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1、 九年级数学试卷 第1页 共 5 页 黄浦区 2024 年九年级学业水平考试模拟考 数 学 试 卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）2024 年 4 月 考生注意：考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】【下列
2、各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1多项式的因式分解与整式乘法是互逆的在整式乘法中，“单项式乘以多项式”所对应的互逆因式分解方法是（）（A）提取公因式法；（B）公式法；（C）十字相乘法；（D）分组分解法 2已知第二象限内点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，那么点 P 的坐标是（）（A）()2,3；（B）()3,2；（C）()2,3；（D）()3,2 3如图 1，一个 35 的网格，其中的 12 个单位正方形已经被 2 张“L”型和 1 张“田字”型纸片互不重叠地占据了下列有 4 个均由 4 个单位正方形所组成的纸片，依次记为
3、型号 1、型号 2、型号 3 和型号 4将这 4 个型号的纸片做平移、旋转，恰能将图 1 中 3 个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的 3 张纸片不重叠的是（）（型号 1）（型号 2）（型号 3）（型号 4）（图 1）（A）型号 1；（B）型号 2；（C）型号 3；（D）型号 4 4对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（）（A）这组数据的平均数；（B）这组数据的中位数；（C）这组数据的众数；（D）这组数据的标准差 5反比例函数1yx=的图像有下述特征：图像与 x 轴没有公共点且与 x 轴无限接近下列说明这一特征的理由中，正确的是（）（A）自变
4、量 x0 且 x 的值可以无限接近 0；（B）自变量 x0 且函数值 y 可以无限接近 0；（C）函数值 y0 且 x 的值可以无限接近 0；（D）函数值 y0 且函数值 y 可以无限接近 0 九年级数学试卷 第2页 共 5 页 6小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论结论 1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论 2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形对这两个结论，你认为（）（A）结论 1、结论 2 都正确；（B）结论 1 正确、结论 2 不正确；（C）结论
5、1 不正确、结论 2 正确；（D）结论 1、结论 2 都不正确 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）7100 的平方根是 8计算：()23a=9方程2xx=+的解是 10已知关于 x 的方程210 xmx+=，判断该方程的根的情况是 11将直线2yx=向上平移 2 个单位，所得直线与 x 轴、y 轴所围成的三角形面积是 12一副 52 张的扑克牌（无大、小王）被任意打乱后背面朝上放在桌上，小华先从中抽取 1 张，取得的是黑桃 A然后小王从剩下的牌中再任意抽取 1 张，他恰好抽到 A 的概率是 13小黄对学校提供午餐中的主食、
6、荤菜、蔬菜和汤，开展了一次满意度调查他利用中午休息时间，随机对学校中 50 名学生做了问卷调查，汇总数据如下表如果学校共有 1400 名学生，那么全校对午餐中主食满意的学生约有 名 类别 主食 荤菜 蔬菜 汤 满意人数 16 5 20 8 14现有一张矩形纸片，其周长为 36 厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为 2 厘米的正方形，然后沿虚线（如图 2 所示）将纸片折成一个无盖的长方体如果所得的长方体的体积是 48 立方厘米，设原矩形纸片的长是 x 厘米，那么可列出方程为 15如图3，D、E 分别是ABC 边AB、AC 上点，满足AD2BD，ADEABC 记BAa=，BCb=，那么向量BE=（
7、用向量a、b表示）（图 2）（图 3）A B C D E 九年级数学试卷 第3页 共 5 页 16如图 4，正六边形 MNPQRS 位于正方形 ABCD 内，它们的中心重合于点 O，且 MNBC已知正方形 ABCD 的边长为 a，正六边形 MNPQRS 的边长为 b，那么点 P 到边 CD 的距离为 （用a、b 的代数式表示）17如图 5，由 4 个全等的直角三角形拼成一个大正方形 ABCD，内部形成一个小正方形 MNPQ如果正方形 MNPQ 的面积是正方形 ABCD 面积的一半，那么ABM 的正切值是 18如图 6，D 是等边ABC 边 BC 上点，BDCD23，作 AD 的垂线交 AB、A
8、C 分别于点 E、F，那么 AEAF （图 4）（图 5）（图 6）三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）19（本题满分（本题满分 10 分）分）计算：()011 tan602024202432+20（本题满分（本题满分 10 分）分）解不等式组：250,41 2023xxx+21（本题满分（本题满分 10 分）分）如图 7，D 是ABC 边 AB 上点，已知BCDA，AD5，BD4（1）求边 BC 的长；（2）如果ACDCBD（点 A、C、D 对应点 C、B、D），求ACB 的度数 （图 7）Q B N M P D C A D C B A E F
9、C D B A A P N M D C B S R Q O 九年级数学试卷 第4页 共 5 页 22（本题满分（本题满分 10 分）分）网络平台上有一款代金券，主打的广告语是“满 80 团 1 张”规则如下：在平台可以花 75 元团购一张 80 元代金券，一张代金券在平台商城内可以抵 80 元消费额，每笔消费可用于抵扣的代金券数量不限，但不找零（1）在平台商城一笔 375 元的消费，如果使用 4 张代金券，实际共支付了多少元？（2）在充分使用代金券的情况下，在平台商城一笔 x 元的消费与实际总支付 y 元间存在着依赖关系，当 320 x375 时，写出 y 关于 x 的函数关系式；（3）广告语
10、是“满 80 团 1 张”如果在平台商城一笔消费未满 80 元，那么是不是就一定没必要“团”哪？说说你的理由 23（本题满分（本题满分 12 分）分）如图 8，M、N 分别是平行四边形 ABCD 边 AD、BC 的中点，对角线 BD 交 AN、CM 分别于点 P、Q （1）求证：13PQBD=；（2）当四边形 ANCM 是正方形时，试从内角大小和邻边的数量关系的角度探究平行四边形 ABCD的形状特征 （图 8）Q M D A P N B C 九年级数学试卷 第5页 共 5 页 24（本题满分（本题满分 12 分）分）问题问题：已知抛物线 L：22yxx=抛物线 W 的顶点在抛物线 L 上（非抛
11、物线 L 的顶点）且经过抛物线 L 的顶点请求出一个满足条件的抛物线 W 的表达式（1）解这个问题的思路如下：先在抛物线 L 上任取一点（非顶点），你所取的点是 ；再将该点作为抛物线 W 的顶点，可设抛物线 W 的表达式是 ；然后求出抛物线 L 的顶点是 ；再将抛物线L的顶点代入所设抛物线W的表达式，求得其中待定系数的值为 ；最后写出抛物线 W 的表达式是 （2）用同样的方法，你还可以获得其他满足条件的抛物线 W，请再写出一个抛物线 W 的表达式 （3）如果问题中抛物线 L 和 W 在 x 轴上所截得的线段长相等，求抛物线 W 的表达式 25（本题满分（本题满分 14 分）分）已知：如图 10，ABC 是圆 O 的内接三角形，ABAC，弧 AB、AC 的中点分别为 M、N，MN 与AB、OA、AC 分别交于点 P、T、Q（1）求证：OAMN；（2）当ABC 是等边三角形时，求ATOT的值；（3）如果圆心 O 到弦 BC、MN 的距离分别为 7 和 15，求线段 PQ 的长 （图 10）（备用图）.O.N M O C B A T P Q 图 9