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1、案例法在概率论与数理统计课程教学中的应用与研究 摘 要 随机现象的普遍性，使得概率论与数理统计的应用渗入社会、生活的各个领域，因此概率论与数理统计课程已成为全国各高等学校理科、工科和经管专业学生的一门重要的必修课程。另外，该课程具有概念多、公式多及与社会生活实践联系紧密的特点，若仅运用传统的讲授法，效果较差。而案例法是以相关的案例为媒介，以分析案例为主，以与学生共同探究为主的一种教学手段。本文拟从提高学生的数学素养、培育学生的综合实力的目标动身，结合教学实际探讨案例法在概率论与数理统计课程教学中的应用与探讨。 关键词 案例法 概率统计 教学 中图分类号：G424 文献标识码：A 由于随机现象的
2、普遍性，使得概率论与数理统计具有极其广泛的应用，该课程不仅是理科、工科和经管专业学生学习后续课程，而且也是各个学科领域中进行理论探讨和实践工作的必要基础，并在学生将来的学习工作中对提高科研实力和创新实力都具有重要的作用。该课程传统的老师讲学生听的教学方法过分地注意了学问的传授，而忽视了对学生解决和处理问题的实力的培育，同时理论往往与实际脱节，往往造成该课程老师讲得累、学生学得枯燥的现象。案例法，是以培育学生的实力为目标，以相关案例为媒介，以分析案例为切入点，以与学生共同探究为主的一种教学手段和方法。该教学法不仅具有独到的功能作用，而且有着广泛的适用对象和适用范围，是一种行之有效而被广泛采纳的教
3、学法，尤其在西方一些享有国际声誉的高校备受推崇。相对于以讲授为主的传统教学法，案例教学法是一种创新的教学理念，有利于调动老师与学生教和学的主动性，实现师生之间、学生与学生之间的多个方面的互动，能够促进理论与实践有效地结合，实现理论向实践的转化，能够激发学生的创建性思维和分析处理实际问题的实力。 本文拟从提高学生的数学素养、培育学生的综合实力的目标动身，结合概率论与数理统计课程的教学内容实际探讨案例法在该课程教学中的应用。本文支配如下：首先，探讨教学案例的目标设计问题；其次，探讨案例法在该课程教学中的应用问题；最终，对案例法在该课程教学中应用的效果分析。 1 教学案例的目标设计 开展案例教学，必
4、需首先要有针对性和适用性较强的教学案例，教学案例的质量干脆影响到案例教学的实施效果。在详细教学过程中，案例教学目标设计可以分为以下几个方面： 在内容上，案例来源于实际生活又高于实际生活；每个案例都侧重于分析和探讨利用概率论与数理统计来解决的实际问题；在案例之后均附有相关的思索与探讨题，用以加深对相关内容的理解和驾驭。 在方法上，考虑我校以师范为主的特点，强调了案例选材的专业特点，把案例的目标、要求、内容、学习方法等进行整体设计；在案例的教学中，进一步明确案例的详细背景、内容和分析等，使学生通过对案例的详细分析与探讨，从而提高了学生找寻问题，分析问题，解决问题的实力。在体系上，留意与详细专业在内
5、容体系上的一样性，保持整体的协调性；留意概率统计课程中各个章之间、各个案例之间的有效过渡，保持该课程的整体性；留意案例的内容与结构上的合理性。 2 案例教学在课程教学中的应用 做好案例教学的理论打算。通过探讨教材及教学大纲的基础上加深对理论的了解。在明确了相关理论的基础上来有效开展案例教学，从而能够使学生更好地理解案例，达到客观分析的效果。 选择典型的案例。一个好的案例应同时具备目的性、启发性、生动性等特点。因此我们根据教学目标和要求来选择典型案例。 利用多种教学方式来协助案例教学。在借助现代化信息技术的过程中，把案例教学的相关内容用文本、图形、声音、影像等多种形式进行有机组合，根据课程大纲，
6、做到先易后难，先感性后理性的过渡，体现学生的主体意识，提高学生的学习爱好。比如在概率论讲授泊松分布与二项分布的关系时，借助动画可以让学生特别直观地看出他们之间的渐近靠近的关系。 丰富考核方式。该课程的考核方式不再局限于期末一张试卷，增加了许多的过程考核，在课程总评成果中，加大了后者所占的比例。在期末考核中，可以尝试进行开卷考试，重点考查学生在处理实际问题时，运用概率统计学问解决问题的实力。 限于篇幅，笔者就以概率论中学习贝叶斯公式时，选用的案例为伊索寓言中“孩子与狼”的故事说明案例法在该课程教学中的应用： 课前根据小组布置任务：学生去图书馆或网上查阅“孩子与狼”这个故事的详细内容，提前预习贝叶
7、斯公式的相关内容，思索，为什么那个小孩最终会被吃掉？村民对这个小孩的可信程度是如何下降的？能否定量刻画该改变过程？ 上课时，首先让一至两位同学复述该案例的内容，即“孩子与狼”的故事，然后老师在PPT上打出详细内容，讲的是一个小孩每天在山上放羊，山里有狼出没。有一天，他在山上喊：“狼来了！狼来了！”山下村民闻讯便去打狼，可到了山上，发觉狼没有来；其次天仍旧如此；第三天狼真的来了，可无论小孩怎么喊叫，也没有人来救他，因为前两天他说了谎，人们不再信任他了。 附上相应的思索题：分析故事中村民对这个小孩的可信程度是如何下降的？能否定量刻画该改变过程？ 先让小组派代表发言，老师结合学生发言进行总结与补充！
8、 解答步骤如下： 首先利用数学模型定量探讨实际问题问题，须要引入变量及数学记号，令A=“小孩撒谎”，B=“小孩可信”，分析故事中村民对这个小孩的可信程度是如何下降，也就是计算和比较事务B在新的信息下的概率的改变，即条件概率；另外A=“小孩撒谎”认为是该试验中的结果，造成该结果的因素分别为B=“小孩可信”和“小孩不行信”，该问题属于典型的“由果求因”问题。 其次，为了进行定量分析，作必要的假设。为了计算，依据以往村民对这个小孩的印象作如下假设：P = 0.8，另外假定“可信的孩子说谎”与“不行信的孩子说谎”的概率分别为第一次村民上山打狼，发觉狼没有来，即小孩说了谎，村民依据这个信息，对这个小孩的
9、可信程度变更为，由条件概率= 0.444，这表明村民上了一次当后，对这个小孩的信任程度由原来的0.8调整为0.444，也就是村民对这个孩子的最初印象P= 0.8，调整为P= 0.444，在这个基础上，我们再用公式计算，亦即计算这个小孩其次次说谎后，村民对他的可信程度，即概率，经计算得以上结果表明村民经过两次上当后，对这个小孩的可信程度由最初的0.8下降到0.138。 思索题：请学生自己利用以上公式计算一下，这个小孩第三次说谎后村民对他的可信程度？请同学抢答，经计算得如此低的可信度，村民听到第三次呼叫时怎么会再上山去打狼呢？ 还可以让学生进一步探讨通过这个故事我们可以得到什么启示？经过探讨得出结
10、论：假如一个人有两次不守信用，到第三次还有人信任他吗？该案例也对“事不过三”做了很好的阐述。另外通过该例题的分析与解答给出课程中的有关贝叶斯公式的内容、能解决的问题和运用过程中的留意点。课后作为练习，可以让学生变更假设条件或通过抽样获得先验概率的估计值再次分析故事中村民对这个小孩的可信程度是如何下降的？ 注：这个故事学生都比较熟识，但贝叶斯公式初次接触，把这两者通过案例奇妙地结合在一起，既提高学生的学习爱好，又通过适当的课堂探讨，在学习学问的同时还间接渗透诚信教化，可谓一举多得。通过课堂探讨和课后分组调研，学生不仅仔细学习理论学问，还学会设计问卷建立模型，熬炼了解决问题的实力。 3 对案例法应
11、用的效果分析 提高了教学效率。通过案例教学，可以把理论与实践结合起来，充分发挥学生的主体意识，促使他们做出分析与决策，变被好听课为主动思索，启发了学生的思维。 激发了学生的学习爱好。利用课堂讨伦、小组学习等多种形式来开展案例教学，因此，学习内容更加清楚、学习资源更加丰富，学习方法更加敏捷，同时提高了学生学习该课程的主动性与主动性，激发了学生深化探讨的爱好，使得学习效果显著。 提高了老师的业务实力。通过对案例搜集及后期对例子进行合理的加工、整理和课后对相关案例进行的修正和更新，提高了老师在概率统计课程中的教学及科研水平。 同任何事物一样，案例教学也具有两面性。下面结合笔者在运用案例教学过程中出现
12、的一些主要问题谈一下该如何正确相识和运用案例教学。首先来看下问题，主要有以下几个方面： 教学案例的统筹策划问题。比如，概率论与数理统计教学中哪一部分以案例教学为主，哪些章节相宜用案例教学法，课堂教学中案例教学应占多少比例合适等问题。 案例缺乏质与量的保证。在教学实践中，往往会出现教学案例所涉及的行业过窄，或者借鉴国外的已有案例时效性和代表性都较差。 案例教学实施过程中，对学生的全程参加及学生参加的主动性调动方面做得不够好。比如在课堂探讨上，有时未能刚好赐予必要的引导，而使得学生只是泛泛地了解而没有对案例进行全面分析与探讨。 针对以上问题提出以下改进案例教学的一些建议： 对教学案例的统筹设计。该
13、教学设计应从整个课程体系层次进行统筹规划，案例教学实施前，必需制定科学的目标和安排，合理地设计出该教学的实施方案，设计配套的多元考核方式。 加大对教学案例库的建设。要本着“以学生为主体，以培育解决问题为目标”的理念，筛选出典型的案例。同时在设计案例时，要强调案例与所学学问的相关性、案例素材的典型性和案例的时效性。 加强对指导方法的设计。因为在教学过程中，学生的前期打算、课堂中的主动思索和分析论证均有利于提高学生的分析问题、解决问题的实力，而提高的程度则依靠于老师恰到好处的引导与总结，所以，加强对指导方法的设计显得尤为重要。 俗话说：尺有所长，寸有所短。尽管该教学法在许多方面具有比较优势，但不能
14、说案例法就可以一家独大，能够取代其他各种教学方法。因此，要求我们在进行该课程教学过程中，要充分考虑到不同教学方法的多元性和合理性，处理好各种教学法的相互关系，使之相得益彰。 参考文献 1 梁周敏，章立敏，杨宝成.案例编写与案例教学M.河南：河南人民出版社，2022：149-151. 2 孙军业.案例教学M.天津：天津教化出版社，2004：69. 3 郭跃华，朱月萍.概率论与数理统计M.北京：高等教化出版社，2022：34-35. 4 龙永红.概率论与数理统计M.北京：高等教化出版社，2022：361-362. 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页