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1、清北学堂清北学堂第第 3 37 7 届全国中学生物理竞赛届全国中学生物理竞赛复赛复赛模拟试题模拟试题 1414参考答案参考答案1.解：解：我们以来表征体系的状态，题目中说明的平衡位置对应=/4 情况体系势能分为重力势能与弹簧弹性势能两部分，其中重力势能为：Eg=?4?=?弹性势能为：E弹=?故系统的总势能为：U=?由数学关系：dUd=?=?d?=?44?4?cos?在=4时：d?=?44?故：k?mgL时为稳定平衡，因为此时势能取极小值；k?mgL时为稳定平衡，因为此时势能取极小值k=?mgL时需要继续看其更高阶导数：d?=?在=4时:d?=?=?由于第一个非零倒数是第奇数阶的，故此时的平衡为
2、不稳定平衡。2.3.4.5.6.7.8.解：（1）正负离子处于新平衡位置时，电场力与弹性力平衡，有rKqE又正负离子对形成的电偶极矩为rqEpi,解得Kqi2(2)离子对相互作用能为nrbrqrW00244)(，分析势能曲线，当没有外电场时，离子处于平衡位置，ar，此时势能)(rW具有极小值，即0)(arrrWnqabanbaqanbaqnnn2112210202,044；（3）加外场以后，离子发生相对位移，离子间的距离为rar,由于ar,所以可将)(rW在晶格常数a处展开：222)()(!21)()()()(arrrWarrrWaWrWarar根据力平衡条件，上式第二项为零，第一项是离子对在平衡位置上的能量，若将二次微商在平衡点的值记为K，取近似到二次项，即为KaqnrrWar32224)1()(,则2221)(21)()(rKarKaWrWW与弹性势能表达式一致，K具有恢复系数意义。代入Kqi2,得1430nai