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1、ZZ?=30o ，ZD=30 , N2=N/第2课时 切线的判定与性质1 .掌握判定直线与圆相切的方法，并 能运用直线与圆相切的方法进行计算与证 明.2 .掌握直线与圆相切的性质，并能运 用直线与圆相切的性质进行计算与证明.3 .能运用直线与圆的位置关系解决实 际问题.一、情境导入约在6000年前，美索不达米亚人做出 了世界上第一个轮子一一圆型的木盘，你能 设计一个办法测量这个圆形物体的半径 吗？二、合作探究探究点一：切线的判定类型一判定圆的切线频I如图，点在。的直径49的延 长线上，点。在。上， 求证：口是。的切线.证明：连接OC, ,: AC=CD,/=/= 30 .: OA=OC,= 3
2、0 , AZ1 = 6O , ：.ZOCD=90, Z.切是。的切线.方法总结：切线的判定方法有三种： 利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的 直线是圆的切线；到圆心距离等于半径的 直线是圆的切线；经过半径的外端，并且 垂直于这条半径的直线是圆的切线.探究点二：切线的性质类型一利用切线进行证明和计算如图，PA为。的切线，A为切点.直线如与。交于反。两点，N=30 , 连接/0、AB、AC.(1)求证：AC哙若AP=小,求。的半径.(1)证明二必为。的切线方为切点， ：.ZOAP=90.又/30。, A ZAOB= 60 ,又OA=OB,/必为等边三角 形.：.AB=AO, /ABO=6。.又Y
3、BC为 的直径，：.ZBAC=90.在和/% 中，/BAC=/OAP, AB=AO, ZABO= ZAOB. :.MAC哙 MAPS(2)解：在 Rt/“中，ZP=30 , AP =/，：.AO=l, ：. CB=OP=2, ：. OB=1, 即。的半径为L类型二切线的性质与判定的综合应 1砸如图，/夕是。的直径，点尺C 是。上的两点，且忿 =元=&,连接力。、过点。作oa/尸交力/的延长线于点d, 垂足为(1)求证：切是。的切线；(2)若CD=2小,求。的半径.分析：(1)连接。C,由弧相等得到相等 的圆周角，根据等角的余角相等推得N力 =/B,再根据等量代换得到N/S+N/a?= 90，从
4、而证明是。的切线；(2)由公= FC=CBZDAC=ZBAC=30,再根据 直角三角形中30角所对的直角边等于斜 边的一半即可求得AB的长，进而求得 的半径.(1)证明：连接 OG BC :伏 =&, ：/DAC= /BAC： CDLAF, ：. ZADC=9Q . V AB是直径， ZACB=90 . I. ZACD= Z B. ,: B0= OC, ：. Z OCB= Z OBC,丁 A ACO + NO%=90。, /OCB= /OBC, ZACD= ZABC, ：.ZACO+ZACD=90 ,即 OCLCD. 又%是。的半径，切是。的切线.(2)W： 9：AF=FC=CB, ：.ZDA
5、C=ZBAC = 30 .: CDLAF, CD=2事,：.AC=4y3. 在伏/8C 中，ZBAC=30 , AC= 43, ：.BC= AB=8,，。的半径为人类型三探究圆的切线的条件如图，。是%的外接圆，AB=AC=109 BC=12,是流上的一个动点，过点作欧的平行线交/夕的延长线于点D.(1)当点尸在什么位置时，勿是。的 切线？请说明理由；(2)当分为。的切线时，求线段BP 的长.解析：(1)当点，是反的中点时，得而A = PCA,得出PA是。的直径，再利用DP/BC,得出分必，问题得证；(2)利用切线的性质，由勾股定理得出 半径长，进而得出/应即可求出 加的长.解：(1)当点是应的中点时，加是。的切线.理由如下：.AB=AC,又.西=元.丽=磁，.必是。的直径.。:佻=6,.N1 = N2,又PA工 BC.又*： DP BC, ：.DP，PA, ：J)P是O。 的切线.(2)连接骐设为交式于点由垂径 定理，得应三;HRt/朦中，由勾股定理， 得AE=74百一8彦=8.设。的半径为r,则 0E=8 r,在Rt迹中，由勾股定理，得25？=62+(8-r)解得 r=在 Rt中，25AP = 2r = , AB = 10 9：. BP =三、板书设计教学过程中，强调只要出现切线就要想到半 径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定 势思维.