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1、期末检测卷（试题）2023-2024学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足（1i）z2i，则（）ABC2D42已知，是三个不同的平面，m，n，则“mn”是“”的（）条件A充分非必要B必要非充分C充分必要D既非充分又非必要3在ABC中，则A（）A30B45C120D1504若的直观图如图所示，则顶点到轴的距离是()ABCD5设正四面体ABCD的棱长为a，下列对正四面体的有关描述：该正四面体的外接球的表面积是；该正四面体的内切球的体积是；该正四面体的体积是；该正四面体相对棱所成角为9
2、0其中正确的个数是（）A2B4C36已知向量不共线，且，若与反共线，则实数的值为（）A1BC1或D1或7在三棱锥中，底面，的面积为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（）ABCD8如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB，某人先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为45，然后从点C处沿南偏东30方向前进60m到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为30，则铁塔AB的高度是（）A50mB30mC25mD15m二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9已知复数，下列命题正确的有()A复数的虚部为B复数
3、的共轭复数为CD复数在复平面内对应的点在第一象限10新型冠状病毒阳性即新型冠状病毒核酸检测结果为阳性，其中包括无症状感染者和确诊病例.下图是某地某月2日至16日的新冠疫情病例新增人数的折线统计图，则（）A本地新增阳性人数最多的一天是10日B本地新增确诊病例的极差为84C本地新增确诊病例人数的中位数是46D本地新增无症状感染者的平均数大于本地新增确诊病例的平均数11如图，已知正八面体（围成八面体的八个三角形均为等边三角形）的棱长为2，其中四边形为正方形，其棱切球（与正八面体的各条棱都相切）的球心为，则以下结论正确的是（）A点到平面的距离等于1B点到直线CT的距离等于1C球在正八面体外部的体积小于
4、D球在正八面体外部的面积大于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12甲乙两人下棋，每局甲获胜的概率均为0.6，且没有和棋，在三局两胜制的规则下（即先胜两局者获得最终胜利），则甲获胜的概率为 .13海伦不仅是古希腊的数学家，还是一位优秀的测绘工程师，在他的著作测地术中最早出现了已知三边求三角形面积的公式，即著名的海伦公式（其中），分别为的三个内角所对的边，该公式具有轮换对称的特点，形式很美.已知在中，则该三角形内切圆的半径为 .14如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，.记四面体的外接球的球心为，为球表面上的一个动点，当取最大值时，四面体体积的最大值为 .四、解答题：本题共5小题，第15
5、小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知向量，满足，（1）求向量与的夹角；（2）求16如图所示，是ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.（1）若，求的值；（2）设，求的值；17有 个相同的球，分别标有数字 ，从中有放回的随机取两次，每次取1个球用 表示试验的样本点，其中 表示第一次取出的基本结果， 表示第二次取出的基本结果 （1）写出这个试验的样本空间 ； （2）用 表示事件“第一次取出的球的数字是1”；用 表示事件“两次取出的球的数字之和是4”，求证： 18在中，角A，B，C所对的边分别为a，
6、b，c，且（1）求；（2）若的面积为，且，求a，c19如图，在三棱锥中，已知，底面，E为SB中点，为线段BC上一个动点（1）证明：平面平面；（2）若为线段BC中点，求二面角的余弦值；（3）设为线段AE上的一个动点，若平面，求线段MF长度的最小值答案1234567891011CBACBBBBB,C,DA,B,CB,C,D120.648131415（1），所以（2）16（1）解：因，所以，又因为的中点，所以，所以，又，所以；（2）解：因，所以，又因，所以，又因，三点共线，所以，即.17（1）从3个球中有放回的随机取两次，该试验的样本空间 ；（2）证明：事件 包含的样本点为 ， ； 事件 包含的样本点为 ， ；而事件 表示“第一次取出的球的数字是1且两次取出的球的数字之和是4”，它包含的样本点为 ， ；故 18（1）由，解得，所以，（2）由，解得，由：，解得：，所以，或，19（1）因为，所以，因为底面，平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以，因为，E为SB中点，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）因为平面，所以，平面平面，由二面角定义，可知为所求角，设，可求出，所以（3）过点作AB的垂线，垂足为，过点作，因为，且，平面，所以，因为平面，平面，所以平面，同理平面，所以平面平面，平面，所以平面设，则，解得，所以当时，线段MF的最小值为学科网（北京）股份有限公司