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1、“概率论与数理统计”课程教学改革的探索 【摘要】 本文以典型问题为例，分析影响学生学习“概率论与数理统计”课程的障碍因素，给出教学改革过程中的方法及对策，以期改进教学方法，提高教学效果. 【关键词】 概率论与数理统计;微积分;数学建模 一、打好微积分的基础，深刻理解随机事务的概率 “概率论”探讨对象是不确定现象，思维方式独特1.不确定现象与确定性数学所运用的说理方式、探讨方法都不同.对于大部分已习惯于学习确定性数学的学生来说，具有很大的挑战性，学生对处理随机现象的思索方法不太适应，解题时经常把主要精力放在套用公式上. 例1 连续型随机变量X的概率密度为 f= x，0x1，2-x，1<x2
2、，0，其他. 求x落在区间内的概率. 此题看似简洁，但颇具代表性.依据连续型随机变量X的概率密度的性质，所求问题转化为积分问题，即 P0.4<X<1.2=1.20.4fdx. 此处，向学生重点强调从求事务的概率到计算积分的转化，让学生相识到，在概率论的学习中是通过计算积分求事务的概率的;其次，因为被积函数是分段函数，故需探讨函数的分段区间和积分的积分区间，即 P0.4<X<1.2=1.20.4fdx=10.4xdx+1.21dx. 学生对积分很熟识，但数学分析中的积分与此处的积分难点侧重不同.这种求随机事务概率问题的思路和方法同样适用于多维的状况，只是难度会更大. 例2
3、 设二维随机变量的概率密度为 f= 1 8 ，0<x<2，0<y<4，0，其他. 求：PX+Y<45. 依据二维连续型随机变量的概率密度的性质，随机事务的概率归结为概率密度在相应区域上的定积分. 解 PX+Y<4=Dfdxdy=-4-x-fdydx. 这里求解的难点在于探讨积分区域D和被积函数的分段区域，须要求两者的交集，进而在公共区域求累次积分 PX+Y<4=Dfdxdy=-4-x-fdydx =20dx4-x0 1 8 dy = 1 8 20 1 2 x2-6x+16 dx= 2 3 . 后一步是学生在数学分析中训练较少的，但却是“概率论”中运用最
4、多、最典型的一种问题，因此，讲解各步骤时不能平均用力，应重点讲透学生不熟识的环节，使学生充分相识概率论与数学分析中积分计算的难点改变. 二、教学中渗透数学建模思想 “概率论”在理论联系实际方面是数学最活跃的分支之一，它的概念、公式、定理多，同时具有应用性强的特点，教材中有许多问题都是应用题，实际问题不但内容涉及方方面面，形式更是千变万化.而学生普遍存在的问题是基础学问比较扎实，但对如何将实际问题转化为概率问题感觉困难.在“概率论”课程教学中渗透数学建模思想，培育学生抓住本质抽象概括、量化分析、数学语言的翻译等实力，建立数学模型解决实际问题，是改善学生学习方式，提高老师教学效果的途径. 例3 某
5、公司安排开发一种新产品，并要确定产品的产量.评估出售一件产品可获利m元，而积压一件产品导致n元损失.预料销售量Y听从指数分布，其概率密度为 fY= 1 e- y ，y>0，>0，0，y0. 若要获得利润的数学期望最大，应生产多少件产品？3 这是一道应用题，如何用数学语言来描述实际问题、建立数学模型是难点.授课时帮学生將问题分解为以下几步： 1.先分析此问题中的各个量：产量、单利、单件损失、销售量Y、利润; 2.分析每个量的类型：产量是一般的未知量、单利是常量、单件损失是常量、销售量Y是随机变量、利润是销售量的函数，也是随机变量; 3.将实际问题数学化：给以上每个量引入数学符号，建立
6、利润与销售量之间的函数关系; 4.求解数学问题并回答问题. 通过将原题分解为这样几个步骤，不但使学生感觉入手简单，关键是将数学建模的思想渗透其中，使学生学习到了如何将实际问题抽象为数学问题、建立模型，达到解决问题的目的，并体会到学习数学的意义.总之，学好“概率论”这门课程，一方面，须要学生前期的数学学习基础，另一方面，也须要老师的引导.老师在教学中既要传授给学生数学学问，也要教育数学方法;既要夯实学生的数学基础，也要在教学中注意渗透数学建模的思想. 【参考文献】 1王彬，林静.论数学统一性在概率论教学中的应用J.数学教化论坛，2022：75-76. 2朱少平，王珍.概率论解题方法的一点思索J.科技经济市场，2022：182-183. 3盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计M.北京：高等教化出版社，2022：84-94. 第4页 共4页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页