功与功率第1课时功.docx

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1、Chapter 8第八章机械能守恒定律 ”一甘C?八 I-YC I土1功与功率第1课时功学习目标1 .掌握功的公式邛=Mcosa及公式的适用范围2 .理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算3 .会计算多个恒力的总功4 .会计算简单的变力做功5 .会计算简单的摩擦力做功课前测试激发兴趣引入新知、一、功及功的计算1 .定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积.2 .功的公式：印=Ficos a,其中R /、a分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角.3 .功是标（填“矢”或“标”）量.在国际单位制中，功的单位是焦耳,符号是J.二、正功和负功1 .力对物体

2、做正功或负功的条件由%=4COS Q可知1当时，%=Q,力一对物体不做功（填“做正功” “做负功”或“不做功”）.2 当时，W0,力产对物体做正功（填“做正功” “做负功”或“不做功”）.3当;VaW兀时，匕0,力产对物体做负功（填“做正功”“做负功”或“不做功”）.2 .总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：1各个力分别对物体所做功的代数和.2几个力的合力对物体所做的功.三、变力做功功的定义式力=Acosa仅适用于恒力厂做功的计算，变力做功可以通过化“变”为“恒”或等效代换的思想求解，主要方法有：1 .微元法：就是将变力做功的空间（位移）无限划

3、分为相等的小段，在每个小段里变力便可看作恒力，每个小段里的功可由公式邛=cosa计算，整个过程中变力的功就是各小段里“恒力”功的总和，即少总=/Ascosa.2 .图象法：画出变力歹与位移s的图象，则/一s图线与s轴所围的“面积”表示该过程中变力歹做的功.B.货物受到的支持力不做功 C.货物受到的摩擦力做负功 D.货物受到的摩擦力做正功【答案】A【解析】 车厢与水平方向的夹角。缓慢增大的过程中，货物做圆周运动，支持力垂直车厢向上，支持力与速度方 向相同，故支持力做正功，A正确，B错误；摩擦力沿车厢向上，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，故C、D 错误.4. （2021 江苏南京市漂水二高、秦淮

4、中学、天印中学联考）如图2甲，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在 水平拉力厂的作用下，沿x轴正方向运动，拉力厂随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆.则 小物块运动到X0处时拉力歹做的功为（）A. 0C 兀EnXo D.o2244【答案】C【解析】 由于水平面光滑，所以拉力F即为合外力,厂随物块所在位置坐标x的变化的图像中图线与横轴包围的B.运动过程中推力做的功为200 JC.物体在运动过程中的加速度先变小后不变D.因推力是变力，无法确定推力做功的大小面积表示方做的功，即八%=5 .如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小/随位移大小x变化的情况如

5、图乙所示,物体与地面间的动摩擦因数4 = 0.5, g取10m/s2,贝1）（甲A.物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动【答案】B【解析】 滑动摩擦力Ff=加g=20N,物体先加速运动，当推力减小到20 N时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后，物体做匀减速运动，选项A、C错误；/一x图像中图线 与横轴所围的面积表示推力做的功，%=1x100x4 J = 200J,选项B正确，D错误.26 . （2020永州一中高一期末）一物体在10 s内沿水平路面向右运动了 1 m,在此过程中该物体一直受到一大小为10 N、 方向斜向左上方且与水平方向

6、成60。角的拉力F的作用，如图4所示.则在这段时间内拉力歹对物体做的功为（）60A. 10 J B. -10 J C. 5 J D. -5 J【答案】D【解析】 恒力做功时，根据功的计算公式W=Flcos a,可得在这段时间内拉力厂对物体做的功FT=10xlxCos 120 J=-5 J, D 正确，A、B、C 错误.7 .如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力/拉绳，使 滑块从Z点起由静止开始上升.若从4点上升至3点和从8点上升至。点的过程中拉力厂做的功分别为加和印2, 图中贝1( )A.少1电B. WMbc.故斯,电，A正确.8.如图所示，一

7、质量为m=2.0 kg的物体从半径为尺=5.0 m的圆弧轨道的4端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到3 端(圆弧43在竖直平面内)。拉力歹的大小始终为15N,方向始终与物体在该点的运动方向成37。角。圆弧所对 应的圆心角为45。,8。沿竖直方向。求这一过程中:(cos 37=0.8,g=10 m/s2)o(1)拉力厂做的功；(2)重力G做的功；(3)圆弧面对物体的支持力Ev做的功。【答案】见解析【解析】解本题的关键是采用微元法求变力做的功。(1)将圆弧AB分成很多小段11、12、In,拉力在每小段上做的功为Wl、W2、Wn,因拉力F大小不变，方向 始终与物体在该点的运动方向成37。角，所以W1=F

8、11COS 379W2=F12cos 37,.,Wn=Flncos 37贝I有 Wf=Wi+W2+.+Wn=Fcos 37(li+l2+.+ln)=Fcos 370：R=15兀 J （2）重力 G 做的功 WG=-mgR（l-cos 45）=-50（2-V2） J（3）物体受的支持力Fn始终与物体的运动方向垂直，所以Wfn=O课时提优注重双基强化落实1. （多选）如图3所示，摆球质量为2,悬线的长为/,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球从/点沿圆弧运动 到8点的过程中空气阻力方阻的大小不变，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）/B图3A.重力做功为mglB.绳的拉力做功为零C.尸阻做功为一加

9、g/D.b阻做功为一;尸阻兀/【答案】 ABD【解析】小球下落过程中,重力做功为加g/, A正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为零，B正确;空气阻力尸阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故尸阻做功为一尸阻D正确.2. （2020兰州一中高一期末）有一根轻绳拴了一个物体，如图2所示，若整体以加速度。向下做减速运动，则作用在 物体上的各力做功的情况是（）T。A.重力做正功，拉力做负功，合外力做负功B.重力做正功，拉力做负功，合外力做正功C.重力做正功，拉力做正功，合外力做正功D.重力做负功，拉力做负功，合外力做正功【答案】A【解析】 物体向下运动，重力方向与位移方向的夹角为0。，故重力做正

10、功；拉力方向向上，与位移方向的夹角为 180,故拉力做负功；物体做减速运动，加速度方向向上，合外力方向向上，与位移方向的夹角为180。，故合外力 做负功，选项A正确，B、C、D错误.3. （2020四川棠湖中学高三下学期第四次月考）一滑块在水平地面上沿直线滑行，=0时其速度为lm/s,从此刻开 始在滑块运动方向上再施加一水平作用力 力从 滑块的速率u随时间的变化规律分别如图2甲和乙所示，设在 第1s内、第2s内、第3s内力厂对滑块做的功分别为斯、/2、%,则以下关系正确的是（）A. % = %=%C. WWW2【答案】BF/N3j12 t-J11 ；!123r/s甲B. WW2W3D.断=%柘

11、z7(ms-i)【解析】 在第Is内，滑块的位移大小为Xi = lxlxi m = 0.5m,力尸做的功为名=Exi = lx 20.5J = 0.5J；第2s内，滑块的位移大小为x2= Llxl m = 0.5 m,力厂做的功为 %=&X2=3x0.5 J= 1.5 J；第3s内, 2滑块的位移大小为X3=l m=l m,力/做的功为3=Bx3 = 2xl J=2 J,所以断%,故选B.4. （2022福建厦门双十中学月考）一物体所受的力尸随位移/发生如图所示的变化，这一过程中，力歹对物体所做的功为（）A.7 J B.8 J C.6 J D.-6 J【答案】C【解析】力F对物体做的功等于1轴

12、上方的正功（梯形“面积”）与1轴下方的负功（三角形“面积”）的代数和。11Wl=lx（4+3）x2 J=7 J,W2=1x（5-4）x2 J=-l J,所以力 F 对物体做的功为 W=7 J-l J=6 J,选项 C 正确。5.如图所示，质量均为2=L0kg的两个小物块/、8用轻质弹簧相连，物块力放置在水平地面上，物块B用轻绳 通过光滑的定滑轮与静止在平台上的物块。相连（连接物块3的绳子竖直，连接物块C的绳子水平），物块C恰好 能静止在平台上。已知物块C的质量M=2.0 kg,物块C与平台间的动摩擦因数=0.25,弹簧的劲度系数上=100 N/m。现用一水平向右的拉力歹作用在物块。上,使物块C

13、向右做匀加速直线运动J=1 s时物块/恰好离开地 面。已知重力加速度g=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： F n一BA919（1）物块C做匀加速运动的加速度大小；物块/刚好离开地面之前，拉力厂所做的功。【答案】见解析【解析】开始时物块C恰好保持静止，则C受到绳子的拉力为FiMg=5 N对物块B受力分析可知mg=kAxi+Fi解得Axi=5 cm即弹簧压缩量为5 cmA刚好离开地面时，对A受力分析有kAx2=mg解得Ax2=10 cm即弹簧伸长量为10 cm则在t=l s内，物块C做匀加速运动的位移xc=Axi+Ax2=0.15 m则由运动学公式知xc=1af2解得a=0.3 m/

14、s2把B、C看成整体，对B、C整体受力分析，由牛顿第二定律得F-pMgmg+kAxi-kx=（M+m）a 整理得 F=100x+10.9(N)F与x的关系图像如图所示F/N25.9-a 1/m0.1510.90当x=0.15 m时,F=25.9 N该过程拉力F所做的功W上竽当4Wc, Wvi2WnB. Wf2AWf,亚已=2印0C. WnAWF,%2=2%iD. Wf24印fi,【答案】c【解析】 根据、=口+得，两过程的位移关系羽=1也，根据。=一“,得两过程的加速度关系为内=。2.由于在 22t2相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即尺=尸丘=居，根据牛顿第二定律得，FiF

15、n = mai,11F2Fn = mci2,所以B+ R,即为根据功的计算公式W=Fl,可知恤=2即，印小印向,故选项C正确， 222A、B、D错误.3 .如图所示，八个完全相同,边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为/，总质量为峪它们一起在光滑水 平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g,若小方块 恰能完全进入粗糙水平面，则所有小方块克服摩擦力做的功为（）B 全 MglCaiMgl【答案】C【解析】当力的方向不变而大小随位移线性变化时，可先求出力对位移的平均值F上用，再由W=Flcosa计算变 力做的功。所有小方块进入粗糙水平面过程的

16、位移为1,所有小方块受到的摩擦力随进入粗糙水平面的位移线性 变化，摩擦力对位移的平均值f*,则所有小方块克服摩擦力做的功WflJ|iMgL选项C正确。4 .（多选）如图7所示，质量为加的物体置于倾角为。的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜 面以加速度。沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体2与斜面体相对静止.则下列关于斜面对相的支持力和 摩擦力的说法中正确的是（）图7A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功【答案】 ACD【解析】 支持力方向垂直斜面向上，与位移夹角小于90。，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要讨论, 若摩擦力恰好

17、为零，此时物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a=gtanH若,gtan仇摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90。，则做正功；若QVgtan仇摩擦力沿斜面向上，摩擦力 与位移夹角大于90。，则做负功.综上所述，A、C、D正确，B错误.5.（多选）质量为z = 2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，=0时刻受到一个水平向左的恒力厂的作用，如图9甲所示，取水平向右为正方向，此物体的丫一，图像如图乙所示，g取10m/s2,贝1（7777777777777777777777777甲B.10 s内恒力b对物体做功为102 JC.10s末物体在计时起点位置左侧2m处D.10 s内物体克服摩擦力做

18、功为34 J【答案】CD【解析】设物体向右做匀减速直线运动的加速度为s,则由口一，图像得加速度大小内=2m/s2,方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为42,则由V%图像得。2=1 m/s2,方向与初速度方向相反， 根据牛顿第二定律得，F-img=ma, F/Limg=mci2,解得= 0.05,故选项A错误；根据口一，图像中图 线与横轴所围成的面积表示位移得，10 s末物体的位移为x= )0 -I?丫 I 1I ，a777777/7777777777777777777777777777/777777777777777777/777777777777777做正功 做负功

19、 不做功1)若夹角。是锐角，力做正功；2)若夹角。是钝角，力做负功；3)若夹角。是直角，力不做功.2 .对功的正、负的理解 功是标量.功的正、负并不表示功的方向，表示动力做功还是阻力做功. 一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功.【例题精讲】3 .如图所示，木块8上表面是水平的，木块4置于8上，并与8保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开 始下滑，在下滑过程中（）A. 4所受的合力对4做负功B. 8对Z的弹力对4做正功C. 8对Z的摩擦力对4做正功D. 4对5的作用力对8做正功【答案】C【解析】4、8作为整体，由牛顿第二定律得（口+ 2gsin 9=（加力+2b）q,解得a=gsi

20、n由牛顿第二定律知，A 所受合力方向沿斜面向下，与速度方向相同，故4所受合力对4做正功，A错误；8对4的弹力竖直向上，与速度 方向的夹角大于90。，故3对4的弹力对4做负功，B错误；3对力的摩擦力方向水平向左，与速度方向的夹角小 于90。，故3对/的摩擦力对/做正功，C正确；设3对/的摩擦力和支持力沿斜面方向的合力为R对/,由牛 顿第二定律得妨gsin9+b=4Q,解得b=0,由牛顿第三定律知，/对8的摩擦力和压力沿斜面方向的合力为零, 故4对8的作用力对3不做功，D错误.【巩固训练】4. （2021湖南高二期中）生活中有人常说在车厢内推车是没有用的，如图6所示，在水平地面上运动的汽车车厢内一

21、)图6人用力向后推车，当车在匀速倒车的过程中（A.人的推力对车不做功B.人的推力对车做负功C.人的推力对车做正功D.车对人做负功【答案】C【解析】 人对车的推力向右，倒车时车的位移方向也是向右，所以推力对车做正功.车对人在水平方向上的合力 为0,所以车对人不做功.故选C.知识点三：恒力做功计算1 .功的公式FF=&cosa只适用于恒力做功；2 .根据不同情形可从三个方面理解公式： 功等于力的大小、位移大小及二者夹角余弦的乘积； 功等于沿力方向的位移与力的乘积； 功等于位移与沿位移方向的力的乘积.【探究重点】当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和

22、.故计算合力 的功有以下两种方法:1 .先由=Reos a计算各个力对物体所做的功w、W1.名然后求所有力做功的代数和，即少合=% + % +心+.2 .先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力厂合，然后由沙合=尸合/cos a计算总功，此时Q为尸合的方向与/ 的方向间的夹角.【例题精讲】5.如图1所示，小明用与水平方向成。角的轻绳拉木箱，绳中张力为R沿水平地面向右移动了一段距离/.已知木箱与水平地面间的动摩擦因数为，木箱质量为加，重力加速度为g,则木箱受到的（图1A.支持力做功为（陪一八in。）/B.重力做功为2g/C.拉力做功为Heos。D.滑动摩擦力做功为一【答案】C【解析】 对木箱受力分

23、析，支持力竖直向上，则支持力做功用M=bN/cos90o=0,故A错误；重力做功%=晚九05 90。=0, 故B错误；拉力做功为畋=27cosa故C正确；木箱在竖直方向上受力平衡，有昆十尺山（9=mg,可得入=陪一人吊仇 则摩擦力居、=尸N=OgAin。），摩擦力做功%=E7=尸sin。）/,故D错误.【巩固训练】6 .如图，木板可绕固定的水平轴。转动.木板从水平位置。4缓慢转到。8位置，木板上的物块始终相对于木板静止，在这一过程中，物块的重力势能增加了 2 J.用Fn表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的静摩擦力.在这一过程中，以下判断正确的是（）a.乙和a对物块都不做功b.尺对物块做功

24、为2 j, a对物块不做功c.bn对物块不做功，a对物块做功为2 jd.尺和a对物块所做的总功为4 j【答案】B【解析】 由题意知物块绕0点做圆周运动，瞬时速度方向始终与R垂直而与人平行，故人对物块做正功而K 对物块不做功.因物块缓慢运动，重力势能增量即为物块机械能的增量，由功能关系知机械能的增量等于除重力外 其他力所做的功，本题除重力外只有尸n与a两个力作用，结合上述分析可知b正确.知识点四：变力做功计算【探究重点】功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内 产可看成恒力，求出每一小段内力/做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功.

25、 例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为加g,路程为s,采用微元法：W = 一囚 ngbsWi = / 2gAs2W=沙1 + 电 + % + =As i + A52 + A53 + ,)= -pangs【例题精讲】7 .(多选X2022华中师大一附中月考)力产对物体所做的功可由公式=Fscosa求得。但用这个公式求功是有条 件的,即力下必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力做 的功,我们就需要通过其他的一些方法来求解力方所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力 所做的功，下列说法正确的()歹大小和方向均不变，物块从/到。过

26、程中力歹做的功为W=F(OA-OQ8 .乙图中，全过程中产做的总功为72 JC.丙图中，绳长为凡若空气阻力/大小不变，小球从4运动到8过程中空气阻力做的功W=Rf 乙D.丁图中尸始终保持水平，无论是/缓慢将小球从P拉到。，还是歹为恒力将小球从P拉到。尸做的功都是W=Flsx 0【答案】AB【解析】题甲图中，因沿着同一根绳，则力对绳做的功等于绳对物块做的功，故物块从A到C过程中力F做的功 为W=F(OA-OC),选项A正确;题乙图中F-x图像的面积代表功，则全过程中F做的总功为W=151A.尸对木块做功为RB.尸对木块做功为厂（/+团C.厂对子弹做功为一EdD.厂对子弹做功为一万（/+0【答案】

27、AD【解析】 木块的位移为/,由少=&cosa得厂对木块做功为网,子弹的位移为/+小木块对子弹的摩擦力的方向 与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，W=FQ+d）,故A、D正确.逐点突破达标自测随堂演练L聂海胜利用太空跑台动感单车锻炼，如图所示.假设聂海胜锻炼15分钟克服动感单车阻力而消耗的能量约 为900 kJ,假设动感单车的阻力主要来源于距车轴30 cm的阻尼装置（可视为质点），宇航员每分钟蹬车90圈，则阻尼 装置对车轮的阻力约为（）A. 180N B. 350 N C. 580 N D. 780 N【答案】B【解析】设平均阻力为片，则有4x（ 15x90x2兀尸） = 900 kJ

28、,解得/产354 N,故选B.2. （2020安徽师大附中高一下学期期末模拟）关于力对物体做的功，以下说法中正确的是（）A.滑动摩擦力对物体做的功与路径有关B.合力不做功，物体必定做匀速直线运动C.在相同的时间内一对作用力与反作用力做的功一定是绝对值相等，一正一负D. 一对作用力与反作用力不可能其中一个做功，而另一个不做功【答案】A【解析】 滑动摩擦力做功与物体运动的路径有关，故A正确；做匀速圆周运动的物体，合力不做功，但物体做曲 线运动，故B错误；一对作用力和反作用力的作用点的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等， 故一对作用力和反作用力做功不一定相等，故相互作用力做功之和不一定为零，故C错误；一对作用力和反作用力, 可能作用力做功，而反作用力不做功，故D错误.3. （2020黑龙江东南联合体高一上学期期末）如图3所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢 与水平方向的夹角。缓慢增大到一定角度，此过程中货物相对车厢一直静止，下列说法正确的是（）图3A.货物受到的支持力做正功