《数学 第二章 函数 2.1 函数 2.1.1.1 变量与函数的概念 新人教B版必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第二章 函数 2.1 函数 2.1.1.1 变量与函数的概念 新人教B版必修1.ppt（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1 1课时变量与函数的概念一二一、函数的相关概念【问题思考】1.在函数y=3x2中,自变量和因变量各是什么?提示:x是自变量,y是因变量,这也是初中阶段对函数的认识.2.在函数y=3x2中,给x取值,求得对应的y,你会发现什么规律?提示:通过计算可以得到:在函数y=3x2中不管x取什么值,总是对应唯一一个y值.一二3.填空.(1)函数的定义一二(2)相关名称函数的定义域在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量,自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域.函数的值域如果自变量取值a,则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值,记作f(a)或y|x=a.所有函数值构成的集合y|y=f(x),
2、xA叫做这个函数的值域.一二4.做一做:下列式子中不能表示函数y=f(x)的是()A.x=y2B.y=x+1C.x+y=0D.y=x2答案:A一二二、区间的概念【问题思考】1.如图,如何把满足数轴上的数的集合表示出来?提示:A=x|-3x22.能否用更为简洁的符号表示A=x|-3x2?提示:可以用区间表示为(-3,2.3.区间与数集有何关系?提示:(1)联系:区间实际上是一类特殊的数集(连续的)的符号表示,是集合的另一种表达形式;(2)区别:不连续的数集不能用区间表示,如整数集、自然数集等;(3)区间与区间之间可以用集合的运算符号连接起来,表示两个集合之间的运算.4.填写下表:一二一二名师点拨
3、1.区间表示了一个数集,主要用来表示函数的定义域、值域、不等式的解集等.2.若a,b是一个确定的区间,则隐含条件为ab.3.在数轴上表示区间时,属于这个区间端点的实数,用实心点表示,不属于这个区间端点的实数,用空心圆圈表示.4.区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“,”隔开.5.用+,-表示区间的端点时不能写成闭区间的形式.一二5.做一做:把下列集合用区间表示出来.(1)x|2x3;(2)x|x2;(3)x|2x4x|5x9;(4)x|x0;(5)x|2x7用区间表示为;数集x|0 x3用区间表示为.(2)用区间表示数集x|x7用区间表示为(7,+);数集x|0 x3用区间表示为(0,3.答
4、案:(-,-2(7,+)(0,3(2)解:x|x-2,或x0用区间表示为(-,-2)0,+).反思感悟用区间表示数集要首先弄清区间的含义,掌握区间的四种形式所对应的数集;其次要特别注意数集中的符号“”“”“”与区间中的符号“”“”“(”“)”的对应关系.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析同一函数的判断同一函数的判断【例3】下列各组函数是否表示同一函数?为什么?分析:判断每一对函数的定义域是否相同,对应法则是否相同即可.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析解:对于(1),在公共定义域R上,f(x)=|x|和(t)=|t|的对应法则完全相同,只是表示形式不同;对于(2),前者xR,后者x0,
5、两者定义域不同;对于(3),前者定义域为0,+),后者定义域为(-,-10,+);对于(4),尽管两个函数的自变量一个用x表示,另一个用t表示,但它们的定义域相同,对应法则相同,对定义域内同一个自变量,根据表达式,都能得到同一函数值,因此二者为同一函数;对于(5),f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为x|x0.故以上各对函数中,(1)(4)表示同一函数,(2)(3)(5)表示的不是同一函数.反思感悟定义域和对应法则,是确定一个函数的两个基本条件,当且仅当两个函数的定义域和对应法则分别相同时,这两个函数才是同一函数.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析变式训练变式训练2下列函数表示同一函数
6、的是()答案:D探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析简单函数值域的求法简单函数值域的求法【例4】求下列函数的值域:分析:求函数的值域没有统一的方法.如果函数的定义域是有限个值,那么就可将函数值都求出得到值域;如果函数的定义域是无数个值,那么可根据函数表达式的特点采取相应的方法来求其值域,如,观察法、配方法、换元法等.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析反思感悟求函数值域的常用方法1.观察法:通过对函数关系式的简单变形,利用熟知的一些函数的值域,观察求得函数的值域.2.配方法:对二次函数型的解析式可先进行配方,在充分注意到自变量的取值范围的情况下,利用求
7、二次函数的值域的方法求函数的值域.3.换元法:通过对函数的关系式进行适当换元,可将复杂的函数化归为简单的函数,从而求出函数的值域.求函数的值域没有通用的方法和固定的模式,要通过自己在解题过程中逐渐探索和积累.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析求函数的函数关系式求函数的函数关系式【例5】已知f(x-1)=x2-2x+7.(1)求f(2)的值;(2)求f(x)和f(x+1)的函数关系式.分析:利用代入法或换元法.对(1)可令x=3求得;对(2)可用“x+1”去替换f(x-1)中的“x”即得f(x),用“x+2”去替换f(x-1)中的“x”即得f(x+1).探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析
8、解:(1)f(2)=f(3-1)=9-23+7=10.(2)方法一:f(x)=f(x+1)-1=(x+1)2-2(x+1)+7=x2+6,f(x+1)=f(x+2)-1=(x+2)2-2(x+2)+7=x2+2x+7.方法二:f(x-1)=x2-2x+7=(x-1)2+6,f(x)=x2+6,f(x+1)=(x+1)2+6=x2+2x+7.方法三:设t=x-1(tR),则x=t+1(tR),f(t)=(t+1)2-2(t+1)+7=t2+6,故f(x)=x2+6.f(x+1)=(x+1)2+6=x2+2x+7.反思感悟已知类型为f(g(x)=h(x)的函数,求f(x)的函数关系式时,常常使用配
9、凑法和换元法.在解答过程中,一定要把法则读懂,分清法则f到底作用的变量是谁,然后利用化归的思想,把待求问题转向已知问题,从而使问题得以解决.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析点评在利用换元法求函数关系式时,一定要及时求出新自变量的取值范围,否则将导致所求函数的定义域错误.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析因非等价变形而致误 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析防范措施在求函数定义域时,要注意在化简函数解析式时要等价变形,不能仅用化简后的函数解析式求得的x的范围当作原函数的定义域,还要注意x的取值必须使原函数有意义才行,因此每一步的变形或化简都要与原函数式等价才行,本例中变形后的函数式
10、中x可以取0,但这对原函数式是没意义的,因此导致最后结果错误.解析:根据同一函数的判断标准判断,即定义域相同,对应法则也相同.答案:B3.用区间表示下列数集:(1)x|5x8=;(2)x|x3,且x0=.答案:(1)(5,8(2)(-,0)(0,3)5.已知函数f(x+1)=x2-1,x-1,3,求f(x).解:方法一(配凑法):f(x+1)=x2-1=(x+1)2-2(x+1),f(x)=x2-2x.当x-1,3时,x+10,4,f(x)=x2-2x,x0,4.方法二(换元法):令x+1=t,则x=t-1.由x-1,3,知t0,4,由f(x+1)=x2-1,得f(t)=(t-1)2-1=t2-2t,t0,4,f(x)=x2-2x,x0,4.