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1、异 面 直 线1 1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。、平行于同一条直线的两条直线互相平行。复习复习2、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，则这两个角相等。螺螺 母母abcdef二、创设情景二、创设情景 引入概念引入概念南京长江大桥立交桥请为异面直线选择合适的定义：请为异面直线选择合适的定义：A、空间中不相交的两条直线；空间中不相交的两条直线；B B、某平面内的一条直线和这平面某平面内的一条直线和这平面 外的直线；外的直线；C C、分别在不同平面内的两条直线；分别在不同平面内的两条直线；D D、不在同一平面内的两条直线。不在同一平面内的两条直线。E E、不同在任一平面内的
2、两条直线；不同在任一平面内的两条直线；F F、过平面内一点与平面外一点的直线和这个过平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。平面内不经过该点的直线是异面直线。空间两条直线的位置关系有三种空间两条直线的位置关系有三种没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面异面直线直观图的画法异面直线直观图的画法两条直线异面两条直线异面:异面直线直观图的画法异面直线直观图的画法分别在两个相交平面内的两条异面直线分别在两个相交平面内的两条异面直线:异面直线直观图的画法异面直线直观图的画法ba异
3、面直线判定方法异面直线判定方法 过平面内一点与平面外一点的直线，过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。（用符号表示为：若直线。（用符号表示为：若 则直线则直线ABAB与与 是异面直线）是异面直线）AB定义经过空间任一点分别作两条异面直线的平经过空间任一点分别作两条异面直线的平行线，这两条平行线所成的锐角行线，这两条平行线所成的锐角(或直角或直角)叫做两条异面直线所成的角。叫做两条异面直线所成的角。注：两条异面直线两条异面直线a a和和b b所成的角的大小，只与所成的角的大小，只与它们的位置有关，而与点它们的位置有关，而与点 位
4、置无关。位置无关。如果两条异面直线所成的角为直角，如果两条异面直线所成的角为直角，那么就称这两条异面直线垂直。那么就称这两条异面直线垂直。反 思从异面直线所成角定义的形成过程可知：异面-相交（共面）。这是我们解决空间问题的最基本的思路：空间问题化归平面问题。例1：(1)在如图所示的正方体中，指出哪些 棱所在的直线与直线BA1是异面直线？练习1：在如图所示的正方体中，指出哪些棱所在的直线与直线AA1是异面直线？与直线AC1呢？与直线BD呢？45o例1：（3）求直线BA1和CC1所成角的度数。例1：（4）求直线A1B和B1C所成角的度数。练习（2）：求直线AA1和BC所成角的度数。求直线AC1和D
5、C所成角的度数。求直线BD和A1D1所成角的度数。练习（3）：若E、F分别是D1C1、B1C1的中点，练习、求EF与AB所成的角FE练习（4）：若E、F分别是D1C1，CC 1 的 中点，求DE与BF所成的角？FE练习（4）：若E、F分别是 A1B1、BB1的中点，求EF与AC1所成的角？FE变式：空间四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD、AC的中点。若BC=AD=2EF，求直线EF 与AD所成的角。ABCDEF变式：空间四边形ABCD中，E、F分别是BD、AC的中点。找出异面直线AB 与CD所成的角。ABCDEF若AB=8，CD=6且EF=5，则AB与CD所成角为-度。思考：若E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。问：（1）四边形EFGH是 四边形。（2）若AC=BD呢？（3）AC和BD 满足条件时EFGH为正方形。DABCEFGH小结1、空间中两直线三种位置关系；2、异面直线直观图画法；3、异面直线定义；4、异面直线所成角定义。一、知识点二、思想方法1、反证法2、“空间问题”化归“平面问题”已知两条异面直线所成的角为60度直线 与 所成的角都等于 则 的取值范围是（）异面直线 所成的角为50度，P为空间一定点，则过点P且与 所成的角都是30的直线有且仅有（）条