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1、北师大版(2019)选修第一册突围者第二章全章综合检一、解答题1 .已知抛物线E：x2 = 2py(0p0)上的点,离心率右耳.(1)求椭圆。的标准方程；(2)设力8(%2，2)是椭圆。上的两点，且可+力=2升(尸是定值)，则 线段4B的垂直平分线是否过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，请说明理由.3.已知椭圆C ：落尸=1(ab0)的左、右顶点分别为力,点用在。上,月在工轴上的射影为C的右焦点/，且田为=改(1)求。的方程；(2)若口，N是。上异于力，的不同两点，满足8M_L8N,直线力历, BN交于点、P ,求证：尸在定直线上.4 .已知双曲线C：-若一1(。0*0)的两个焦点为尸:(
2、-2,0),尸:(2,0),点尸(3,诉j的曲线。上.(1)求双曲线。的方程；(2)记0为坐标原点，过点。(0,2)的直线/与双曲线。相交于不同的两点及 F,若 O防的面积为2亚，求直线/的方程5 .已知直线/ ：%-1 = 0与焦点为产的抛物线。:俨=2川(7?0)相切.(I )求抛物线C的方程；(II )过点尸的直线机与抛物线C交于A, 3两点，求A, 8两点到直线/的 距离之和的最小值.6 .在尸尸=4+1， =太0 = 2,尸/_Lx轴时，。斤=2这三个条件中任选 一个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知抛物线。：尸=2(夕0)的焦点为斤，点尸(%,打)在抛物线。上， 且.(1)求
3、抛物线。的标准方程.(2)若直线/：%-2 = 0与抛物线。交于4 A两点，求A/?9的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.二、填空题7 .过点尸(1,1)作直线泻双曲线/冷=幺交于4 晒点，若点川合为线段 ，用勺中点，则实数2的取值范围是.三、双空题8 .已知尸、尸2分别为椭圆C：弦+方=1 ( a60)的左、右焦点，点尸2关 于直线歹=工对称的点。在椭圆上，则椭圆的离心率为 ；若过为且斜率 为左(左 0)的直线与椭圆相交于力、两点，且AFl = 3FiB,则k = 四、填空题9 .已知双曲线N = 1的左、右焦点分别为打，/2,离心率为久若双曲线上点P，使劈小2，,则序明
4、的值为 .Sin乙rry210 .已知qe-2,0,1,3, Z?el,2,则曲线2+处2=1为椭圆的概率是五、多选题11 .我们通常称离心率为叵二的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆2C:吊+与=4，/2，Bi，当为顶点，F,尸2为焦点，P为椭圆 a n上一点，满足下列条件能使椭圆。为“黄金椭圆的有（）A.|4尸2=|尸园2B.乙尸也也=90 0C.尸尸1/轴，且尸。/4当D.四边形当的内切圆过焦点尸1，尸212.设椭圆号+4 = 1的右焦点为G直线尸团（0小而与椭圆交于4 硒点（4在轴左侧），则（）A. MN +历bI为定值B. A的周长的取值范围是6, 12C.当m=也时，为直角三角形D
5、.当阳=1时，A/?*的面积为后13.已知。：尸=2*（p0）的焦点为F,斜率为6且经过点9的直线/与抛物线A. p = 2C交于点4 3两点（点力在第一象限），与抛物线的准线交于点。，若|=4, 则（）B.尸为线段4。的中点D. BF=2C. bd=2bf14 .已知双曲线孝-y2 = cos2e（6;r +彳，旌Z）,则不因。改变而变化的是（ ）A.焦距B.离心率 C.顶点坐标 D.渐近线方程六、单选题15 .如图，已知抛物线E：，2 = 2px（p0）的焦点为F,过U且斜率为1的直线 交E于4 /?两点，线段的中点为,其垂直平分线交了轴于点。，MNLy 轴于点N.若四边形CMMF的面积等
6、于7,则的方程为（）A. y2 = xC. y2 = 4xB. y2 = 2xD. y2 = Sx16 .已知椭圆。:发+*1（心60）, M, N分别为椭圆。的左、右顶点，若在 椭圆。上存在一点使得、，左（ -，。），则椭圆。的离心率e的取值 范围为（）A.（却）B. （岑）C,d）D. （0,4）17 .以抛物线。的顶点为圆心的圆交。于A、3两点，交C的准线于。、两点.已知|阴=4亚，I DE = 275，则。的焦点到准线的距离为A. 8B. 6C. 4D. 218.已知点方是双曲线段-号=1的左焦点，点后是该双曲线的右顶点，过方 作垂直于X轴的直线与双曲线交于G、H两点，若AGE是锐角三
7、角形，则该 双曲线的离心率e的取值范围是（）A. （1, +oo） B. （1,2）C. （2,1 +亚） D. （1,1 +物19.双曲线C：4-关=130）左、右焦点分别为尸1，B，一条渐近线与直线 a1 Jo v 74x + 3y = 0垂直，点在。上，且 |/0| = 14,则 |/|=（）A. 6 或 30 B. 6C. 30D. 6 或 2020 .已如尸产2是椭圆笠+若=1的两个焦点，P是椭圆上一点，3|尸修|=47乙|,贝IJ 尸尸尸2的面积等于（）A. 24B. 26C. 22亚D. 24亚21 .阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的 面积除以圆周率兀等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐 标系工。3中，椭圆C:|+方=l（a60）的面积为闻亮，两焦点与短轴的一个 端点构成等边三角形，则椭圆。的标准方程是（）a x2, y2 ir x2, y2 1-乎+基=ir） x2 , y2 ,-4 +T = 1B. y+T = 1C. 2 6 1D. y+y = l22.已知双曲线卷一=（40）的离心率是6，则