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1、10 概率章末检测(时间:45分钟分值:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.抛掷一枚质地均匀的硬币,设事件A=“正面向上”,则下列说法正确的是( ) A.抛掷硬币10次,事件A必发生5次B.抛掷硬币100次,事件A不可能发生50次C.抛掷硬币1000次,事件A发生的频率一定等于0.5D.随着抛掷硬币次数的增多,事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小2.2023山东烟台高一期末 设A,B是一个随机试验中的两个事件,则( )A.P(AB)=P(A)+P(B) B.P(A)+P(B)1C.P(AB)=P(A)P(B)D.若AB,则P(A)P(B)3.甲、乙两
2、队准备进行一场足球赛,根据以往的经验知甲队获胜的概率是12,两队打平的概率是16,则这次比赛乙队不输的概率是( )A.16B.13C.12D.564.2023新余高一期末 我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体,现有一名书法爱好者准备从五种书体中任意选择两种进行研习,则他没有选择草书体的概率为( )A.35B.25C.45D.155.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下表所示:分组11.5,15.5)15.5,19.5)19.5,23.5)23.5,27.5)27.5,31.5)31.5,35.5)35.5,39.5)39.5,43.5频数24918111273根据样本的频
3、率分布,估计在总体中大于或等于31.5的数据占( )A.211B.13C.12D.236.某产品在出厂时每5个一等品装成一箱,工人不小心把2件二等品和3件一等品装入了一箱,为找出该箱中的二等品,需要对该箱中的产品逐一取出检验,取出的产品不放回,则“所有二等品被取出时恰取出3件产品检验”的概率为( )A.110B.310C.15D.357.(多选题)2023沈阳高一期末 抛掷一枚质地均匀的骰子,记掷出的点数为x,设事件A=“x为奇数”,事件B=“x=4或5”,事件C=“x3”,事件D=“x4”,则( )A.事件A与B是相互独立事件B.事件B与C是互斥事件C.事件C与D是对立事件D.DAB8.(多
4、选题)已知甲运动员的投篮命中率是0.7,乙运动员的投篮命中率是0.8.若甲、乙各投篮一次,则( )A.两人都命中的概率是0.56B.恰有一人命中的概率是0.42C.恰有一人没命中的概率是0.38D.至少一人命中的概率是0.94二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅,质检人员对该厂所生产的2500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发现有5套次品,则该厂所生产的2500套座椅中大约有套次品.10.从一副没有大、小王的52张扑克牌中随机抽取1张,事件A=“抽得红桃8”,事件B=“抽得黑桃”,则事件“A+B”发生的概率是.11.一名工人维护3台独立的游
5、戏机,一天内这3台游戏机需要维护的概率分别为0.9,0.8,0.6,则一天内至少有1台游戏机不需要维护的概率为.(结果用小数表示)12.2023福州永泰一中高一月考 “哥德巴赫猜想”是世界近代三大数学难题之一,今日常见的猜想陈述为欧拉的版本,即任一大于2的偶数都可写成两个素数(质数)之和.若将22拆成两个正整数的和,则拆成的和式中(不考虑加数与加数的顺序),加数全部为素数的概率为.三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(10分)已知射手甲射击一次,命中9环以上(含9环)的概率为0.56,命中8环的概率为0.22,命中7环的概率为0.12.(1)求甲射击一次,命中不足8环的概率;(2)求甲
6、射击一次,至少命中7环的概率.14.(15分)甲、乙两人比赛,比赛的规则为连胜两局者获胜,比赛结束.已知甲每局获胜的概率为0.6,乙每局获胜的概率为0.4,甲、乙之间没有平局且每局比赛之间相互不受影响.(1)求恰好比赛3局甲获胜的概率;(2)求恰好比赛4局结束比赛的概率.15.(15分)2023杭州高一期末 为发扬并传承中国航天精神,某校抽取2000名学生进行了航天知识竞赛并记录得分(满分为100分),根据得分将数据分成20,30),30,40),80,90共七组,绘制出如图G9-1所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,估计参加竞赛的2000名学生得分的众数和中位数(同一组中的数据用
7、该组区间的中点值代替);(2)先从得分在60,80)内的学生中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽出6名学生,再从这6名学生中选出2人参加航天知识演讲活动,求选出的2人竞赛得分都不低于70的概率.图G9-11.D解析 对于A,抛掷硬币10次,事件A可能发生5次,故A错误;对于B,抛掷硬币100次,事件A可能发生50次,故B错误;对于C,抛掷硬币1000次,事件A发生的频率接近0.5,故C错误;对于D,随着抛掷硬币次数的增多,事件A发生的频率接近0.5,则事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小,故D正确.故选D.2.D解析 对于A,若A,B是一个随机试验中的两个事件,则P(AB)=P
8、(A)+P(B)-P(AB),故A错误;对于B,若P(A)12,P(B)12,则P(A)+P(B)1,故B错误;对于C,当A,B相互独立时,P(AB)=P(A)P(B)成立,当A,B不相互独立时,P(AB)=P(A)P(B)不成立,故C错误;对于D,若AB,则P(A)P(B),故D正确.故选D.3.C解析 由题意知,“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件,因为甲队获胜的概率是12,所以这次比赛乙队不输的概率是1-12=12,故选C.4.A解析 由题意,该试验的样本空间中共包含10个样本点,其中“这名书法爱好者没有选择草书体”包含的样本点有6个,则他没有选择草书体的概率为610=35.故选A.5.
9、B解析 根据所给的数据的分组和各组的频数知,大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22(个),又样本量为66,所以大于或等于31.5的数据的频率为2266=13,所以可估计在总体中大于或等于31.5的数据占13.故选B.6.C解析 设事件A为“所有二等品被取出时恰取出3件产品检验”,该事件的发生有三步,最后一次必取出二等品,前两次中有一次取出二等品,故P(A)=352413+253413=15.故选C.7.AB解析 对于A,P(A)=36=12,P(B)=26=13,P(AB)=16,P(AB)=P(A)P(B),事件A与B是相互独立事件,故A正确;对于B,事件B与C不能同时发生,事件B与
10、C是互斥事件,故B正确;对于C,事件C与D不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件,但不是对立事件,故C错误;对于D,DAB,故D错误.故选AB.8.ACD解析 对于A,两人都命中的概率为0.70.8=0.56,故A正确;对于B,恰有一人命中的概率是0.70.2+0.30.8=0.38,故B错误;对于C,恰有一人没命中的概率是0.70.2+0.30.8=0.38,故C正确;对于D,至少一人命中的概率是1-0.30.2=0.94,故D正确.故选ACD.9.125解析 设这2500套座椅中有n套次品,可知n25005100,解得n125,所以该厂所生产的2500套座椅中大约有125套次品.10.7
11、26解析 事件A=“抽得红桃8”,P(A)=152,事件B=“抽得黑桃”,P(B)=1352=14.易知事件A,B互斥,由互斥事件的概率加法公式得P(A+B)=P(A)+P(B)=152+14=726.11.0.568解析 由题意知,一天内至少有1台游戏机不需要维护的概率P=1-0.90.80.6=0.568.12.311解析 22可折分成:1+21,2+20,3+19,4+18,5+17,6+16,7+15,8+14,9+13,10+12,11+11,共有11种情况,即样本空间中共包含11个样本点,拆成的和式中,加数全部为素数的有3种,分别为3+19,5+17,11+11,即事件“加数全部为
12、素数”包含的样本点有3个,故所求概率P=311.13.解:记“甲射击一次,命中7环以下(不含7环)”为事件A,则P(A)=1-0.56-0.22-0.12=0.1.记“甲射击一次,命中7环”为事件B,则P(B)=0.12.由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件.(1)事件“甲射击一次,命中不足8环”即为A+B,由互斥事件的概率加法公式知,P(A+B)=P(A)+P(B)=0.1+0.12=0.22,故甲射击一次,命中不足8环的概率是0.22.(2)方法一:记“甲射击一次,命中8环”为事件C,“甲射击一次,命中9环以上(含9环)”为事件D,则事件“甲射击一次,至少命中7环”为
13、B+C+D,则P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.12+0.22+0.56=0.9,故甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.方法二:因为“甲射击一次,至少命中7环”为事件A,所以P(A)=1-P(A)=1-0.1=0.9,故甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.14.解:(1)恰好比赛3局甲获胜,则第一局乙获胜,第二局和第三局甲获胜.因为每局比赛之间相互独立,所以恰好比赛3局甲获胜的概率P1=0.40.60.6=0.144.(2)恰好比赛4局结束比赛,则4局比赛的结果为甲胜、乙胜、甲胜、甲胜或乙胜、甲胜、乙胜、乙胜,所以恰好比赛4局结束比赛的概率P2=0.60.40.60.
14、6+0.40.60.40.4=0.124 8.15.解:(1)由频率分布直方图,可估计参加竞赛的2000名学生得分的众数为70+802=75.设参加竞赛的2000名学生得分的中位数的估计值为x,则x70,80),由题意可得0.04(80-x)+0.2=0.5,解得x=72.5,故估计参加竞赛的2000名学生得分的中位数约为72.5.(2)因为得分在60,70)内和在70,80)内的学生人数之比为12,所以应从得分在60,70)内的学生中抽出2人,记这2人分别为A,B,从得分在70,80)内的学生中抽出4人,记这4人分别为C,D,E,F,从这6名学生中选出2人,则该试验的样本空间=(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共包含15个样本点.设事件M=“选出的2人竞赛得分都不低于70”,则M=(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共包含6个样本点,则P(M)=615=25,即选出的2人竞赛得分都不低于70的概率为25.学科网（北京）股份有限公司