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1、 第十章 概率（单元检测）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()A. B. C. D.2.在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出0，9之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染经随机模拟产生了如下20组随机数：192907966925271932812 458569683257393127556 4
2、88730113537989431据此估计三只豚鼠都没被感染的概率为()A.0.25 B.0.4 C.0.6 D.0.753.若颜色分别为红、黑、白的三个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是()A.对立事件 B.不可能事件C.互斥事件 D.必然事件4.下列试验是古典概型的是()A.口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，样本点为取中白球和取中黑球B.在区间1,5上任取一个实数x，使x23x20C.抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶5.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.1
3、0则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A.0.40 B.0.30C.0.60 D.0.906.国庆节期间，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A. B. C. D.7.若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增大，有()A.f(n)与某个常数相等 B.f(n)与某个常数的差逐渐减小C.f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D.f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定8.A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计
4、这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：102798391925173845812 529769683231307592027516588730113977539则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()A.B.C.D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.下列四个命题中正确的是 ()A.“三个球全部放入两个盒子
5、，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件B.“当x为某一实数时，可使x20”是不可能事件C.“每年的国庆节都是晴天”是必然事件D.“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件10.去年“国庆节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：60，65)，65，70)，70，75)，75，80)，80，85)，85，90，得到如图所示的频率分布直方图下列结论正确的是()A.这40辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5B.在该服务区任意抽取一辆车，车速超过80 km/h的概
6、率为0.35C.若从车速在60，70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在65，70)的概率为D.若从车速在60，70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在60，65)内的概率为11.某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车，假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的，则()A.甲、乙两人下车的所有可能的结果有9种B.甲、乙两人同时在第2号车站下车的概率为C.甲、乙两人同时在第4号车站下车的概率为D.甲、乙两人在不同的车站下车的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.向上抛掷一枚骰子，设事件A“点数为2或4”，事件B“点数为2或6”，
7、事件C“点数为偶数”，则事件C与A，B的运算关系是_13.从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为_14.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目其中，选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一题甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题的概率是_；甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是_四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.(15分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y.
8、奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由16.(15分)袋中有形状、大小都相同的4个小球. (1)若4个小球中有1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率；(2)若4个小球颜色相同，标号分别为1，2，3，4，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率；(3)若4个小球中有1只白球，1只红球，2只黄球，有放回地取球，取两次，求两次取得球的颜色相同的概率17.(15分)某超市计划按月订
9、购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25 ，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20 ，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
10、(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率18.(16分)一个家庭中有若干小孩，假定生男孩与生女孩是等可能的，设A“一个家庭中既有男孩又有女孩”，B“一个家庭中最多有一个女孩”，对下述两种情形，讨论事件A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩19.(16分)随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算)甲、乙两人各租一辆电动车
11、，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过三小时(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于8的概率参考答案及解析：一、单项选择题1.C解析：从6张卡片中无放回抽取2张，共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，15种情况，其中数字之积为4的倍数的有(1，4)，(2，4)，(2，6)，(3，4)，(4，5)，(4，6)，6种情况，故概率为.故选C
12、.2.A解析：20组数据中，都不含1，2，3，4的数据有5个，分别是：907，966，569，556，989；故三只豚鼠都没被感染的概率为0.25故选A .3.C解析：由于三个人都可以持有红球，故事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”不可能是对立事件，又事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”不可能同时发生，故两事件的关系是互斥事件故选C4.C根据古典概型的两个特征进行判断A项中两个样本点不是等可能的，B项中样本点的个数是无限的，D项中“中靶”与“不中靶”不是等可能的，C项符合古典概型的两个特征5.A解析：依题意，射中8环及以上的概率为0.200.300.100.60，故不够8环的概率为10.6
13、00.40故选A6.B解析：因为甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，所以他们不去北京旅游的概率分别为，故至少有1人去北京旅游的概率为1故选B7.D解析：由频率和概率的关系知，在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，随着n的逐渐增加，频率f(n)逐渐趋近于概率故选D.8.D解析：在20组随机数中表示三天中至少有两天有强浓雾的可以通过列举得到，共4组随机数：798，769，588，977，所求概率为.故选D.二、多项选择题9.ABD 解析：“每年的国庆节都是晴天”是随机事件，故C项错误；A、B、D的判断均正确10.ABC解析：在A中，由题图可知，众数的估计值为最高的矩形的中点横
14、坐标对应的值77.5，A正确；在B中，车速超过80 km/h的频率为0.0550.0250.35，用频率估计概率知B正确；在C中，由题图可知，车速在60，65)内的车辆数为2，车速在65，70)内的车辆数为4，运用古典概型求概率得，至少有一辆车的车速在65，70)的概率为，即车速都在60，65)内的概率为，故C正确，D错误故选ABC.11.ABD解析：甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共9种，A正确，甲、乙两人同时在第2号车站和第4号车站下车的概率都是，B正确，C错误甲、乙两人在不同的车站
15、下车的概率为13，D正确故选ABD三、填空题12.答案：CAB 解析：由题意可知CAB.13.答案：4解析：从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共10种情况，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三个数字之和为奇数，共有4种14.答案：，解析：把3道选择题记为x1，x2，x3,2道判断题记为p1，p2总的事件数为20“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，
16、(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有(p1，p2)，(p2，p1)，共2种“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为，故“甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题”的概率为“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为，故“甲、乙两人至少有一人
17、抽到选择题”的概率为1四、解答题15.解：用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则样本空间与点集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一对应S(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，所以样本点总数n16(1)记“xy3”为事件A，则事件A包含的样本点个数共5个，即A(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)所以P(A)，即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy8”为事件B，“3xy8”为事件C.则事件B包含的样本点共6
18、个，即B(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)所以P(B).事件C包含的样本点共5个，即C(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1)所以P(C).因为，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率16.解：(1)设取出的2只球颜色不同为事件A.试验的样本空间(白，红)，(白，黄1)，(白，黄2)，(红，黄1)，(红，黄2)，(黄1，黄2)，共6个样本点，事件A包含5个样本点，故P(A).(2)试验的样本空间(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个样本点，设标号和为奇数为事件B，则B包含的样本点为(1，2)，(1，
19、4)，(2，3)，(3，4)，共4个，所以P(B).(3)试验的样本空间(白，白)，(白，红)，(白，黄1)，(白，黄2)，(红，红)，(红，白)，(红，黄1)，(红，黄2)，(黄1，黄1)，(黄1，白)，(黄1，红)，(黄1，黄2)，(黄2，黄2)，(黄2，白)，(黄2，红)，(黄2，黄1)，共16个样本点，其中颜色相同的有6个，故所求概率为P.17.解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 ，由表中数据可知，最高气温低于25 的频率为0.6所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20
20、，则Y2006(450200)24504100；若最高气温位于区间20，25)，则Y3006(450300)24504300；若最高气温不低于25 ，则Y450(64)900，所以，利润Y的所有可能值为100，300，900Y大于零当且仅当最高气温不低于20 ，由表格数据知，最高气温不低于20 的频率为0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.818.解：(1)有两个小孩的家庭，样本空间(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，它有4个基本事件，由等可能性知概率各为，这时A(男，女)，(女，男)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)于是P(A)，P(B)，P(A
21、B).由此可知P(AB)P(A)P(B)，所以事件A，B不独立(2)有三个小孩的家庭，样本空间(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A含有6个基本事件，B含有4个基本事件，AB含有3个基本事件，于是P(A)，P(B)，P(AB).显然有P(AB)P(A)P(B)成立，从而事件A与B是独立的19.解：(1)甲、乙两人所付费用相同即同为2,4,6元，都付2元的概率p1，都付4元的概率p2，都付6元的概率p3，所付费用相同的概率为pp1p2p3(2)设两人费用之和为8,10,12的事件分别为A，B，C，P(A)，P(B)，P(C)设两人费用之和大于或等于8的事件为W，则WABC，两人费用之和大于或等于8的概率P(W)P(A)P(B)P(C)9学科网（北京）股份有限公司