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1、2 2.1 1.2 2函数的表示方法函数的表示方法一、函数的表示方法【问题思考】1.函数的三种表示方法各自有哪些优缺点?提示:一二三一二三2.填写下表:一二三3.做一做:购买某种饮料x听,所需钱数是y元.若每听2元,试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x1,2,3,4)的函数,并指出函数的值域.解:(解析法)y=2x,x1,2,3,4.(列表法)(图象法)一二三二、用集合语言对函数的图象进行描述【问题思考】1.如何判断一个图形是否为一个函数的图象?提示:判断一个图形是否为函数图象,关键是判断定义域内的任意一个自变量是否有唯一的一个函数值与之对应.即要检验一个图形是否是一个函数的图象,可
2、以作x轴的垂线,在定义域范围内,平移垂线,若垂线与图形有一个交点,则该图形就表示函数的图象,否则,该图形不是函数的图象.一二三2.填空.对于函数y=f(x)(xA)定义域内的每一个x值,都有唯一的y值与它对应.把这两个对应的数构成的有序实数对(x,y)作为点P的坐标,即P(x,y),则所有这些点的集合F叫做函数y=f(x)的图象,即F=P(x,y)|y=f(x),xA.这就是说,如果F是函数y=f(x)的图象,则图象上的任一点的坐标(x,y)都满足函数关系y=f(x);反之,满足函数关系y=f(x)的点(x,y)都在图象F上.一二三三、分段函数【问题思考】1.根据实数绝对值的含义将函数y=|x
3、+1|中的绝对值号去掉,变形后的函数是什么函数?2.填空.在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.(1)求f(f(-2)的值;(2)若f(a)=4,求实数a的值.解:(1)f(-2)=-(-2)=2,f(f(-2)=f(2)=4.(2)当a0时,f(a)=a2=4,a=2.当a0时,f(a)=-a=4,a=-4.综上可知,a=-4或a=2.一二三思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”.(1)列表法与解析法均可表示任意的函数.()(2)分段函数由几部分构成就是几个函数.()(3)任何一个图形都可以表示函数的图象
4、.()答案:(1)(2)(3)探究一探究二探究三思想方法画函数图象画函数图象【例1】作出下列函数的图象:(1)y=-x+1,xZ;(2)y=2x2-4x-3(0 x3);(3)y=|1-x|;分析:作函数图象,首先明确函数的定义域,其次明确函数图象的形状,体会定义域对图象的控制作用,处理好端点.如第(4)小题x=0时的情况.作图时,如第(2)小题,先不受定义域限制作出完整的抛物线,然后再根据定义域截取.函数图象的形状可以是一条或几条无限长的平滑曲线,也可以是一些点、一些线段、一段曲线等.探究一探究二探究三思想方法解:(1)定义域为Z,所以图象为离散的点.图象如图所示.(2)y=2x2-4x-3
5、=2(x-1)2-5(0 x3),定义域不是R,因此图象不是完整的抛物线,而是抛物线的一部分.图象如图所示.(3)先根据绝对值的定义去掉绝对值号,再写成分断函数 图象如图所示.(4)这个函数的图象由两部分组成.当0 x1时,为抛物线y=x2的一段;当-1x2,解得x0后,需与x-2求交集,得x0;当x2,得x-4,与x-2求交集,得x0与x2,得x+22,解得x0,故x0;当x2,得-x-22,解得x-4,故x0或xf(x),得(1-x)2x2,当1-x0,且x0,即xf(x),得(1-x)2+11,解得x1,又x0,所以x0;当1-x0,且x100时,y=1000.5+(x-100)0.4=10+0.4x.