质，四边形的内角和定理，菱形的性质，平行的性质，正十边形。【分析】 （1） 在图 1图形中，连接AM ，如图所示：AD AB ，DM BM ，AM 为公共边，ADM ABM ，DB，又四边形 ABMD 的内角和等

37、于 360，DAB 72，DMB 144，B 72；在图2中，四边形 ABCD 为菱形， AB CD ，AADC AADM CEF 180， A72， ADM 72，CEF 180 -72-7236；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - - （2）用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，得到“风筝一号”纸片的点 A与正十边形的中心重合，A72，需要这种纸片的数量360572；考虑如图 3 的“大风筝”中 Q=144 ， 而如图 1

38、的“风筝一号”中 D=72 ，恰恰是两个144，这样在PI 和 PJ 上都剩下b长，正好放下一个“飞镖一号”。11. （2012 江苏常州7 分） 平面上两条直线AB 、CD相交于点O ，且 BOD=1500（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：（1）点 O的“距离坐标”为（0， 0）；（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p 0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线 AB上，且到直线CD的距离为q（q0）的点的“距离坐标”为（0，q）；（3）到直线 AB 、CD的距离分别为p、q（p0，q0）的点的“距离坐标”为（p，q）。设 M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m ，

39、n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：（1）画出图形（保留画图痕迹）：满足 m=1且 n=0 的点的集合；满足 m=n的点的集合；（2）若点 M在过点 O且与直线 CD垂直的直线l 上，求 m与 n 所满足的关系式。（说明：图中OI 长为一个单位长）【答案】 解：（ 1）如图 1 中， F1，F2即为所求；如图 2 中，两条角平分线即为所求。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - - （2）如图 3，过点 M作 MH AB

40、 于点 H。则根据定义， MH=m ，MO=n 。BOD=1500，DOM=900（l CD ）， HOM=600。在 RtMHO中，MHsinHOMMO， 0msin60n，即3m2n，即2m3n。 m 与 n 所满足的关系式为2m3n。【考点】 新定义，作图（复杂作图），含300角直角三角形的性质，角平分线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】 （1）以点I 为圆心， OI 为半径画圆交AB于点 E ；以点 O为圆心， OE为半径画圆交 CD于点 F1，F2，则 F1，F2即为所求。由作法知， OF1=2OI=2，由BOD=1500知EOF1=300，根据含 300角直角三角形中 300角所对边是斜边一半的性质，得点F1到 AB的距离 m =1，同时点F1在 CD上，即 n=0。同理， F2的证明。分别作 BOD和BOC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，两角平分线上的点满足m=n ，故两条角平分线即为所求。（2）由已知和锐角三角函数定义即可得出m与 n 所满足的关系式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - - -