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1、常州市2022年初中学业水平考试数学试题一、选择题1.2022的相反数是（）A.2022 B.-2022 C.120221D.20222.若二次根式J 二斤有意义，则实数x 的取值范围是（)A.x l B.x l C.%()D.x 03.下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A.6 B.5C.4 D.35.某城市市区人口入万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则 与x 之间 函数表达式为（）“s 50 xA.y=x+50 B.y=5（）x C.y=D.y=x 506.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小 丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法
2、体现的数学依据是（）1A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7 .在平面直角坐标系X。)，中，点 A与点A关于X 轴对称，点 A与 点&关 于 y 轴对称.已知点4(1,2),则点 A 2 的坐标是()A.(2,1)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,2)8 .某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车0 1 0 0 k/h 的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知0 1 0 0 切?/h 的加速时间的中位数是m s,满电续航里程的中位数是Am,相应的直线将
3、平面分成了、四个区域(直线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在()0 100 km/h 的加速时间/s800 满电续航梁程/kmA.区域、B.区域、C.区域、D.区域、二、填空题9 .计算：册=.1 0 .计算：m4-i-m2=.1 1 .分解因式：x2y+xy2=.1 2 .2 0 2 2 年 5 月 2 2 日，中国科学院生物多样性委员会发布 中国生物物种名录2 0 2 2 版，共收录物种及种下单元约1 3 8 0 0 0 个.数 据 1 3 8 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为
4、.1 3 .如图，数轴上的点A、8分别表示实数4、h,则！_ _ _ _(填或“=1，C D =3,则1 8.如图，在 R t Z x A B C 中，N C=9 0,A C =9，B C =2.在 R Q D f户中，Z F =9 0 ,D F =3 ,E F =4.用 一 条 始 终 绷 直 的 弹 性 染 色 线 连 接 户 从 起 始 位 置（点。与点3重合）平移至终止位 置（点E与点A重合），且斜边D E始终在线段A3上，则 的 外 那 被 染 色 的 区 域 面 积 是31 9.计算:(1)(收)2一()-3)+33(2)(x+1)-(x l)(x+1).2 0.解不等式组5x-1
5、0-2x-2-1 0 1 2-2 1 .为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋.调查小组就某小区每户家庭1 周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A （不使用）、B（1 3 个）、C（4 6 个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图（1）本 次 调 查 的 样 本 容 量 是,请补全条形统计图；（2）已知该小区有1 5 0 0 户家庭，调查小组估计：该小区1 周内使用7 个及以上环保塑料袋的家庭约有2 2 5户.调查小组的估计是否合理？请说明理由.2 2 .在 5 张相同的小纸条上，分别写有语句
6、：函数表达式为丁=；函数表达式为y =f；函数的图像关于原点对称；函数的图像关于丫轴对称；函数值）随自变量x 增大而增大.将这5 张小纸条做成5支签，、放在不透明的盒子A 中搅匀，、放在不透明的盒子8中搅匀.（1）从盒子A 中任意抽出1 支签，抽 到 的 概 率 是；（2）先从盒子A 中任意抽出1 支签，再从盒子B中任意抽出1 支签.求抽到的2 张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.2 3 .如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一次函数y=2 x+Z?图象分别与x 轴、轴交于点A、B,与反比4例函数y=(x 0)的图象交于点C,连接0C.已知点8(0,4),ABOC的面积是2.2 4
7、.如图，点A 在射线O X上，OA=a.如果。4 绕点。按逆时针方向旋转(0 0)个单位，得到二次函数丁 =如2 +心+4的图像，使得当-l x 3时，V随x增大而增大；当4 x 5时，V随x增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数y =如2 +依+4的表达式V=,实数k的 取 值 范 围 是；(3)A、B、C是二次函数y =or2+法+3的图像上互不重合的三 点.已知点A、B的横坐标分别是加、加+1,点。与点A关于该函数图像的对称轴对称，求N 4 c B的度数.28.(现有若干张相同的半圆形纸片，点。是圆心，直径A 8的长是12c m,C是半圆弧上的一点(点C(1)沿A C、3 C剪下AAB
8、C,则AABC是_ _ _ _ _三 角 形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)；(2)分别取半圆弧上的点E、尸和 直 径 上 的 点G、H.已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6c m的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形(保留作图痕迹，不要求写作法)；(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C,一定存在线段A C上的点M、线段8 C上的点N和直径A 8上的点P、Q,使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4 c m的菱形.小明的猜想是否正确？请说明理由.6常州市2022年初中学业水平考试数学试题答案解析一、选择题1.B【分析】根据相反数的定义直接
9、求解.【详解】解：实数20 22的相反数是-20 22,2.A【分析】根据二次根式血（a.0）进行计算即可.【详解】解：由题意得：x1.0,x.1,3.D【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案.【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形.4.C【分析】直接利用三角形中位线定理得出答案.【详解】.在 AB C中，D,分别是4 8,A C边 中点，.O E是 4 8 C的中位线，的长度是：4.5.C【分析】根据：平均每人拥有绿地y总面积总人数列式求解
10、.【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地=一.X6.A【分析】根据垂线段最短解答即可.【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，7.D【分析】直接利用关于x,y轴对称点的性质分别得出A,4点坐标，即可得出答案.【详解】解：点4的坐标为（1,2）,点A与点儿关于x轴对称，.点A的坐标为（1,-2）,.点A与点4关于y轴对称，7.,.点4的坐标是（-1,-2）.8.B【分析】根据中位数的性质即可作答.【详解】在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0100km/h的加速时间的中位数/MS,满电续航里程的中位数k m,这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的010
11、0knVh的加速时间的数值分别处于直线，的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线的左侧和右侧，据此逐项判断即可：A项，两款车的0100km/h的加速时间均在直线，下 方，不符合要求，故A项错误；B项，可知这两款新能源汽车的0100km/h的加速时间的数值分别处于直线机的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线的左侧和右侧，符合要求；C项，两款车的满电续航里程的数值均在直线的左侧，不符合要求，故C项错误；D项，两款车的0100km/h的加速时间均在直线加上方，不符合要求，故D项错误；二、填空题9.2【分析】根据立方根的定义进行计算.【详解】解：；23=8,网=2，10.m2【分析】根据同底
12、数幕的除法运算法则即可求出.【详解】解：m4 4-m2=m2-11.xy（x+y）【分析】利用提公因式法即可求解.【详解】+孙2 =孙（尤+y）,12.1.38X105【分析】科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 修 同【分析】由图可得：1。人，再根据不等式的性质即可判断.【详解】解：由图可得：l a 的面积=AACD的面积=2AAEC的面积=2，15.不会【分析】设扭动后对角线的交点为。，根据正方形的性质，得出扭动后的四边形为菱形，利用菱形的性质及条件，得出A3。为等边三角形，利用勾股定理算出AO=1 0 6,从而得到A C,再比较即可判断.【详解】解：设扭动后对角线的交点为0,如下
13、图：vZBAr=60,根据正方形的性质得，得出扭动后的四边形四边相等为菱形，AD=AB=20,.钻。为等边三角形，.8 0 =20,8 0 =昼。=10,2AO=y/AB2-B O2=1073，根据菱形的对角线的性质：AC=2AO=2073 34.64，v 34.64 36,r.AC不会断裂，16.1【分析】连接。4、O C,根据圆周角定理得到NAOC=9 0 ,根据勾股定理计算即可.【详解】解：连接。A、O C，/ZABC=45,ZAOC=2ZABC=90,.(?A2+OC2=AC2.即 2OA、2,9解得：。4=1,17.逅6【分析】过点。作5 c的垂线交于E，证明出四边形A3ED为矩形，
14、BCD为等腰三角形，由勾股定理算出。E=&，指，即可求解.【详解】解：过点。作8C的垂线交于E，：D EB=90。.ZA=ZABC=90,二四边形ABE。为矩形，：.DE/AB,AD=BE=1,:.ZABD=/BDE，Q8O 平分 NADC,：.ZADB=ZCDB,AD II BE,：.ZADBZCBD,：.ZCDB=ZCBD：.CD=CB=3,/AD=BE=1，/.CE=2，:.D E IDC2-CE2=794=5/5-:.BD=yjDE2+BE2=75+1=.D BE _ 1 _ V6.sin/BDE-尸=,BD y/6 6sin ZABD=，618.28【分析】过点尸作4 3的垂线交于G
15、,同时在图上标出M,M F如图，需要知道的是Ar ABC的被染色10的区域面积是s梯 形M M，F，所以需要利用勾股定理，相似三角形、平行四边形的判定及性质，求出相应边长，即可求解.【详解】解：过点F作 的 垂 线 交 于G,同 时 在 图 上 标 出 尸 如 下 图：ZC=90,AC=9,BC=12,：.AJ3=ylAC2+BC2=15-在户中，N/=90,DF=3,EF=4.DE=lDF2+FE2=5,.AE=AB-DE=15-5=0,-.EF/AF,EF=AF,四边形AEFF为平行四边形，.-.A=FF=10,SQEF=D F EF=3DE GF=6,12解得：G F=y,-.-DF/A
16、C,：.ZDFM=ZACM,ZFDM=ZCAM,:.ADFMS AACM,_D_M_ _ _D_F_ _ _1,AM-AC-3)：.DM-A M ,3 4 4BC/AF,同理可证：AANFS ADNC,.AF _ AN _ 1BC1DN3,3 45:.DN=3AN=-A B =,4 4114 5 1 5:.M N =D N D M =上 二4 43 01 3 0 、1 2心AABC的外部被染色的区域面积为S梯 形“M F =-X +1 0 Xy=28,三、解答题41 9.(1)-(2)2 x+23【分析】(1)利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值;(2)利用完全
17、平方，以及平方差计算，再合并即可求出值.【小 问1详解】(后-(4-3)。+3 T12 -1 +3=4 _【小问2详解】(x +1)(元l)(x +1)=d+2%+1%2 +1=2 x+2.2 0.-l x 2；解集表示见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可.【详解】解：原不等式组为5 x-1 0 T.原不等式组的解集为1 0)得：仁6；x【小问2详解】当 y=0 时，0 =2 x+4,解得：x=-2,.点 A(-2,0),0/1=2,*,MOC=_ X2X6=6.2 4.(1)(3,3 7 )(2)见解析【分析】(1)根据点的位置定义，即可得出答
18、案；(2)画出图形，证明“。4阴4 8。4($人$),即可由全等三角形的性质，得出结论.14【小 问 1 详解】解：由题意，得 4（,。）,Va=3,n=37,.A解得=9,（负值舍去），故的值为9.【点睛】本题考查了有理数的运算以及一元二次方程的应用等知识，根据题意列出关于的一元二次方程是解答本题的关键.26.（1）不存在，理由见详解（2）-V 154（3）17【分析】（1）根 据“等形点”的概念，采用反证法即可判断；15(2)过A点作AMJ_BC于 点 根 据“等形点”的性质可得48=8=4 a，0A=0C=5,0B=1=0D,设M 0=a,贝ij 8M=8O-MO=7-a,在放ABM和R
19、AAOM中，利用勾股定理即可求出A M,则在Rf/XAMC中利用勾股定理即可求出AC；(3)根 据“等形点”的性质可得。尸=。“，OE=OG,ZEOF=ZGOH,再 根 据 户 G,可得ZEOF=ZOEH,NGOH=NEHO,即有/O E，=NOHE,进而有 OE=OH,可得 OF=OG,则问题得解.【小 问1详解】不存在，理由如下：假设正方形ABCD存 在“等形点”点0,即存在0A8四OCD,.在正方形ABCD中，点。在边8 c上，A ZABO=90,.OAB0ZXOCD,./ABO=/CDO=90,：.CDDO,CD1BC,：.D O/BC,:。点在BC上，二。与BC交于点。，假设不成立，
20、故正方形不存在“等形点”；【小问2详解】如图，过4点作AMLBC于点例，如图，；。点是四边形A8CD的“等形点”，：./OAB/OCD,：.AB=CD,OA=OC,OB=OD,NAOB=NC。,CD=472-04=5，BC=12,：.AB=CD=4yf2 0A=0C=5,：.OB=BC-OC=12-5=7=。，JAM IBC,：.ZAMO=90=ZAMB,：.设 MO=a,则 BM=BO-MO=1-a,16在 Rt/ABM 和 Rt/XAOM 中，A M2=AB2-B M2=AO2-M O2，AB2-B M2=AO2-MO2，即(4&)?一 (7 。)？=5?,2 0 2 0解得：a=,即 M
21、 O =，7 72 0 5 5 I 9 2 0 o 5 /MC=MO+OC=+5=,AM =y/AO2-M O2=J 52-(y)2=-y/33：.在 Rt/AMC 中，A C =lA M2+M C2=房 产 +(y)2=1 V1 5 4 ,即A C的长为 J市：7【小问3详解】如图，点是四边形E F G”的 等形点”，:.OEFWXOGH,：.OF=OH,OE=OG,NEOF=NGOH,：E H/FG,：.ZEOF=ZOEH,NGOH=NEHO,二根据/EOF=Z GOH 有 Z OEH=Z OHE,：.OE=OH,：OF=OH,OE=OG,：.OF=OG,2 7.(1)y=-x2-2 x
22、+3(2)y =-(x-3)2+4 (答案不唯一)，4 Ar 5(3)NAC B=4 5 或 1 3 5【分析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)先求出平移后的二次函数对称轴为直线 =攵-1 ,然后根据二次函数的增减性求出4左5,即可得到答案；(3)先分别求出A、B、C三点的坐标，然后求出乙一%=2加+3,yB-yc=-2 m-3,然后分四种情况讨论求解即可得到答案.【小 问1详解】17a-b-c=4解：由题意得：a+c=O,c=3a=l解得 c，b=-2.二次函数解析式为y=-f-2 x+3；【小问2 详解】解：原二次函数解析式为y=V 2+3=(x+lp+4由题意得平移后的二次函数解析式
23、为y=(x+l 攵丫+4,二平移后的二次函数对称轴为直线 =%一 1,.二次函数,=利d+心+4 的图像，使得当-l x 3 时，V随x 增大而增大；当4 x 5 时，随x 增大而减小，且二次函数y=Hi+x+q 的开口向下，：.3 k-l 4,：.4 k 5,符合题意的二次函数解析式可以为y=(x+1 4)2+4=(x 3)2+4；故答案为：y=(x 3)+4(答案不唯一)，4 左4 5；【小问3 详解】解：.二次函数解析式为 y=-x2-2x+3=(x+1)?+4,.二次函数,=一/一2%+3 的对称轴为直线=-1,：A、C关于对称轴对称，点 A 的横坐标为相，.。的横坐标为一2-团，点
24、A 的坐标为(m,t 篦 2-2 m+3)，点 C 的坐标为(2 根，-m2 2/n+3)，,点B 的横坐标为m+1,点8 的坐标为(机+1,M 4z),xB-xc=2m+3,yc=_2m-3,如 图 1所示，当A、8 同时在对称轴左侧时，过点3 作轴于,交 4C 于 O,连接BC A、。关于对称轴对称，AC 尢轴，/xB-xc=2m+3,yB-yc=_2m 3,：.C D =-2 m-3=B D,3QC是等腰直角三角形，18ZACfi=45,同理当AB同时在对称轴右侧时，也可求得NACB=45。，如图2所示，当A在对称轴左侧，3在对称轴右侧时，过点8作直线8。垂直于直线AC交直线AC于。，同
25、理可证ABOC为等腰直角三角形，ZBCD=45,NACB=135。，同理当A在对称轴右侧，B在对称轴左侧也可求得/ACB=135。,综上所述，/ACB=45。或13528.(1)直角(2)见详解(3)小明的猜想错误，理由见详解【分析】(1)AB是圆的直径，根据圆周角定理可知NAC8=90。，即可作答；(2)以A为圆心，A 0为半径画弧交。于点E,再以E为圆心，E 0为半径画弧交于。点尸连接EF、FO、EA,G、点分别与A、0点重合，即可；(3)过C点作C G N Q,交AB于点G,连接C O,根据M N P Q,可 得 绥=名，即有0=_1,AB BC BC 3则 可 求 得 网 =2,依据C
26、 G N Q,N Q=4,可得GC=OC=6,即可判断.BC 3【小 问1详解】如图，是。的直径,ZACB=90,：.NACB是直角，19即aA B C是直角三角形，故答案为：直角，【小问2详解】以A为圆心，A。为半径画弧交。于点E,再以E为圆心，E 0为半径画弧交于（D。点尸连接EF、F0、EA,G、H点分别与A、。点重合，即可，作图如下：由作图可知 AE=EF=FH=HG=OA=g 48=6,即四边形EFHG是边长为6cm的菱形；【小问3详解】小明的猜想错误，理由如下：如图，菱形MNQP的边长为4,过C点作C G N。，交AB于点、G,连接CO,在菱形 MNQP 中 MN=QN=4,MN/PQ,MN/PQ,：.一CMN CAB,.MN CN而 一 正：AB=n,MN=4,.MN _C N _ 4 _ l,:BN=BC-CN,.BN _ 2 B C 3-：C G/NQ,NQ=4,BQN-B G C,.NQ _ BN _ 2 _ 4GC BC 3 GC20.,.GC=6,.43=12,二 0 0 6,:.0C=GC,显然若C 点靠近A 点时，要满足GC=0C=6,此时的G 点必在3 4 的延长线上,T P 点在线段AB上，直线GC必与直线PM相交，这与CG 加 相 矛 盾，故小明的猜想错误.21