《2022年常州市中考数学试题分类解析专题方程和不等式.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年常州市中考数学试题分类解析专题方程和不等式.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2001-2012 年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12 专题）专题 3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2001 江苏常州 2 分） 一元二次方程x2+x+2=0 的根的情况是【】A有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根，且两根之和为1 C.有两个不相等的实数根，且两根之积为2 D.没有实数根【答案】 C。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 a=1， b=1，c=2，22b4ac14 1270。方程没有实数根。故选C。2. （2001 江苏常州 2 分） 两根分别为32，32的一元二次方程是【】A26x5x60 B. 26x5x60 C. 26x5x10D. 26
2、x5x10【答案】 B。【考点】 一元二次方程根与系数的关系。【分析】 由题意可知：121223523xx+=xx=132632，则根据一元二次方程根与系数的关系，四个方程中只有26x5x60符合题意。故选B。3. （2001 江苏常州 2 分） 已知 x1,x2是一元二次方程2x3x10的两个根，则2212xx的值为【】A11 B. 1110C. 31D.7 【答案】 A。【考点】 一元二次方程根与系数的关系，代数式化简。【分析】 由根与系数的关系可知：1212xx3xx1，则2222121212xxxx2xx32111（）（）（）。故选 A。4. （2001 江苏常州 2 分） 已知等式2
3、2x4x4(x2)0 x2，则 x 的值是【】A1 B.2 C.3 D.1或 3 【答案】 A。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 【考点】 解分式方程，二次根式的性质和化简。【分析】 由等式可知x- 20，按照 x-2 0，x-2 0 分类，将等式化简，解一元二次方程即可：x20，当 x20 时，原等式整理得1+（x2）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在。当 x20，即 x2 时，原等式整理得：1+（x 2）2
4、=0，则 x2=1 或 x2=1，解得 x=3 或 x=1。而 x2，所以，只有x=1 符合条件。故选A。5. （江苏省常州市2002 年 2 分） 一元二次方程x2x1=0 的根的情况是【】A.有两个相等的实数根 B.无实数根C.两个实数根的和与积都等于1 D.有两个不相等的实数根【答案】 B。【考点】 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】 根据一元二次方程根的判别式判断：a=1， b= 1，c=1，=（ 1）2411= 30。方程无实数根。故选B。6. （江苏省常州市2002年 2分） 若 x1和 x2是方程 2x23x1=0的两个实数根， 则1211xx的值等于【】A. 31
5、 B. 31 C. 3 D.3 【答案】 D。【考点】 一元二次议程根与系数的关系，求代数式的值。【分析】 由题意，得：121231xxx x22，21121 23xx112=31xxx x2。故选 D 。7. （江苏省常州市2002 年 2 分） 已知:ab0 ，则下列不等式成立的是【】A. ab0 B. ab0 D. ab1 【答案】 D。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 【考点】 有理数的运算法则，不等式的性质。【分析】 利
6、用有理数的乘法或加法法则运算即可：A、同号得正，错误；B、两正数相加得正，错误；C、两负数相加得负，错误；D、两数相除，同号得正，但a 的绝对值较大，所以ab1，正确。故选 D。9. （江苏省常州市2003 年 2 分）已知关于x的不等式32mx的解集如图所示， 则m的值为【】（A）2 （B）1 （C）0 （D ） 1 【答案】 D。【考点】 解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】 关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得m的值：3232mxmx。在数轴上的不等式的解集为：x2，3=2=12mm。故选 D。10. （江苏省常州市2004 年
7、2 分）用换元法解方程433322xxxx时，设xxy32，则原方程可化为【】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - - （A）043yy（B）043yy（C）0431yy（D）0431yy【答案】 A。【考点】 换元法解分式方程。【分析】 如果设23yxx那么2333xxy，原方程可化为34yy，即：340yy。故选 A。11. （江苏省常州市2004 年 2 分） 关于x的一元二次方程2x(2k1)xk10根的情况是【】（A）有两个不相
8、等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情况无法判定【答案】 A。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 判断一元二次方程方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac 的值的符号即可：a=1， b=2k+1，c=k1，2222b4ac2k141k14k4k14k44k50（）（）。方程有两个不等的实数根。故选A。12. （江苏省常州市2006 年 2 分）小刘同学用10 元钱买两种不同的贺卡共8 张，单价分别是1 元与 2 元，设 1 元的贺卡为x张， 2 元的贺卡为y张，那么x、y所适合的一个方程组是【】A8102yxyx B1028102yxyx C8210yxyx D
9、1028yxyx【答案】 D。【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】 此题的等量关系为：1元的贺卡张数 +2 元的贺卡张数=8 张，即；28xy；1 元的贺卡钱数+2 元的贺卡钱数 =10 元，即210 xy。故选 D。13. （江苏省常州市2006 年 2 分） 如果0,0,0aabbba BaabbCbaba Dabba【答案】 D。【考点】 不等式的性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 【分析】 由已知条件确定a
10、，b，a，b的符号与绝对值，从而进行判断：a0，b0，a0，b0。0abbba故选 D。14. （江苏省常州市2007 年 2 分） 小明和小莉出生于1998 年 12 月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是【】A15 号B 16 号C17 号D18 号【答案】 D。【考点】 不定方程组的应用。【分析】 设小明出生日期是x，小莉出生日期是y，则由他们的出生日都是星期五，且小明比小莉出生早，得y=x+7n，其中n是整数且1n5。又由两人出生日期之和是22，得x+y=22，即x=22y。将x=22y代入y=x+7n，得7y=11
11、+n2。要使y为整数，则n必为偶数。又1n5，n=2 或 4（不合题意，舍去） 。当n=2 时，y=18。故选 D。15. （2012 江苏常州 2 分） 已知 a、b、c、d 都是正实数，且acbd，给出下列四个不等式：aca+bc+d；cac+da+b；dbc+da+b；bda+bc+d。其中不等式正确的是【】A. B. C. D. 【答案】 A。【考点】 不等式的性质。【分析】 根据不等式的性质，计算后作出判断：a、b、c、d 都是正实数，且acbd，ac+1+1bd，即a+bc+dbd，即dbc+da+b，正确，不正确。a、b、c、 d 都是正实数，且acbd。bd+1+1ac，即a+
12、bc+dac。aca+bc+d。正确，不正确。不等式正确的是。故选A。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 二、填空题1. （2001 江苏常州 2 分）已知方程是2x3xm0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是. 【答案】 2；2。【考点】 一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系。【分析】 一元二次方程2x3xm0的一个根是1，把 x1=1 代入2x3xm0，得 13+m=0 ，解得 m=2 。根据一元二次方程根与系数的关
13、系，1+x2=3，得 x2=3 1=2。2. （江苏省常州市2002 年 1 分） 已知方程 x2mx 6=0 的一个根为 2，则另一个根是 . 【答案】 3。【考点】 一元二次方程根与系数的关系【分析】 直接根据一元二次方程根与系数的关系中的两根之积就可以求出另一个根：x2mx6=0 的一个根为 2，且两根之积为6，另一个根x=6（ 2）=3。3. （江苏省常州市2003 年 3 分） 已知一元二次方程0132xx的两个根是1x，2x，则21xx ，21xx ，2111xx 。【答案】 3；1； 3。【考点】 一元二次方程的根与系数的关系。【分析】 根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根
14、之和与两根之积：123xx，1 21x x。把1211xx变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，得：12121 2113=31xxxxx x。4. （江苏省常州市2003 年 2 分） 请写出一个根为1x，另一根满足11x的一元二次方程 。【答案】1 =0 x x（答案不唯一） 。【考 点】 一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 【分析】 利用分解因式法可以解一元二
15、次方程，就也可以利用这个特点构造方程：由题意知，另一根为0 时，满足11x，方程可以为：1 =0 x x或11 =02xx或11 =03xx等等。5. （江苏省常州市2004 年 3 分） 已知一元二次方程0122xx的两个根是1x、2x，则21xx= ，21xx= ，2221xx= 。【答案】 2； 1；6。【考点】 一元二次方程根与系数的关系。【分析】 确定方程中a、b、c 的值，然后根据两根之积或两根之和公式求进行计算：由题意可知： a=1，b=2，c=1 由根与系数的关系可知：12b=2axx，12c=1ax x，222212121 2=2=221 =6xxxxx x。6. （江苏省2
16、009 年 3 分） 某县 2008 年农民人均年收入为7 800 元，计划到2010 年，农民人均年收入达到 9 100 元设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程 【答案】 7800(1 x)29100。【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】 由人均年收入的平均增长率为x，2009 年农民人均年收入为7800(1 x) ，则 2010 年农民人均年收入为7800(1 x) (1 x) 7800(1 x)29100。7. （2011 江苏常州 2 分）已知关于x的方程062mxx的一个根为2，则m= ，另一个根是 。【答案】 1， -3 。【考点】 一元二次方程。【分
17、析】 把 2 代入260 xmx求出1m，从而求出另一个根是-3 。8. （2012 江苏常州 2 分） 已知关于 x 的方程22xmx6=0的一个根是2，则 m= ，另一根为 。【答案】 1，32。【考点】 方程根的意义，解一元二次方程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 【分析】 关于 x 的方程22xmx6=0的一个根是2，22 22m6=0，解得 m=1 。方程为22xx6=0，解得另一根为3x=2。【本题或用根与系数的关系
18、求角】三、解答题1. （2001 江苏常州 5 分） 解方程：2x3x【答案】 解：两边都平方，化为整式方程得2x+3=x2，整理得（ x-3 ） （x+1）=0，解得 x=3 或 1经检验， x=1 是原方程的解。【考点】 解无理方程。【分析】 两边平方，把无理方程转换为整式方程求解。2. （ 2001 江苏常州 5 分） 解方程组：22xy7xy25【答案】 解：由22xy25得2xy2xy25，把xy7，得272xy25即xy12。x、 y 是方程2z7z120的解。解方程2z7z120，得 z1=3，z2=4。原方程的解为：x3y4或x4y3。【考点】 解高次方程，一元二次方程根与系数
19、的关系。【分析】 把22xy25化为2xy2xy25，把xy7代入得到： xy=12，故根据一元二次方程的根与系数的关系构造新的一元二次方程，求得该方程的解，即为原方程的解。3. （2001 江苏常州 6 分）在容器里有180C的水 6 立方分米，现在要把8 立方分米的水注入里面，使容器里混合的水的温度不低于300C，且不高于360C。求注入的8 立方分米的水的温度应该在什么范围？【答案】 解：设 1dm3的水高 1或降低1吸收或放出的能量为q，注入水的温度为x，根据题意得8 x30 q6 3018 q8 x36 q6 3618 q，解得 39x49.5。精品资料 - - - 欢迎下载 - -
20、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 答：注入的8dm3的水的温度应该在3949.5的范围。【考点】 一元一次不等式组的应用。【分析】 由冷水升温吸收的能量与热水放出的能量之间的关系，再根据题中关键描述语：使容器里混合的水的温度不低于30，且不高于36，列出不等式即可。4. （2001 江苏常州 7 分） （1）阅读下列内容：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。例如，考察代数式（x1）(x 2) 的值：当 x1 时，x10，x20；当 1x0，x20，(x
21、1)( x2)2 时，x10，x20，(x 1)( x 2)0；当 x2 时，(x-1)( x-2)0；当 1x2 时， (x-1)( x-2)0；(2) 填写下表：（用“ +”或“”填入空格）x-2 -2x-1 -1x3 3x4 4x5 x+2 x+1 x-3 x-4 x-5 (x+2)(x+1)(x-3)(x-4)(x-5) (3) 根据以上填表，写出当x_时，x2x1x3x4x50请你运用所发现的规律，写出当x_ 时，x8x9x10 x110（）【答案】 解： （2）填表如下：x-2 -2x-1 -1x3 3x4 4x5 x+2 x+1 x-3 x-4 精品资料 - - - 欢迎下载 -
22、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - - x-5 (x+2)(x+1)(x-3)(x-4)(x-5) （3）x 2 或 1x3 或 4x5； x8或 9x11。【考点】 分类归纳（数字的变化类），不等式的性质。【分析】（2）将区间内一点代入即可确定各单项式在各区间的符号；根据不等式“正正得正，正负得负，负负得正”的规律可确定多项式在的各区间的符号。（3）从表中可得，当x2 或 1x3 或 4x5 时，x2x1x3x4x50。列表；x8 8x9 9x10 10 x11 X8
23、 X9 X10 X11 x8x9x10 x11（）从表中可得，当x8 或 9x11 时，x8x9x10 x110（）。5. （江苏省常州市2002 年 5 分） 解方程2x36x 3x3【答案】 解：方程两边都乘x3，得 x2 3=6，解得 x=3 或 3。经检验 x=3 是原方程的解。【考点】 解分式方程。【分析】 本题的最简公分母是（x3） 方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解。结果需检验。6. （江苏省常州市2002 年 5 分） 解方程组：22xy =40 x3y=0【答案】 解：22xy =40 x3y=0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
24、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 由得 x=3y，将代入得： （3y）2+y2=40，解得 y1=2，y2=2。将 y1=2代入得x1=6，将 y2=2 代入得x2=6。原方程组的解为1212x6x6 , y2y2。【考点】 解高次方程。【分析】 解高次方程的解题思想是消元，把变形为x=3y，代入，得到关于x 的一元二次方程，再解此方程即可。7. （江苏省常州市2002 年 7 分） 一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3 倍，个位上数字是百位上数字的2 倍，设这个三位数个位上的
25、数字是x，十位上的数字为y，百位上的数字为z （1）用含 x，y， z 的代数式表示这个三位数；_ （2）用含 z 的代数式表示这个三位数：_. （3）写出所有满足题目条件的三位数：_ 【答案】 解： （1）100z+10y+x 。（2）132z。（3）132，264， 396。【考点】 三元一次方程组的应用。【分析】（1） x 在个位上，直接用x 表示； y 在十位上，表示y 个 10，用 10y 表示； z 在百位上，表示z个 100，用 100z 表示，用含x，y，z 的代数式表示这个三位数为；100z+10y+x 。（2）因为该数的十位上的数字是百位上数字的3 倍，个位上数字是百位上数
26、字的2 倍，所以 y=3z，x=2z，于是 100z+10y+x=100z+10 3z+2z=132z。（3）当 z=1 时， y=3z=3，x=2z=2，该数为132；当 z=2 时， y=3z=6，x=2z=4，该数为 264；当 z=3时， y=3z=9， x=2z=6，该数为396；当 z3 时，该数不存在。8. （江苏省常州市2002 年 6 分） 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3 本，则还余8 本；如果前面每人送5 本，则最后一人得到的课外读物不足3 本，设该校买了 m本课外读物，有x 名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含 x 的代
27、数式表示m ；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。【答案】 解： （1）m=3x+8 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - - （2）根据题意得：3x85 x10 3x85 x13，解得： 5x6.5. 因为 x 为正整数，所以x=6。把 x=6 代入 m=3x+8得， m=26 答：该校获奖人数为6 人，所买课外读物为26 本。【考点】 一元一次不等式组的应用。【分析】（1）根据题意直接列式即可。（2）根据“每人送3 本，
28、则还余8 本”，“前面每人送5 本，则最后一人得到的课外读物不足3本”列不等式，解得即可。10. （江苏省常州市2003 年 4 分） 解方程组：22xy1x3x2y100【答案】 解：22xy1 1x3x2y100 2，把（ 1）变形得y2x1，代入（ 2）得2x3x2 2x1100，即x8x10，解得12x8x1，。代入（ 1）得12y15y3，。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 故原方程组的解为11x8y15?，22x1y
29、3。【考点】 解高次方程。【分析】 把（ 1）变形得y2x1，代入（ 2）便得到关于x 的一元二次方程，求解即可。11. （江苏省常州市2003 年 6 分） 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：甲班分两次共购买苹果70 千克（第二次多于第一次），共付出189 元，而乙班则一次购买苹果70 千克。（1）乙班比甲班少付多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？【答案】 解： （1）189270=49，乙班少付出49 元。（2）设甲班第一次买了x 千克，则第二次买了（70 x）千克。若两次都在3050 之间，则 2.5x 2.5 （70 x）=189，无解。若第一次在030
30、 之间，第二次在 30 50 之间， 则 3x2.5（ 70 x）=189，解得 x=28。若第一次在030 之间，第二次在50 以上， 3x 2（70 x）=189，解得 x=49，没有在030 之间，不符合实际，舍去。甲班第一次购买了28 千克，第二次购买了42 千克。【考点】 一元一次方程组的应用。【分析】（1）甲班的钱已有，乙班是一次购买的，符合每千克二元，甲班用的钱乙班的钱即可。（2）需分情况讨论甲班共买了70 千克，第二次多于第一次，那么就有以下情况：两次都在3050 之间，第一次在030 之间，第二次在3050 之间第一次在0-30 之间，第二次在50k 以上。等量关系都是：第一
31、次的钱+第二次的钱 =189。12. （江苏省常州市2004 年 5 分） 解不等式组：3)4(21012xx【答案】 解：解第一个不等式得：12x，解第一个不等式得：2x。不等式组的解集为122x。购苹果数不超过 30 千克30 千克以上但不超过50 千克50 千克以上每千克价格3 元2.5 元2 元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 【考点】 解一元一次不等式组。【分析】 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集
32、，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。13. （江苏省常州市2004 年 5 分） 解方程组：22xy20 x2y0【答案】 解：22xy20 x2y0，把化为 x=2y，代入得222yy20（），即 y2=4，解得： y=2 或 2。把 y=2 代入得 x=4；把 y=2 代入得 x=4。原方程组的解为11x4 y2或22x =4y =2。【考点】 解高次方程。【分析】 用代入法即可解答，把化为x=2y，代入得222yy20（）即可。14. （江苏省常州市2004 年 9 分） 仔细阅读下列材料，然后解答问题。某商场在促销期间规定：商
33、场内所有商品按标价的80% 出售。同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）的范围400200a500400a700500 a900700 a获得奖卷的金额（元）30 60 100 130 根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为450 元的商品，则消费金额为360%80450元，获得的优惠额为12030%)801(450元。设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价。（1）购买一件标价为1000 元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500 元与 800 元之间（含500 元和 800 元）的商品，
34、顾客购买标价为多少元的商品，可以得到31的优惠率？【答案】 解： （1）优惠额： 1000（ 180% ）+130=330（元）优惠率：330100%33%1000。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - - （2）设购买标价为x 元的商品可以得到13的优惠率则购买标价为500 元与 800 元之间的商品时，消费金额a 在 400 元与 640 元之间。当 400a 500 时，500 x 625，由题意，得： 0.2x+60=13x，解
35、得： x=450。但 450500，不合题意，故舍去。当 500a 640 时，625x 800，由题意，得： 0.2x+100=13x，解得： x=750。而 625750 800，符合题意。答：购买标价为750 元的商品可以得到13的优惠率。【考点】 一元一次方程的应用。【分析】（1）根据题优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价计算即可。（2）设购买标价为x 元的商品可以得到13的优惠率，购买标价为500 元与 800 元之间的商品时，消费金额a 在 400 元与 640 元之间。然后就分情况计算，当400a 500 时，500 x 625 时根据题意列出方程求解。注意解方程时要结合实际情
36、况分析。15. （江苏省常州市2005 年 4 分） 解方程：13x2x；【答案】 解：去分母，得 x=3 （x2） ，解得， x=3 ，经检验： x=3 是原方程的根。原方程的根是x=3 。【考点】 解分式方程。【分析】 解分式方程的关键是确定最简公分母，最简公分母为x（x2） ，把分式方程转化成整式方程。16. （江苏省常州市2005 年 4 分） 解方程组：xy52xy8【答案】 解：xy5 2xy8，得x=3，把 x=3 代入，得3y=5 ， y=2。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
37、 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 方程组的解为32xy。【考点】 解二元一次方程组。【分析】 解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，本题可采用加减消元法解方程组。17. （江苏省常州市2005 年 7 分）七（）班共有50 名学生，老师安排每人制作一件A型或 B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制 作材料 29kg，制作 A 、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1 件 A型陶艺品.9kg0.3kg1 件 B型陶艺品0.4kg1kg（1）设制作 B型陶艺品x件，求x的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七
38、（2）班制作 A型和 B型陶艺品的件数【答案】 解： （1）由题意得：0.9(50)0.4360.3(50)27xxxx，由得，x18，由得，x20，x的取值得范围是18x20（x为正整数）。（ 2）由（ 1）x =18 ，19，20。制作 A型和 B型陶艺品的件数可以为：制作 A型陶艺品 32 件，制作 B型陶艺品 18 件；制作 A型陶艺品 31 件，制作 B型陶艺品 19 件；制作 A型陶艺品 30 件，制作 B型陶艺品 20 件。【考点】 一元一次不等式组的应用。【分析】（1）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：制作 A型陶艺品用甲种材料制作B型陶艺
39、品用甲种材料不超过36kg0.9(50)x0.4x 36制作 A型陶艺品用乙种材料制作乙型陶艺品用甲种材料不超过27kg0.3(50)xx 36。（2）根据（ 1）的结果，求出七（2）班制作 A型和 B型陶艺品的件数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 18. （江苏省常州市2006 年 5 分） 解方程；xx211【答案】 解：去分母，得2(1)xx，去括号，得22xx，整理，得2x，2x。经检验：2x是原方程得根。原方程得根是
40、2x。【考点】 解分式方程。【分析】 解方程先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，把系数化为1，求出x的值，经检验确定方程的根。19. （江苏省常州市2006 年 5 分） 解不等式组：1) 1(212xxx【答案】 解：21211xxx由，得1x，由，得32x。原不等式得解集为312x。【考点】 解一元一次不等式组。【分析】 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。20. （江苏省常州市2006 年 7 分） 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组
41、织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000 元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？【答案】 解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 1000252500027000，员工人数一定超过25 人。可得方程100020(25)27000 xx。整理，得27513500 xx解得：1245,30 xx。当145x时，100020(25)600700 x，符合题意。
42、答：该单位这次共有30 名员工去天水湾风景区旅游。【考点】 一元二次方程的应用。【分析】 方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。 本题先由支付给春秋旅行社旅游费用27000元判断出人数超过25 人，根据条件列出方程。最后根据人均费用不得低于700 元的条件得出结果。21. （江苏省常州市2007 年 4 分） 解方程：341xx；【答案】 解：去分母，得344xx，解得，4x。经检验，4x是原方程的根。原方程的根是4x【考点】 解分式方程。【分析】 方程的最简公分母是x（x1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。22. （江苏省常州市2007 年 4 分） 解
43、方程：2220 xx【答案】 解：2(1)3x，13x，113x，213x。【考点】 配方法解一元二次方程【分析】 采用配方法即可求得，也可用分式法求解。23. （江苏省常州市2007 年 7 分）学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12 名，奖品发放方案如下表：一等奖二等奖三等奖精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 1 盒福娃和 1 枚徽章1 盒福娃1 枚徽章用于购买奖品的总费用不少于1000 元但不超过1100 元，小
44、明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？（2）若本次活动设一等奖2 名，则二等奖和三等奖应各设多少名？【答案】 解： （1）设一盒“福娃”x元，一枚徽章y元，根据题意得23153195xyxy，解得15015xy。答：一盒“福娃” 150 元，一枚徽章15 元。（2）设二等奖m名，则三等奖(10)m名，则2 165 15015(10)10002 165 15015(10)1100mmmm，解得1041242727m，即231632727m 4。m是整数，4m，106m。答：二等奖4 名，三等奖6 名。【考点】 二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。【
45、分析】 （1）方程组的应用解题关键是找出等量关系，列出方程组求解。本题等量关系为：二盒“福娃”和一枚徽章共315 元2xy = 315；一盒“福娃”和三枚徽章共315 元x3y = 195。（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 一等奖费用二等奖费用三等奖费用不少于1000 元2 165150m15(10)m 1000；一等奖费用二等奖费用三等奖费用不超过1
46、100 元2 165150m15(10)m 1100 。最后求出整数解。24. （江苏省常州市2008 年 4 分） 解方 ( 组)2x+y=4xy=5【答案】 解：2x+y=4xy=5+得： 3x=9，x=3。把 x=3 代入，得y=2。原方程组的解为x=3y=2。【考点】 解二元一次方程组。【分析】 用加减法消元，转化为一元一次方程求解即可。25. （江苏省常州市2008 年 4 分） 解方程x21=x33x【答案】 解：去分母，得x2=1，解得 x=1。经检验， x=1 是原方程的解。原方程的解为x=1。【考点】 解分式方程。【分析】 去分母，转化为整式方程解答即可。26. （江苏省常州
47、市2008 年 7 分）2008 年 5 月 12 日四川汶川地区发生8.0 级特大地震，举国上下通过各种方式表达爱心。某企业决定用p 万元援助灾区n 所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备。根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是: 所有学校得到的捐款数都相等，到第n 所学校的捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示.( 其中 p,n,a都是正整数 ) 分配顺序分配数额 ( 单位 : 万元 ) 帐篷费用教学设备费用第 1 所学校5 剩余款的1a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共
48、 25 页 - - - - - - - - - - 第 2 所学校10 剩余款的1a第 3 所学校15 剩余款的1a第（ n-1 ）所学校5(n-1) 剩余款的1a第 n 所学校5n 0 根据以上信息，解答下列问题：(1) 写出 p 与 n的关系式；(2) 当 p=125 时，该企业能援助多少所学校？(3) 根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a 万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校。若 a 由 (2) 确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校? 【答案】 解： （1）所有学校得到的捐款数都为5n 万元，p=n5n=5n2（n 为正整数）。（2）当 p=125 万元时， 5n
49、2=125，n2=25，n=5。n是正整数， n=5。该企业的捐款可以援助5 所学校。（3）由（ 2）知，第一所学校获得捐款1255=25 万元，1255525 a，解得 a=6。该企业计划再次提供的捐款为206=120 万元。根据题意，得5n2120，n224。n是正整数，n 最大为 4。再次提供的捐款最多又可以援助4 所学校。【考点】 方程和不等式的应用。【分析】 （1）根据每所学校得到的捐款相同，可以根据“捐款总数=学校数每个学校得到的捐款数”列出关系式。（2）把 p=125 代入解析式求解。（3）根据（ 2）的方案，由捐款的分配方法可求出a，从而求出该企业计划再次提供的捐款额。再由 5
50、n2120 求出 n 的取值范围，再计算出n 的值。27. （江苏省2009 年 8 分） 一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路已精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了 2.2h 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程28. （江苏省