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1、Chapter 8第八章机械能守恒定律，一ivtr izt1功与功率第1课时功学习目标1 .掌握功的公式邛=Mcosa及公式的适用范围2 .理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算3 .会计算多个恒力的总功4 .会计算简单的变力做功5 .会计算简单的摩擦力做功课前测试激发兴趣引入新知、一、功及功的计算1 .定义：力对物体所做的功，等于、这三者的乘积.2 .功的公式：用=,其中R /、a分别为、位移的大小、.3 .功是扭填“矢”或“标”）量.在国际单位制中，功的单位是,符号是.二、正功和负功4 .力对物体做正功或负功的条件由W=可知1当时，%=Q,力/对物体（填“做正功”“做负功”或“不做功”）
2、.5 当时，W,0,力/对物体做功（填“做正功” “做负功”或“不做功”）.3当;VaW兀时，W0,力/对物体做功（填“做正功”“做负功”或“不做功”）.2 .总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：1各个力分别对物体所做功的.2几个力的对物体所做的功.三、变力做功功的定义式%=E$cosa仅适用于恒力厂做功的计算，变力做功可以通过化“变”为“恒”或等效代换的思想求解，主要方法有：1 .微元法：就是将变力做功的空间（位移）无限划分为相等的小段，在每个小段里变力便可看作恒力，每个小段里的功可由公式邛=cosa计算，整个过程中变力的功就是各小段里“恒力
3、”功的总和，即 忆=/Ascosa.2 .图象法：画出变力歹与位移s的图象，则/一s图线与s轴所围的“面积”表示该过程中变力歹做的功.D.重力做负功，拉力做负功，合外力做正功印2、名，则以卜天乐止确的是（）3. （2020四川棠湖中学高三下学期第四次月考）一滑块在水平地面上沿直线滑行，=0时其速度为lm/s,从此刻开 始在滑块运动方向上再施加一水平作用力R力尸、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图2甲和乙所示，设在 第1s内、第2s内、第3 s内力厂对滑块做的功分别为力、I Z J t/s乙图2A. W = Wi=WB. WWiWC. WWW1D. % = %4取门，Wf22WnB. %24廊
4、”,沙也=2%iC. Wf24WF9伙2%i3 .如图所示，个完全相同,边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为/，总质量为M它们一起在光滑水 平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g,若小方块 恰能完全进入粗糙水平面，则所有小方块克服摩擦力做的功为（）Dp/Mgl4 .（多选）如图7所示，质量为加的物体置于倾角为。的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜面以加速度。沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体2与斜面体相对静止.则下列关于斜面对根的支持力和摩擦力的说法中正确的是（）图7A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.
5、摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功5 .（多选）质量为2 = 2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，/=0时刻受到一个水平向左的恒力产的作用，如图9甲所示，取水平向右为正方向，此物体的uZ图像如图乙所示，g取10m/s2,则（ ）/乙B.10 s内恒力歹对物体做功为102 JC 10s末物体在计时起点位置左侧2m处D.10 s内物体克服摩擦力做功为34 J3 .力的平均值法：在力的方向不变，大小与位移呈线性关系的直线运动中，可先求该变力对位移的平均值歹 =*+g,再由W=计算.24 .转换研究对象法：运动问题中，在一些特定条件下，可以找到与变力做的功相等的恒力做的功，这样，就 可将求变力做的
6、功转化为计算恒力做的功.5 .特定情形：用力=”可求机车恒功率运行时，发动机做的功；电场力做的功可用必8=9。相求解.四、摩擦力做功如图所示，在光滑的水平面上，物体力放在长为/的木板3的右端，现用水平力方向右拉木板.A1 .若物体/相对木板3滑动，当3前进x时，物体/从木板8左端滑下.已知力、3间的滑动摩擦力为a, 求摩擦力分别对/、3做了多少功？这一对滑动摩擦力做功的总和为多少？2 .若物体4相对木板8没有滑动，已知当3前进x时，物体4受到的静摩擦力为77,求静摩擦力分别对4、 8做了多少功？这一对静摩擦力做功的总和为多少？J现学现用判断下列选项正误1 .只要物体受力的同时又发生了位移，则一
7、定有力对物体做功.（）2 . 一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.（）3 .作用力做正功时，反作用力一定做负功.（）4 .力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的.（）5 .大小相等、方向相同的力，在相同的位移上对物体所做的功一定相等（）6 .相同的力作用在不同的物体上，发生相同的位移做的功不一定相等（）7 . -10J的功大于+ 5J的功（）8 .功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功（）9 .滑动摩擦力对物体做的功与路径有关（）启迪思维深化重点重点探究知识点一：功的理解如图所示，物体在与水平方向夹角为。的力产的作用下沿水平面前进了/,则力产对物体做
8、的功为多少?:77777777777777777777I【探究重点】1 .做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移.2 .功是过程量，公式少=Rcosa适用于恒力做功，不适用于变力做功.3 .功是标量，没有方向，但是有正负.4 .功是一个过程量，描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应.5 . 一个力对物体做功的多少与物体运动的快慢及受到的其他力有关吗？6 .（1）在%=F/cosq中/是物体间的相对位移还是物体相对地面的位移？（2）如图所示，物块力放在木板8上, 物块4在恒力厂作用下向右运动，/相对8的位移为x, 3向右运动的位移为小 则恒力厂对4做的功是多少？【例题精讲】1
9、. （2022广东惠州一中月考）图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼（忽略扶梯对手的作用），图乙为一男士站 在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止.下列关于做功的判断中正确的是（）A.图甲中支持力对人做正功B.图甲中摩擦力对人做负功C.图乙中支持力对人做正功D.图乙中摩擦力对人做负功【巩固训练】2.如图所示，升降机内斜面的倾角8=30。，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5m/s 的速度匀速上升4 s的过程中.g取10m/s2,求：斜面对物体的支持力所做的功；（2）斜面对物体的摩擦力所做的功；物体重力所做的功；（4）合外力对物体所做的功.知识点二：功的正负
10、1 .如图甲所示，前面的人向前拉车，后面的人向后拉车，车向左运动，两拉力对车的运动起了什么作用？两力分别对车做什么功呢?2 .如图乙所示，推出的铅球在空中运动，在铅球上升和下降过程中，重力对铅球的做功情况如何?【探究重点】1 .判断功的正、负的方法 根据力/与物体位移/方向的夹角。判断常用于恒力做功的情形.根据力与物体瞬时速度方向的夹角。判断常用于曲线运动的情形.如图所不:900,7呼I/。二1门2,7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777做正功 做负功 不做功1）若夹角。是锐角，力做正功；2）
11、若夹角。是钝角，力做负功；3）若夹角。是直角，力不做功.2.对功的正、负的理解1功是标量.功的正、负并不表示功的方向，表示动力做功还是阻力做功.2 一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功.【例题精讲】3 .如图所示，木块8上表面是水平的，木块/置于8上，并与8保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开 始下滑，在下滑过程中（）MdA. 4所受的合力对4做负功B. 3对4的弹力对力做正功C. 3对4的摩擦力对/做正功D.4对8的作用力对3做正功【巩固训练】4 . （2021 湖南高二期中）生活中有人常说在车厢内推车是没有用的，如图6所示，在水平地面上运动的汽车车厢内一 人用力向后推车，当
12、车在匀速倒车的过程中（）图6A.人的推力对车不做功B.人的推力对车做负功C.人的推力对车做正功D.车对人做负功知识点三：恒力做功计算1 .功的公式FF=Mcos。只适用于恒力做功；2 .根据不同情形可从三个方面理解公式： 功等于力的大小、位移大小及二者夹角余弦的乘积； 功等于沿力方向的位移与力的乘积； 功等于位移与沿位移方向的力的乘积.【探究重点】当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力 的功有以下两种方法:1 .先由=cos a计算各个力对物体所做的功用、%、人然后求所有力做功的代数和，即少合=% + % +心+.2 .先由力的合成
13、或根据牛顿第二定律求出合力厂合，然后由沙合=尸合/cos a计算总功，此时Q为尸合的方向与/ 的方向间的夹角.【例题精讲】5.如图1所示，小明用与水平方向成。角的轻绳拉木箱，绳中张力为R沿水平地面向右移动了一段距离/.已知木箱与水平地面间的动摩擦因数为，木箱质量为加，重力加速度为g,则木箱受到的（图1A.支持力做功为（陪一八in。）/B.重力做功为2g/C.拉力做功为尸/cos。D.滑动摩擦力做功为一团。【巩固训练】6.如图，木板可绕固定的水平轴。转动.木板从水平位置。/缓慢转到。8位置，木板上的物块始终相对于木板静止，在这一过程中，物块的重力势能增加了 2J.用尸N表示物块受到的支持力，用F
14、f表示物块受到的静摩擦力.在这一过程中，以下判断正确的是（）a.人和a对物块都不做功B.入对物块做功为2 J, Ff对物块不做功C.八对物块不做功，Ff对物块做功为2JD.尸n和尸f对物块所做的总功为4 J知识点四：变力做功计算【探究重点】功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内产可看成恒力，求出每一小段内力尸做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功.例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为卬阳，路程为s,采用微元法：W =/2 加 gA*%3 = -4 加gAS3W= W + %+ % + =2g（Asi + As2+A$3
15、 +）=-idmgs【例题精讲】7 .（多选）（2022华中师大一附中月考）力歹对物体所做的功可由公式片Fscos a求得。但用这个公式求功是有条 件的,即力/必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力做的功,我们就需要通过其他的一些方法来求解力歹所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力 所做的功，下列说法正确的（）歹大小和方向均不变，物块从/到。过程中力/做的功为W=F（OA-OC）8 .乙图中，全过程中/做的总功为72 JC内图中，绳长为民若空气阻力/大小不变,小球从A运动到B过程中空气阻力做的功吟网D.丁图中尸始终保持水平，无论是
16、歹缓慢将小球从P拉到。，还是方为恒力将小球从P拉到。尸做的功都是W=Flsm 3【巩固训练】8 .如图所示,一辆拖车通过光滑定滑轮将一重为G的物体匀速提升，当拖车从力点水平移动到8点时,位移为s, 绳子由竖直变为与竖直方向成。角,求此过程中拖车对绳子所做的功。知识点五：摩擦力做功计算当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F做的功与路程有关，W = Fs或W=Fs,其中s 为物体通过的路程.【探究重点】1. 不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩 擦力，还是滑动摩擦力既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功.2
17、. 一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由沙=Hcosa可判 断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零.3. 一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由少=&85。 可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零.4. 一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和是正值还是负值？【例题精讲】9 .关于摩擦力做功，下列说法中正确的是（）A.滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，所以一定做负功B.静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，静摩擦力一定不做功C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D.滑动摩擦力可以对物体做正功【巩固训练】1
18、0 .（多选）如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中 子弹钻入木块的深度为d,木块的位移为/,木块与子弹间的摩擦力大小为R则（）xwxwxwwwwwwwxwwwwww|IA.尸对木块做功为白B.产对木块做功为产（/+4C.厂对子弹做功为一式/D.厂对子弹做功为一F（/+0逐点突破达标自测随堂演练1 .聂海胜利用太空跑台动感单车锻炼，如图所示.假设聂海胜锻炼15分钟克服动感单车阻力而消耗的能量约 为900 kJ,假设动感单车的阻力主要来源于距车轴30 cm的阻尼装置（可视为质点），宇航员每分钟蹬车90圈,则阻尼 装置对车轮的阻力约为（）A. 1
19、80 N B. 350 N C. 580 N D. 780 N2 . （2020安徽师大附中高一下学期期末模拟）关于力对物体做的功，以下说法中正确的是（）A.滑动摩擦力对物体做的功与路径有关B.合力不做功，物体必定做匀速直线运动C.在相同的时间内一对作用力与反作用力做的功一定是绝对值相等，一正一负D. 一对作用力与反作用力不可能其中一个做功，而另一个不做功3. （2020黑龙江东南联合体高一上学期期末）如图3所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢 与水平方向的夹角。缓慢增大到一定角度，此过程中货物相对车厢一直静止，下列说法正确的是（）图3A.货物受到的支持力做正功B.货物受到
20、的支持力不做功C.货物受到的摩擦力做负功D.货物受到的摩擦力做正功4. （2021江苏南京市深水二高、秦淮中学、天印中学联考）如图2甲，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力产的作用下，沿x轴正方向运动，拉力/随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆.则小物块运动到X0处时拉力F做的功为（）A. 0 B.iRnXo C.V.nXo D.o25 .如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小月随位移大小x变化的情况如图乙所示,物体与地面间的动摩擦因数 =0.5, glZ 10m/s2,则（A.物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动B.运动过程
21、中推力做的功为200 JC.物体在运动过程中的加速度先变小后不变D.因推力是变力，无法确定推力做功的大小6 . （2020永州一中高一期末）一物体在10 s内沿水平路面向右运动了 1 m,在此过程中该物体一直受到一大小为10N、 方向斜向左上方且与水平方向成60。角的拉力F的作用，如图4所示.则在这段时间内拉力厂对物体做的功为（）A. 10 J B. -10 J C. 5 J D. -5 J7 .如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力/拉绳，使 滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力厂做的功分别为加和印2,
22、图中贝U（ ）B. WW2C. W = w2D.无法确定必和电的大小关系 8.如图所示，一质量为加=2.0 kg的物体从半径为火=5.0m的圆弧轨道的/端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到8端（圆弧43在竖直平面内）。拉力b的大小始终为15N,方向始终与物体在该点的运动方向成37。角。圆弧所对应的圆心角为45,5（9沿竖直方向。求这一过程中:（cos 37=0.8,g=10 m/s2）（1）拉力歹做的功;（2）重力G做的功；（3）圆弧面对物体的支持力”做的功。课时提优注重双基强化落实1.（多选）如图3所示，摆球质量为2,悬线的长为/,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球从/点沿圆弧运动 到8点的过程中空气阻力歹阻的大小不变，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）QaL/B图3A.重力做功为加g/C.b阻做功为一加g/B.绳的拉力做功为零D.b阻做功为一:/阻兀/2. （2020兰州一中高一期末）有一根轻绳拴了一个物体，如图2所示，若整体以加速度。向下做减速运动，则作用在 物体上的各力做功的情况是（）to图2A,重力做正功，拉力做负功，合外力做负功B.重力做正功，拉力做负功，合外力做正功C.重力做正功，拉力做正功，合外力做正功