《2022年江苏省常州市中考数学试题及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省常州市中考数学试题及答案解析.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年江苏省常州市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.2022的相反数是（）A.2022 B.-2022 C.120222.若二次根式JU有意义，则实数x的取值范围是（）D品A.B.xC.x 20 D.x 0CA.3B.4C.5 D.65 .某城市市区人口彳万人，市区绿地面积5 0万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）A.夕=户5 0 B.y=5 0 x C.y=-D.y=-x 506.如 图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，
2、这一想法体现的数学依据是（）1B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7.在平面直角坐标系x a 中，点力与点4 关于x 轴对称，点 1 与点4 关于y 轴对称.已知点 4 （1,2）,则点4 的坐标是（）A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-1,-2)8.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0100初z的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知0100品必的加速时间的中位数是勿s,满电续航里程的中位数是川加，相应的直线将平面分成了、四个区域（直线不
3、属于任何区域）.欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）0OOkm/h 的.加速时间/s6m30 400 n 800 满电续航里程/kmA.区域、B.区域、C.区域、D.区域、二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2 分，共 20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.化简：病=.10.计算：rn-m .11.分解因式：/片号2=.12.2022年 5 月 2 2 日，中国科学院生物多样性委员会发布 中国生物物种名录2022版,共收录物种及种下单元约138000个.数 据 138000用科学
4、记数法表示为.13.如图，数轴上的点/、6 分别表示实数a、b,贝让 工（填“”、=”或 V）.a b20 114 .如图，在然C 中，是中线4 的中点.若4 E C 的面积是1,则4 6 的面积是15.如图，将一个边长为2 0顺的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形 腼，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到3 6 金时才会断裂.若/为4 6 0,则橡皮筋力。断 裂（填 会 或 不 会”，参考数据：向*1.73 2）.16 .如图，/!比 是。的内接三角形.若N/a-4 5 ,则。的半径是17.如图，在四边形力腼中，Z A=Z A B C=9 0Q,DB平令匕ADC.若 4 D=1,C
5、 D=3,则 s in18 .如图，在 中，N O 9 0 ,A C=9,比=1 2.在 R t Z s Z f f ic 1中，N尸 =9 0,DF=3,3E F=.用一条始终绷直的弹性染色线连接5 Rt龙尸从起始位置（点与点6 重合）平移至终止位置（点与点4 重合），且 斜 边 始 终 在 线 段 上，则 Rt4/1玄的外部被染 色 的 区 域 面 积 是.三、解 答 题（本大题共10小题，共 84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（8 分）计算：（1）（A/2）2 -（Ji-3）0+3一 ；（2）（矛+1）2-（x-1）（户 1）.
6、BX-120.（6 分）解不等式组|个，并把解集在数轴上表示出来.,x+3-2x -2 -1 0 1 221.（8 分）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋.调查小组就某小区每户家庭1 周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为/（不使用）、6（13 个）、C（46 个）、（7 个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分.（1）本次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7 个及以上环保塑料袋的家庭约有225户.调查小组的估计是否合理？请说明理
7、由.22.（8 分）在 5 张相同的小纸条上，分别写有语句：函数表达式为夕=在 函数表达式4为y=f；函数的图像关于原点对称；函数的图像关于y轴对称；函数值y随自变量”增大而增大.将这5张小纸条做成5支签，、放在不透明的盒子力中搅匀，、放在不透明的盒子夕中搅匀.（1）从盒子4中任意抽出1支签，抽到的概率是；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子3中任意抽出1支 签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.23.（8分）如图，在平面直角坐标系X a中，一 次 函 数 尸2户人的图像分别与x轴、y轴交于点力、B,与 反 比 例 函 数 尸 区（尤 0）的图像交于点C,连 接。C.已
8、知点6（0,4）,x8%的面积是2.（1）求 氏A的值；（2）求宓的面积.24.（8分）如图，点4在射线组 上，O A=a.如 果 如 绕 点。按 逆 时 针 方 向 旋 转C0 0)个单位,得到二次函数 尸 m 0+n 汕q的图像，使得当-l x 3时，y随x增大而增大；当4 C.x,0 D.%0【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x-1 2 0,据此求出实数x的取值范围即可.【解答】解：二 次 根 式 有 意 义，.X-1 20,解 得:d.故选：A.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数.3 .下列图形中，为圆柱的侧面展开图的
9、是（）【分析】从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以圆柱的侧面展开图的是长方形.【解答】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形.故选：D.【点评】本题考查了几何体的展开图.解题的关键是明确圆柱的侧面展开图是长方形.84 .如图，在 园 中，D、分别是4 8、1。的 中 点.若 龙=2,则 比 的 长 是（）AA.3 B.4 C.5 D.6【分析】根据三角形中位线定理解答即可.【解答】解：分别是力从的中点，是4 7。的中位线，:.BC=2 DE,：DE=1,:.BC=4,故选：B.【点评】本题考查
10、的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.5 .某城市市区人口入万人，市区绿地面积5 0万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）A.y=x+5 0 B.y=5 0 x C.y=L D.y=-x 50【分析】根据题意列出函数关系式即可得出答案.【解答】解：由城市市区人口万万人，市区绿地面积5 0万平方米，则平均每人拥有绿地尸毁.x故选：C.【点评】本题主要考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键.6.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（
11、）B.两点确定一条直线9C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据生活经验结合数学原理解答即可.【解答】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，故 选:A.【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握数学和生活密不可分的关系是解答本题的关键.7.在平面直角坐标系X/%中，点4与点4关于x轴对称，点 与点4关于y轴对称.已知点4(1,2),则点力2的坐标是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-1,-2)【分析】关 于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反
12、数.关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.【解答】解：点力与点4关于x轴对称，已知点4(1,2),点力的坐标为(1,-2),；点4与点4关于y轴对称，.点4的坐标为(7,-2),故选：D.【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆.8.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0100品”的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知0100物必的加速时间的中位数是加s,满电续航里程的中位数是成见相应的直线将平面分成了、四个区域(直线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能源
13、汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在()100OOkm/h 的.加速时间/s：6-!3-；.1.-1-!-1-0 400 n 800 满电续航里程/kmA.区域、B.区域、C.区域、D.区域、【分析】根据中位数定义，逐项判断.【解答】解：最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若这两个点分别落在区域、，则01 00加”的加速时间的中位数将变小，故4不符合题意；若这两个点分别落在区域、，则两组数据的中位数可能均保持不变，故8符合题意；若这两个点分别落在区域，则满电续航里程的中位数将变小，故。不符合题意；若这两个点分别落在区域
14、，则0的加速时间的中位数将变大，故不符合题意；故选：B.【点评】本题考查数据的中位数，解题的关键是掌握中位数的概念：一组数据中，正中间的数或中间两个数的平均数是这种数据的中位数.二、填 空 题（本大题共1 0小题，每小题2分，共2 0分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.化 简：&叵=2 .【分析】直接利用立方根的定义即可求解.【解答】解：2:=8Vs=2故填2.【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根.1 0 .计算：m .【分析】利用同底数累的除法的法则进行运算即可.11【解答】解:一+L=小=m.故答案为：in.【点评】本题主
15、要考查同底数事的除法，解答的关键是熟记同底数暴的除法的法则：底数不变，指数相减.1 1 .分解因式：xy+xy=xy（x+y）.【分析】直接提取公因式灯，进而分解因式得出答案.【解答】解：xy xy xy（户y）.故答案为：x y（A+y）.【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.1 2 .2 0 2 2 年 5 月 2 2 日，中国科学院生物多样性委员会发布 中国生物物种名录2 0 2 2 版，共收录物种及种下单元约1 3 80 0 0 个.数 据 1 3 80 0 0 用科学记数法表示为 1.3 8X 1 0，.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a
16、 X IO,其 中 lW|a|1 0,为整数，且比原来的整数位数少1,据此判断即可.【解答】解：1 3 8 0 0 0=1.3 8X 1 05.故答案为：1.3 8 X 1 0。【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a X IO,其 中 1W国 工（填“”、=”或a bA B-1-1 4-0 1【分析】比较两个正有理数，数大的绝对值反而小.也可以利用特殊值代入法求解.【解答】解：令 a=9,b=曳.5 4贝!I：_ 1=5,上=4；a 6 b 66 6a b故答案是：.【点评】本题考查两个有理数的大小，特殊值代入法是解填空题不错的选择.1 4.如图，在力比中，是中线4?的
17、中 点.若 勿 的 面 积 是 1,则 勿 的 面 积 是 2 .12A【分析】由题意可得 是的中线，则有以=2 第附=2,再 由 是 回 的 中 线，则有&.S&KB,即得解.【解答】解：；/是/。的中点，1 是 切 的 中 线，2 S/AEC 2 ,./是 的 中 线，*S,w Swa a=2.故答案为：2.【点评】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分.1 5.如图，将一个边长为2 0 c,勿的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形力式,对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到3 6面时才会断裂.若/的4 60,则橡皮筋4 C不会 断 裂（
18、填“会”或“不会”，参考数据：百 41.7 3 2）.【分析】设1 与劭相交于点。，根据菱形的性质可得4d做4 c=24 0,O D=X BD,AD2=AB=2 0 c m,从而可得儿必是等边三角形，进而可得加=20c z ,然后在在中，利用勾股定理求出力。，从而求出力C 的长，即可解答.【解答】解：设/C 与勿相交于点。，；四边形/用力是菱形,13：.ACVBD,AC=2A0,OD=BD,AD=AB=20cm,2：ZBAD=60a,*/ABD是等边三角形,:.BD=AB=20 cm,.=_1 劭=10(cm),2在 RtZ4。中，AO=/AD2-D02=,/202-102=10A/3(cm)
19、,.AC=2AO=20A/3g 34.64 Can),V 34.64cm36cm,橡皮筋4。不会断裂，【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.1 6.如图，4%；是。的内接三角形.若N4及X45,AC=五,则。的半径是 1 .【分析】连接4。并延长交。于 点 连 接 徵，根据直径所对的圆周角是直角可得N4必=90,再利用同弧所对的圆周角相等可得/川%-45,然后在低/口中，利用锐角三 角 函 数 的 定 义 求 出 的 长，从而求出。的半径，即可解答.【解答】解：连接力。并延长交。于点，连接修，是。的直径，./1折90,V ZABC=45,14：.ZADC
20、=ZABC=4 5 ,：.AD=-=2,sin45 J 22二。的半径是1,故答案为：1.【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.1 7.如图，在四边形力及力中，NH=N/f%=90,DB平 分 4 ADC.若 4)=1,或=3,则 sinA A B D=.【分析】过 点 作 垂 足 为 ,如图，由已知N 4=/6C=90,可得496G由 平 行 线 的 性 质 可 得 如=/0 切，根 据 角 平 分 线 的 定 义 可 得 应，则可得/CDB=4 C B D=3,根据矩形的性质可得4?=应，即可得分=%-%在 RtZ7心
21、中，根据勾股定理班r CD2 v E 2,在 Rt4 中，根据勾股定理可得BD=VAD2+AB2,根据正弦三角函数的定义进行求解即可得出答案.【解答】解：过点作龙，8 G 垂足为,如图，V Z J=Z C=90，：.AD/BC,：.AADB=ZCBD,D B N 6 乙 ADC,：.ZADB=ZCDB,15:./CDB=/CBD=3,*：A D=B E=3：.CE=BC-BE=i-1=2,在 Rt应中，Z t e，=Vc D2-C E2=V 32-22=A/5,：DE=AB,在 Rt/如中，BD=7AD2+AB2=V 12+(V5)：.sin/ABD=也B D V6 6故答案为：逅.【点评】本
22、题主要考查了解直角三角形，根据题意作辅助线构造直角三角形应用解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键.1 8.如图，在 RtZX/%中，ZC=90 ,4。=9,比=1 2.在 RtZsZffic1中，ZA=90,DF=3,E F=4.用一条始终绷直的弹性染色线连接；Rt庞尸从起始位置（点与点8 重合）平移至终止位置（点 1 与点A重合），且斜边朦始终在线段加上，则 R ta4?C 的外部被染色的区域面积是 21.【分析】如图，连 接 1 交力8 于点M 连 接 夕 交.AB于点、M过点尸作用，四于点过点U作 尸 肚 四 于 点 连 接 中，则四边形在。肥 是 矩 形，比1的外部被染色的区域是
23、梯形物乎、求出梯形的上下底以及高，可得结论.【解答】解：如图，连 接 行 交 48于点M 连 接 C T 交 46于点儿过点 厂 作 用 1/6 于点16II,过点b 作 U ，/8于点，连 接 牙，则四边形尸。勿 是矩形，低 比的外部被染色的区域是梯形，监 在 R t龙尸中，DF=3,EF=4,DE=7DF2+EF2=V 32+42=5，在 R t Z 4a中，AC=9,BC=2,*-AB=VAC2+BC2=V 92+122=15，.:上DF*EF=LEFGF,2 25.VBF2-FG232-(-y-)2=y:.G E=BE-BG=也,A 4 G E=2 ,5 5:.F =R=乌5:.F F
24、 =G k A B-BG-AH=5-5 =Q,：BF/AC,B M =B F=1*A M A C 丁4 4同法可证 加三48=叵，4 4.恻=15-生-生=耳4 4 2的外部被染色的区域的面积=工X(10+匹)X 11=21,2 2 5故答案为：21.【点评】本题考查勾股定理，梯形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题在的17压轴题.三、解 答 题（本大题共10小题，共 84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（8 分）计算：（扬 2 -（n-3）0+3-1；（
25、2）（户 1）2-（x-1）（A+1）.【分析】（1）利用实数的运算法则、零指数募的性质、负整数指数基的性质分别化简得出答案；（2）利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得出答案.【解答】解：（1）原式=2-1+3=4.一,3（2）原式=（夕+2户 1）-（/-1）=V+2x+l-x+1=2 田 2.【点评】此题主要考查了整式的运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键.-2x -2-1012【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：由 5x-10W 0,得：xW2,由 A+3-2 x,得
26、：x-1,则不等式组的解集为-1o)的图象上，X=1 X 6=6；(2)把y=0代入y=2户4得，2户4=0,解得x=-2,：.A(-2,0),：.O A=2,/.SA O C=X 2X 6=6【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求 出C的坐标是解题的关键.2 4.(8分)如 图，点力在射线上，=2如 果 如 绕 点。按逆时针方向旋转。(0 W 3 6 0)到 力，那 么 点/的 位 置 可 以 用(8 )表示.(1)按上述表示方法，若3=3,/7=3 7,则点力的位置可以表示为(3,3 7。)；21(2)在(
27、1)的条件下，已知点6的位置用(3,7 4 )表示，连 接/力、A B.求证:AB.【分析】(1)根据点的位置定义，即可得出答案；(2)画出图形，证明/B O A(弘S),即可由全等三角形的性质，得出结论.【解答】(1)解：由题意，得 4(a,),；a=3,/7=3 7,：.A(3,3 7 ),故答案为：(3,3 7 )；(2)证明：如图：B：A(3,7 4 ),B(3,7 4 ),A ZAO A=3 7 ,ZAO B=74 ,0 A=0 B=3,：.A A 0 B=A AO B-A AO A=7 4 -3 7 =3 7 ,：0 A=0 4 ,：./AO A丝即 (SAS),：.A A=A B
28、.【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义题目，旋转的性质，理解题意，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.2 5.(8 分)第十四届国际数学教育大会 1 4)会徽的主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3 7 4 5.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有。7 共 8个基本数字.八进制数 3 7 4 5 换算成十进制数是3 X 6+7 X 8 2+4 X +5 X 8 =2 0 2 1,表 示ICM E-1 4 的举办年份.(1)八进制数3 7 4 6 换算成十进制数是 2 0 2 2 ；(2)小华设计了一个
29、进制数1 4 3,换算成十进制数是1 2 0,求的值.22【分析】(1)根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以8 ,8 ,82,83,再把所得结果相加即可得解；(2)根据进制数和十进制数的计算方法得到关于的方程，解方程即可求解.【解答】解:(1)3 7 4 6=3 X 83+7 X 82+4 X 8 +6 X 8=1 5 3 6+4 4 8+3 2+6=2 0 2 2.故八进制数字3 7 4 6 换算成十进制是2 0 2 2.故答案为：2 0 2 2；(2)依题意有:/+4 X d+3 X=1 2 0,解得小=9,rti-1 3 (舍去).故n的值是9.【点评】本题主要考查因式分解
30、的应用，有理数的混合运算，解题的关键是弄清各个进制数转化为十进制数的计算方法.2 6.(1 0 分)在四边形力及力中，0 是边6 C 上 的 一 点.若 侬 筋，则点。叫做该四边形 的“等形点”.(1)正方形 不存在“等形点”(填“存在”或“不存在”)；(2)如图，在四边形4 8(口中，边 8 c 上的点。是四边形力及力的“等形点”.已知C D=A =5,a=12,连接H C,求“的长；(3)在四边形跖第中，EH/F G.若边咫上的点。是四边形跃力的“等形点”，求亚的OG【分析】(1)根 据“等形点”的 定 义 可 知 的 侬 则/的 8=N C=9 0 ,而。是边比 上的一点.从而得出正方形
31、不存在“等形点”；作 AH _ LBO 于由的侬,得 A B=g4如,(M=O C=5,设 O H=x,则 放=1 -x,由勾股定理得，(4&)2 -(7-)2=52-Z 求出x的值，再利用勾股定理求23出力。的长即可；(3)根 据“等形点”的定义可得第N 口；，她NE0 F=NH 0 6,O E=O G,4 0 G H=4O EF,再由平行线性质得比=。/,从 而 推 出 比=。/=。&从而解决问题.【解答】解：(1)四边形力腼是正方形，：.ZC=90 ,：fO AB/O CD,：.ZO AB=ZC=90 ,是边 充上的一点.正方形不存在“等形点”，故答案为：不存在；(2)忤 AH BO千
32、H,.边灰上的点。是四边形4 式的“等形点”，:.O AB X O CD,:.AB=CD=4近,0 A=0 C=5,:.B E,设 好=x,则 即=7-x,由勾股定理得，(4&)2 -(7-A)2=52-Z解得，x=3,：.0 H=3,:.AH=4,:.C0=8,在 麻/42+82=45；(3)如图，.边昂上的点。是四边形瓯R的“等形点”,24EH 侬 也 M A:/EO F=/H O G,O E=O G,4 0 G H=2 0 EF,Y EH F G,：.4 H EO=4 E0 F,/EH O=4 H 0 G,：.Z/EO=ZE/O,：,O E=O H,：.O H=O G,：.O E=O F
33、,OF/OG【点评】本题是新定义题，主要考查了全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理,平行线的性质等知识，理解新定义，并能熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.2 7.(1 0分)己 知 二 次 函 数 尸a f+6户3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表:X -10123 y 430-5-1 2 (1)求 二 次 函 数 尸/+或+3的表达式;(2 )将二次函数尸a V+6产3的图像向右平移K 4 0)个单位,得到二次函数y=m/+n x+q的图像，使得当-l x 3时，y随x增大而增大；当4 V x 0)个 单 位 得 尸-(x -4+1)2+4的图象，新图象的对称轴为直线x=A-1
34、,根据当-l x 3时，y随x增大而增大；当4 0)个单位得y=-Q x-A+l)2+4的图象，.新图象的对称轴为直线x=k-1,.当-l x 3时，y随x增大而增大：当4 V x 5时，y随x增大而减小，且抛物线开口向下，.3 W A-1 W 4,解得4 W K 5,符合条件的二次函数尸加十”广夕的表达式可以是y=-(x-3)+4=-x+6 x-5,故答案为：尸-夕+6了-5 (答案不唯一)，4WZ5；(3)如图：26,点力、3的横坐标分别是勿、升 1,，乂=-m -2研3,y B=-(升 1)2-2 (Ml)+3=-m -4勿，力(加，-m -2/z 3),6 (研1,m -in),点。与
35、点力关于该函数图像的对称轴对称，而抛物线对称轴为直线x=-1,.XA+XC=_ 然*轴，2:.X c=-2 -n i tC (-2 -z ,-m -2 研3),过 B 作即工AC于 H,:.BH=-n t-4 m-(-2/3)|=|-2 m-3|,CH (-2-加-1)|=-2加3|,版是等腰直角三角形，H CB=4 5 ,即 2/=4 5 .【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，抛物线的平移变换，等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是数形结合思想的应用.2 8.(1 0分)现有若干张相同的半圆形纸片，点。是圆心，直 径 的 长 是1 2颂，C是半圆弧上的一点(点C与 点 儿8不
36、重合)，连接力C、BC.(1)沿A C.剪下/6 G则是 直角 三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)；(2)分别取半圆弧上的点昆尸和直径1 6上的点G、H.已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6 c必的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形(保留作图痕迹，不要求写作法)；(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C,一定存在线段/C上的点收线段比上的点/V和直径4 8上 的 点 只Q,使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4面的菱形.小明的猜想是否正确？请说明理由.备用图【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角，判断即可；(2)分别以4 6为圆心
37、，6 c m长为半径作弧交半圆于点区F,连 接/AE,O F,O E,F B,四 边 形 或 四 边 形 瓯;即 为 所 求.(3)小明的猜想正确.如图2中，当点C靠近点1时，设/=，AN=LB,作出边3 327长为4物的菱形，可得结论.如图3中，当点。靠近点6时，同法可得四边形川V帆 是菱形.延长可得结论.【解答】解：(1)是直径，直径所对的圆周角是直角，.4%是直角三角形，故答案为：直角；(2)如图，四 边 形 或 四 边 形 犷 即为所求.图1(3)小明的猜想正确.理由：如图2中，当点C靠近点/时，设CQ工。，AN=LB,3 3CA CBJ.MN/AB,NM=CM=1,AB CA T：4B=12cm,:.MN=4cm,分别以M N为圆心，松,为半径作弧交4 6于点A Q,则四边形肱V是边长为4 c z o的菱形.如图3中，当点C靠近点6时，同法可得四边形朗1冲是菱形.28c图3综上所述，小明的猜想正确.【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.29