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1、案例教学在概率论与数理统计课程改革中的研究与探索 摘 要： 由于概率论与数理统计课程概念过于抽象、公式、定理偏多，学生感觉味同嚼蜡、难学懂，学了以后又不知道如何用、能用在何处等问题。而且老师主要以传统的教学方法进行教学，较多地注意于学问结构的系统性和严密性，学生的数学推导、计算实力的训练，但忽视了学生学习的探究性、实践性， 忽视了学生的实际应用实力的培育。本文主要探讨了案例教学法在概率统计课程中实现理论教学目标与实践教学目标的有机结合；有利于激发学生的学习爱好，提高学生的学习效果和学习质量；有利于提高老师的应用型教学水平和教学实力；有利于培育学生的应用意识，提高学生的实际应用实力。案例教学方法
2、的改革以提高学生应用实力和实践实力为目标，把教学内容和实际问题、专业学科学问联系起来，变更传统的教学模式，尽量做到重要概念和定理的实际背景和实际案例贯穿起来，提高学生的学习效果和学习质量，培育学生的实际应用实力，与此同时提高学生分析问题、解决问题的实力以及创新实力，对于课程建设以及教学效果有重要意义。 关键词：概率论与数理统计 案例教学法 应用 中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1013-908211-0262-02 引言 概率统计是探讨随机现象统计规律性的一个数学分支，它的理论和方法的应用几乎遍及多有的科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中，可以说现代社会的生产生活都离不
3、开概率统计的学问。正如法国数学家拉普拉斯所说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上都是概率的问题”。因而在概率统计的教学过程中，如何利用课程本身的特点及特用的思维方法，激发学生的学习爱好，提高学生的学习效率，增加学生的随机思想和实际应用实力，就显得尤为重要。 一、案例教学法 案例教学法最早可追溯到古希腊时代，闻名的哲学家和教化家苏格拉底的问答式教学被认为是案例教学法的朴实形式，而案例教学法真正作为一种教学方法的形式和运用是在20世纪初美国哈佛高校的医学院和法学院得以应用，通过实践证明案例教学法是一种具有启发性、实践性并有利于提高学生应用实力和综合素养的教学方法1。案例教學法是指通过供应一
4、个真实的或模拟的详细情景，有选择的把问题呈现出来，让学生身处其中，在老师的引导下，对案例进行阅读、思索、分析、探讨和沟通，从而启发学生发觉和解决实际问题的实力。这种教学法注意以学生为主体，目的就是培育学生的自主学习实力、实践实力和创新实力。简而言之“案例教学”就是指在教学时要从问题到理论，再从理论到应用，而不是从概念到概念、从理论到理论2。 二、概率统计教学过程中应用案例教学法的必要性 概率统计是教学大纲中必不行少的一门公共基础课，作为一门数学类课程，它有数学类课程的全部特点：逻辑性强、概念抽象、枯燥难学。不少学生在刚起先学习概率统计，尤其是初遇古典概率时，很有爱好，又能够联系实际主动思索，但
5、是随着后续学问中公式、定理的渐渐增多，枯燥的公式让学生渐渐失去学习的爱好。此外，概率统计的思想方法来源于生活，教学中应到处有案例，从贴近生活或与学生专业相关的问题入手，用身边常见的现象和例子说明问题，从问题到理论，再从理论到实践应用，在激发学习热忱的同事，不断强化实践意识，提高学生分析和解决问题的实力，还可以拓展视野，从而提高学习爱好和效率3。 目前，概率统计教学中普遍存在的问题是：重理论、轻实践；重运算技巧、轻数学思想。使学生学过课程后，只会考试，不会运用，偏离了学以致用的教学理念。因此，在概率统计教学过程中，应注意理论与实践相结合，加强应用性教学。而与传统教学方法相比，案例教学法具有明显的
6、优势，详细包括：有利于提高学习趣味性；有利于调动学生学习的主动性；有利于提高学生的语言文字表达实力；有利于培育学生沟通和合作的意识；有利于实现教学相长4。案例教学法可以充分调动学生学习的主动性和主动性，充分发挥老师的主导作用和学生的主体作用，从而达到教学的目的。综上所述，我认为在学习过程中，选取经典、好玩且与课程内容结合紧密的实际问题，通过案例教学启发学生独立思索问题，培育学生发觉问题、分析问题、解决问题的实力和学问的运用实力。 三、案例教学法在概率统计教学中的应用实践 案例教学法可以贯穿概率统计教学的始终，大到专题探讨，小到每道例题，都可以运用案例教学法。下面简洁介绍两个好玩的典型案例。 案
7、例1 针对古典概率和数学期望的定义，引入随机概率史上闻名的“赌金平分问题”5。 赌徒A和B的赌技相同，各出赌注6个金币，约定：谁先胜三局，则拿走全部的12个金币。现已赌了三局，A两胜一负因故要终止赌局。问这12个金币如何分才算公允？多数学生会根据已胜局数来安排，即A拿走2/3，B拿走1/3，老师引导学生进行深化分析，发觉这样的安排方式不太合理，如接着赌局，结果会有如下4种：AA，AB，BA，BB，那么发觉前3种结果都是A先胜3局，得12枚金币，只有最终1种结果是B获胜，得12枚金币，因此，A和B最终获胜的概率分别是3/4和1/4，合理的安排方式是：A分得9枚金币，B分得3枚金币。 转换思路，若
8、引入一个随机变量X，X表示接着两局赌局后，A的最终所得，则X有两个可能的取值：12和0，其概率分别是3/4和1/4，故A的期望所得应为：12*3/4+0*1/4=9，即X的“期望”值等于：X的可能值与其概率之积的累加，值就是“数学期望”名词的由来。 案例2 “三门问题”6 美国20实际73年头曾经有过这样一个电视节目，在节目中，节目参加者将在3扇门之间选择一扇门，这3扇门中有且仅有一扇门后面有奖品，当节目参加者选定一扇门之后，主持人就会打开另外两扇门中没有奖品的一扇门，然后问参加者：“是更换还是坚持”。这是，大多数人会凭直觉认为，剩下的两扇门中，每扇门后有奖和没奖额概率各占一半，因此无需变更选
9、择。但从概率角度分析，就会得出截然相反的结论。缘由在于：在最初的选择中，参加者选择正确的概率是1/3，后面两扇门选择正确的概率是2/3。这里的奇妙在于，当其中一扇门被主持人打开确定没有奖品后，这2/3的概率都集中到另外一扇没被参加者选中的门上，而不会与参加者选中的门再次进行二次概率安排。这就是说，假如参加者变更自己最初的选择，获奖的概率是2/3，而不变更最初的选择获奖的概率仅为1/3。 这个问题也叫蒙提霍尔悖论。在概率论中这样的悖论还有许多，如辛普森悖论、贝特朗箱子悖论等，通过对这些案例的探讨，能加深学生对概率统计的思想和原理的理解，增加学生对学问的运用实力。 四、案例教学法在概率统计教学中存
10、在的问题 尽管案例教学法已经被运用开来并取得了肯定的效果，但从整体来看，概率统计的案例教学在实施中还存在着肯定的问题。 首先，缺乏配套的案例教材。案例是实施案例教学法的支撑，实施案例教学法就须要大量的与各专业教学内容匹配的案例，目前的现状就是缺乏合理有效的案例。 其次，案例教学法对老师提出了更高的要求。老师要收集与专业背景相关的案例，要具备较强的分析和解决实际问题的实力，还要对学生在案例分析探讨中具有较强的驾驭实力。这就须要老师不断的提高自身的理论水准、实践实力和综合素养。 再者，案例教学法对学生也提出了很高的要求。案例教学法重视实践，重视详细问题详细分析，不主见学生死记硬背，更重视思维实力、
11、分析实力和推断实力以及运用理论学问处理现实问题实力的培育。这就须要学生要有自主学习、主动思索、联系实际的思维和习惯。 五、结语 在概率统计教学中运用案例教学法，它的实施从教学内容、教学形式、教学方法和手段上都是对传统教学模式的一种发展和补充，它充分发挥了教学互动的优点，体现了学生的主体地位，熬炼和提高了学生主动思索、分析、解决问题的实力。可以说 “一个精彩的案例，是老师和学生就某一详细事实相互作用的工具；一个精彩的案例，是以实际生活情景中确定会出现的事实为基础所绽开的课堂探讨。 它是进行学术探讨的支撑点；它是关于某种困难情景的记录；它一般是在让学生理解这个情景之前，首先将其分解成若干成分，然后
12、再将其整合在一起。”7案例教学法就是通过这样的过程，增加学生的动手实力，缩短理论与实际问题之间的距离，培育学生的创新精神。 参考文献 1杨光富，张宏菊.案例教学：从哈佛走向世界案例教学发展历史探讨J.外国中小学教化，2022，：1-5. 2姜大源.职业教化学探讨新论M.北京：教化科学出版社，2022. 3徐群芳.概率论与数理统计课程教学的探究与实践J.高校数学，2022，26：10-13. 4傅文玥.案例教学法在概率论和数理统计教学中的应用J.教化教学论坛，2022，：73-74. 5梁宗巨，王青建，孙宏安.世界数学通史M.沈阳：辽宁教化出版社，2001：673-673. 6Granberg D，Brown T A. The Monty Hall dilemmaJ. Personality and Social Psychology Bulletin， 11015，21：731-733. 7張宝臣.高师教化学案例教学法的内涵和实施原则J.黑龙江高教探讨，2002，：63-64. 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页