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1、第2课时 切线的判定与性质教学目标(一)教学知识点1 .能判定一条直线是否为圆的切线.2 .会过圆上一点画圆的切线.3 .会作三角形的内切圆.(二)能力训练要求1 .通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力.2 .会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力.(三)情感与价值观要求经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能 力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简 单的问题.教学重点探索圆.切线的判定方法，并能运用.作三角形内切圆的方法.教学难点探索圆的切线的判定方法.教学方法：
2、师生共同探索法.教具准备教学过程I .创设问题情境，引入新课师上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三 种位置关系：相离、相切、相交.判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数 和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线 垂直于过切点的直径.由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探 索切线的判定条件.II .新课讲解1 .探索切线的判定条件投影片(3. 5.2A)如下图，力8是。的直径，直线/经过点4 /与二人的夹角当/绕点/旋转汇 (1)随着N。的变化，点。到/的距离如何变化？直线/
3、与。的位置关系如何变化？ (2)当等于多少度时，点。到/的距离d等于半径r?此时，直线,与。有怎样 的位置关系？为什么?师大家可以先画一个圆，并画出直径/反拿直尺当直线，让直尺绕着点/移动.一就 察N。发生变化时，点。到/的距离d如何变化，然后互相交流意见.生(1)如上图，直线力与/夕的夹角为。，点。到/的距离为d, dr,这时直线上 与。的位置关系是相交；当把直线沿顺时针方向旋转到/位置时，N。由锐角变为直角， 点。到/的距离为d, d=r,这时直线/与。的位置关系是相切；当把直线/再继续旋转 到4位置时，N 由直角变为钝角，点。到/的距离为这时直线/与。的位 置关系是相离.师回答得非常精彩
4、.通过旋转可知，随着由小变大，点。到/的距离，也由小 变大，当N 4=90。时，”达到最大.此时d=r；之后当继续增大时，逐渐变小.第 题就解决了.生(2)当N。=90。时，点。到/的距离等于半径.此时，直线,与。的位置关 系是相切，因为从上一节课可知，当圆心到直线/的距离公r时，直线与。相切.师从上面的分析中可知，当直线，与直径之间满足什么关系时，直线,就是。的切 线？请大家互相交流.生直线/垂直于直径力昆 并经过直径的一端/点.师很好.这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这 条直径的直线是圆的切线.2 ,做一做已知。上有一点4过/作出。的切线.分析：根据刚讨论过的
5、圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直 于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心。和圆上一点4那么过/点的直径就可以作出 来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手.生如下图.(1)连接力./|(2)过点/作小的垂线/即为所求的切线.(。；3 .如何作三角形的内切圆.；投影片(3. 5. 2B)j如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切.一分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等.因此，圆心 在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离.解：(1)作/氏NC的平分线鳍和空 交点为/(如下图).过/作aa;垂足为(3)以/为圆心，以为半径
6、作。/.。/就是所求的圆.师由例题可知，BE和只有一个交点I,并且/到/回三边的距离相等，为什么？生,./在N6的角平分线应上，=刀/,又./在NC的平分线6F上，.=， ：.ID=IM=IN.这是根据角平分线的性质定理得出的.师因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于 一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的 圆只有一个.并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle),内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter).4 .例题讲解投影片(
7、3. 5C)如下图，是。的直径，ZABT=45 , AT=AB.求证：/T是。的切线.分析：力T经过直径的一端，因此只要证47垂直于力子即可，而由已知条件可知/片菽 所以/ABT=/ATB,又由 N45T=45 ,所以/=45。.由三角形内角和可证/“历=90。,即力请大家自己写步骤.生证明：:AB=AT, ZABT= 45 .:/ATB=/ABT=43 .A Z W=180 -ZABT-ZATB90 .：.ATAB9即/T是。的切线.m.课堂练习随堂练习IV.课时小结本节课学习了以下内容：1 .探索切线的判定条件.2 .会经过圆上一点作圆的切线.少/3 .会作三角形的内切圆.4 . 了解三角
8、形的内切圆，三角形的内心概念./& v.课后作业一：习题3. 8VI.活动与探究、已知力8是。的直径，和是。的切线，切点为昆 小平行于弦力2求证：留是。的切线.分析：要证加是。的切线，需证加垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半 径必，利用平行关系推出N3=N4,又因为 勿=仍，%为公共边，因此姓所 以/0DC=/0BC=9C .证明：连结切. ： OA=OD, ?.Z1 = Z2, AD/ OC. AZ1 = Z3, Z2=Z4.AZ3=Z4. ： od=ob, oc= oa:.ODCQXOBC.：.Z ODC= Z OBC. 及?是。的切线，：.ZOBC=900 .：.ZODC=90 .加是。的切线.