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1、2023版北师大版（2019）选修第一册突围者第二章全章综合检测一、单选题L抛物线解=4/的焦点到双曲线n-4 = 1的渐近线的距离是（）A. jB. BC. 1D.后2r2 .阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的 面积除以圆周率乃等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐 标系X。冲，椭圆。塔+/=1（a60）的面积为2扇，两焦点与短轴的一个 端点构成等边三角形，则椭圆。的标准方程是（）A.竽+妥1 B.号+$1 C,号+,=1 D.界%3 .已如外,&是椭圆番+第=1的两个焦点，P是椭圆上一点，3|尸）|=4|尸则A尸8出的面积等于（）A. 24B.
2、 26C. 22亚D. 24隹4.已知点尸是双曲线晨-， = 1的左焦点，点石是该双曲线的右顶点，过方作 * y垂直于轴的直线与双曲线交于G、“两点，若A是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A. （I, +oo） B. （1,2）C. （2,1 +收） D. （1,1 +隹）5 .定义曲线+4 = 1为椭圆后+搭=1的“倒椭圆”，已知椭圆g:亨+产=1, 人 y“ r）它的倒椭圆为。2： +古=1，过。2上任意一点P作直线P4垂直X轴于点4作直线0夕垂直 轴于点R,则直线48与椭圆G的公共点个数为（）D.与点。的位置关系6 .以抛物线。的顶点为圆心的圆交。于A、B两点,交。的准线
3、于。、E两 点.已知|人引=4亚，I DEI = 2/5,则C的焦点到准线的距离为7 .已知椭圆C:等+5=1（心60）, M, N分别为椭圆。的左、右顶点，若在 椭圆。上存在一点使得左河左n6（-,0），则椭圆。的离心率e的取值范围为（）8 .如图，已知抛物线昆 尸=2.（20）的焦点为凡 过9且斜率为1的直线 交E于4 两点，线段力用的中点为必，其垂直平分线交了轴于点C, MNly 轴于点N.若四边形CMMF的面积等于7,则用的方程为（）A. y2 = xC. y2 = 4xB. y2 = 2xD. y2 = Sx二、多选题9.若动点P（x,y）与两定点N（a,O）的连线的斜率之积为常数k
4、（ka丰0）,则点P的轨迹可能是（）A.除M,N两点外的圆B.除A/,N两点外的椭圆C.除N两点外的双曲线D.除,N两点外的抛物线1（）.已知。：歹2 = 2度（0）的焦点为凡 斜率为 收且经过点9的直线/与抛物线。交于点4 A两点（点/在第一象限），与抛物线的准线交于点。，若 AF=4,则（）A. p = 2B.9为线段力。的中点C. 2BD = BFD. BF=2三、单选题11.如图，3、乃是双曲线G： N一W = 1与椭圆。2的公共焦点，点A是G、。2在第一象限的公共点，设。2的方程为反+1 = 1，则下列命题中错误的是a乙A. 2 + 力2 = 4B. A/?的内切圆与x轴相切于点(1
5、, 0)C.若尸产2| =尸/|,则。2的离心率为D.若/%1/月，则椭圆方程为 +4 = 1 四、多选题12.月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光 石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半 圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点尸(3,0),椭圆的短轴与半 圆的直径重合.若直线y = f(f0)与半圆交于点A,与半椭圆交于点3,则下B.线段A8长度的取值范围是(0,3 + 3 亚)D. A 0/8的周长存在最大值A.椭圆的离心率是亚2C. A面积的最大值是乳业+ 1) 五、填空题13 .写出一个与椭圆c：写+=1有公共焦点的椭圆
6、方程 . J J六、双空题14 .已知动点P到定点/(2,0)的距离比到定直线= -3的距离小1,则点P的 轨迹M的标准方程为 ； 4、B、C为该轨迹M上的三点，若 fa+Tb+fc=5则 |可 | + | 港 | + |京| = .七、填空题15 .已知双曲线N 0)相切.(I )求抛物线。的方程；(II )过点尸的直线机与抛物线。交于A, 8两点，求A, 3两点到直线/的 距离之和的最小值.2。.已知椭圆C-+*-0)的左、右顶点分别为人R, q = 26,点用在。上，月在R轴上的射影为C的右焦点/，且因为=.(1)求。的方程;(2)若以，N是C上异于4,用的不同两点，满足BM18N,直线
7、力历, BN交于点、P ,求证：Q在定直线上.21 .设椭圆E:黄+我=l(a60),圆C: (%-2加产+(y-4加/=1(mWO),点 尸I，尸2,分别为的左右焦点，点C为圆心，。为原点，线段OC的垂直平分线为I.已知的离心率为点尸1，尸2关于直线/的对称点都在圆C上.(1)求椭圆E的方程；设直线/与椭圆相交于4 3两点，问：是否存在实数加，使直线/C与8c的斜率之和为若存在，求实数机的值；若不存在，说明理由.22 .已知椭圆G：写+学=1，抛物线。2与椭圆G有相同的焦点，抛物线。2的 顶点为原点，点尸是抛物线。2的准线上任意一点，过点。作抛物线。2的两条切 线9、PB,其中A、B为切点,设直线%，的斜率分别为环 左2.V(1)求抛物线。2的方程及年2的值；(2)若直线交椭圆C于C、。两点，S|、S2分别是AP4B、APC。的面 积，求金的最小值.