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1、杨浦区初三数学基础测试卷 (完卷时间 100分钟 满分 150分)一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）1下列数中能同时被2、3整除的是 （ ） （A）1.2 ； （B）15 ； （C）16 ； （D）182 下列式子：，其中属于代数式的是 （ ） （A）； （B）； （C）； （D）3用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为 （ ） （A）； （B）； （C）； （D）4 某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是 （ ）（A） 调查全体女生； （B）调查全体男生； （C）调查九年级全体学生； （D）调查六、七、八、九年级各20名学生5O的半径为R，直
2、线与O有公共点，如果圆心到直线的距离为d，那么d与R的大小关系是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）6下列条件，不能判定与相似的是 （ ）（A） ， ， ； （B） ，；（C） ，；（D） ，.二、 填空题（本大题每小题4分，满分48分）7当时，化简： .8因式分解：a34a= . 9在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为 . 10函数中，自变量x的取值范围是 .11 有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形。投掷该正方体一次，向上的一面的图形既是轴对称又是中心对称的概率是 . 12某班40名学生右眼视力的检查结果如下表
3、所示：视力人数12343446553该班学生右眼视力的中位数是 . 13角是轴对称图形，它的对称轴是 .14已知梯形ABCD中，AB/CD,CD=2AB，点M、N分别是腰AD、BC的中点，若，用表示，则 . 15若正n边形的内角为，边数n为 16将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。例如，图中的一次函数图像与x、y轴分别交于点A、B，则ABO为此一次函数的坐标三角形。一次函数的坐标三角形的周长是_ .17如图，直角三角板ABC的斜边AB=12，A=30，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边
4、AB上，则三角板平移的距离为 cm.ABCAB(C)（第17题图）18如图，在中, . 在同一平面内, 将绕点旋转到的位置, 使得, 则 度 (第18题图)xyOAB（第16题图）ED三、 解答题（第1922题每题10分，第2324题每题12分，第25题14分，满分78分）19化简：20解方程组：A.OBCD（第21题图）21 已知ABC中，B=45，AB=，O过点A、C，交BC边于点D，且。求CD的长。22如图，线段AB、CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1(升)、y2(升)关于行驶时间x（小时）的函数图像。（1）写出图中线段CD上点M的坐标及其表示的实际意义；（2）
5、求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。y(升)x(小时)6034y2y1ABCD0M1（第22题图）23如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，BAD的平分线AE交BC于点E，联结DE（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若ABC=60，CE=2BE，试判断CDE的形状，并说明理由 （第23题图）24将抛物线平移，平移后的抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D。（1） 求平移后的抛物线的表达式和点D的坐标；（2） ACB与ABD是否相等？请证明你的结论；（第24题图）（3） 点P在平移后的抛物
6、线的对称轴上，且CDP与ABC相似，求点P的坐标。25（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第（3）小题5分）如图1，已知O的半径长为3，点A是O上一定点，点P为O上不同于点A的动点。（1）当时，求AP的长；（2）如果Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设AP=x，QP=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（图1）（图2）（图3）（第25题图）（3）在（2）的条件下，当时（如图3），存在M与O相内切，同时与Q相外切，且OMOQ，试求M的半径的长。2013年杨浦区初三基础测试数学试卷答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）二、填空题：（
7、本大题12题，每题4分，满分48分）7-x-2；8；9； 10；11；120.7 13角平分线所在的直线；14；159；1612；17；18 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、解: 原式=-4分 = -2分 = -2分=. -2分20、解： 由（2）式得到：，-1分 再得到 或者，-1分 与（1）式组成方程组：或-3分 解得：，-4分 经检验，原方程组的解是：，-1分21、解：联结AO，并延长交BC于点H，-1分 ，AHDC，且CD=2CH-4分AHBC，B=45，AB=，AH=4，-2分AHBC，CH=2，-2分CD=4-1分22、解：（1）M（1，60），表示：客车行驶1小时时
8、油箱里的剩余油量为60升。2分，2分（2）设y2=kx+b，则，解得：，y2=-30x+90，-2分 当x=0时，y=90，客车行驶前油箱内的油量为90升。-1分（3）可求得y1与x的函数关系式是y1= -15x+60，设客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶x小时所消耗的油量，据题意得：-1分 解得：x=2答：客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶2小时所消耗的油量。-2分23、（1）证明：如图，AE平分BAD，1=2，AB=AD，AE=AE，BAEDAE，BE=DE，-2分ADBC，2=3=1，AB=BE，-2分AB=AD，AB=BE=DE=AD，四边形ABED是菱形-1分（2）解：C
9、DE是直角三角形-1分取EC的中点F，联结DF，CE=2BE，BE=EF=FC，ABED是菱形，BE=DE，AB/DE，DE=EF=FC，且DEF=ABC，-2分ABC=60，DEF=60，DEF是等边三角形，DF=EF=FC，-2分4=5，6=7，4+5+6+7=180，5+6=90，-2分6547CDE是直角三角形24、解：（1）将抛物线平移，设平移后的抛物线解析式为-1分点A（-1，0）和点B（3，0），解得，平移后的抛物线解析式为-2分顶点D的坐标是（1，4）-1分（2） ACB=ABD-1分证明：联结CD，联结CD，在CBD中，C（0，3），CD=，CB=，BD=,在AOC中，AO=
10、1，CO=3，AC=，AOCDCB，ACO=DBC，-2分C(0,3)，B（3，0），OB=OC，OCB=OBC=，-1分ACO+OCB=DBC+OBC，即ACB=ABD（3） 设对称轴与x轴交于点H，C（0，3），D（1，4），CDH=，ABC中，ABC=，又CDP与ABC相似，点P在射线DH上，且CDP=ABC，-2分即，-2分25、解：（1）作OHAP于H，OH过圆心，AP是弦，AP=2AH，-1分在RtAOH中，OA=3，设OH=k，AH=2k，由得，-1分AP=2AH=-2分（2）联结PO，联结OQQ过点P、O，PQ=OQ，QPO=QOP， O过点P、A，PO=AO，QPO =A， QOP =A，又P=P，QPOOPA，-2分，即，-2分，1分（3）作PFAO于F，联结OP，设M的半径长为r，设PF=4a，AF=3a，a0，OF=3-3a，在RtOPF中，即，-1分即，-1分M同时与O相内切，与Q相外切，MO=3-r，QM=，-1分OMOQ，在RtOMQ中，即，即M的半径长为-2分