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1、)2025九年级上册数数学(RJ)24.2.2 第2课时 切线的判定与性第2课时 切线的判定与性质POA知识管理1、圆的切线的性质切线的性质定理： B推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。2. 圆的切线的判定定理： 问： 判断直线与圆相切有哪些方法？（1） ：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）数量关系： （3）3. 三角形内切圆： 热身练习1如图1，AB与O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则O的半径为（ ）A4cm B2cm C2cm Dm2. 如图2，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=（ ）A130 B1
2、00 C50 D653如图3，已知AOB=30，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作M，当OM=_cm时，M与OA相切4（2010四川）如图4，AB为半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC交半圆O于点D，已知CD=1，AD=3，那么cosCAB=_颗粒归仓：典型例题例：（2012陕西）如图，分别与相切于点，点在上，且，垂足为（1）求证：；（2）若的半径，求的长 追踪练习1. 已知：（2006北京）如图，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB=，CAD=30（1）求证：AD是O的切线；（2）若ODAB，BC=5，求AD的长2. 如图，在ABC中，C=90，以BC上一
3、点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N （1）求证：BABM=BCBN；（2）如果CM是O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值 挑战新高（2010河南）如图，AB为O的直径，AC，BD分别和O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B重合的点，过点E作O的切线分别交AC，BD于点C，D，连接OC，OD分别交AE，BE于点M，N（1）若AC=4，BD=9，求O的半径及弦AE的长；（2）当点E在O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明第3课时 切线长定理学习目标：1. 理解切线长的定义；2. 掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题。学习重点：切线长定理的理解学习
4、难点：切线长定理的应用学习过程：一、知识准备：1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？2. 切线的判定和性质是什么？3. 角的平分线的判定和性质是是什么？二、引入新课：过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？三、课内探究：（一）探究切线长的定义：如下图，过O外一点P，画出O的所有切线。 O P引出定义：过圆外一点，可以作圆的_条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。（二） 探究切线与切线长的区别和联系：区别联系切线切线长跟踪训练：判断1. 圆的切线长就圆的切线的长度。（ ）2. 过任意一点总可以作圆的两条切线。（ ） （三）探究切线长定理：如
5、图，已知PA、PB是O的两条切线，试指出图中相等的量，并证明。切线长定理：过圆外一点所画的圆的_条切线长相等。该定理用数学符号语言叙述为：E D F C B O 跟踪训练：1. 如图，O与ABC的边BC相切，切点为点D，A与AB、AC的延长线相切，切点分别为店E、F，则图中相等的线段有_。2. 从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，则从这点到圆的最短距离为_。3. 如图，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，ACB=70。则P=_。四、典例解析：例：如图，P是O外一点，PA、PB分别和O切于A、B两点，PA=PB=4cm，P=40，C是劣弧AB上任意一点，过点C作O
6、的切线，分别交PA、PB与点D、E，试求：（1）PDE的周长；（2）DOE的度数。巩固训练：1.如图，PC是O的切线，C是切点，PO交O于点 A，过点A的切线交 PC于点D，CDDP = 12，AD=2cm，求O的半径。2. 如图，P为O外一点，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，BC是直径。（1）求证：ACOP （2）如果APC=70，求 AC的度数五、当堂检测：1. 如图， P是O外一点，PA、PB 分别与O相切于点A、B，C是AB上任一点，过C作O的切线分别交 PA、PB 于点 D、E。若PDE的周长为12，求PA的长。2. 如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB=30。（
7、1）求APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长。六、课堂小结：畅所欲言，查漏补缺七、课后提升：1如图所示，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，求证：ABO=APB。2如图，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E=46，DCF=32，求A的度数。3. 如图，以 Rt ABC的直角边 AC为直径作O，交斜边AB于点D， DE切O于点 D，交 BC于点 E。若BC=10，求DE的长。4. 如图，直线、分别切圆O于A、B，且，切圆O于E，交、于点C、D，求证：COD=90变式：若OC=6，OD=8，则CD= 。243 正多边形和圆姓 名： 班级： 组别： 评定等级 【
8、自主学习】（一）复习巩固1. 等边三角形的边、角各有什么性质？2. 正方形的边、角各有什么性质？（二）新知导学1.各边 ，各角 的多边形是正多边形.2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做 ，外接圆的半径叫做 ，内切圆的半径做 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都 正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 正n边形的每个中心角都等于 3. 正多边形都是 对称图形，正n边形有 条对称轴；正 数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的 ，正 数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形.【合作探究】1.问题：用直尺和圆规作出正方形，正六边形.【自我检测】1正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_2正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的_3若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是_，它的每一个内角是_4正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等5已知三角形的两边长分别是方程 的两根，第三边的长是方程 的根，求这个三角形的周长.6如图，PA和PB分别与O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D连结OP，CB求证：OPCB；