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1、18.2 特殊的平行四边形同步练习满分：100分 时间：90分钟一、单选题（共30分，每小题3分）1如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是矩形的是（）AOA=OBBBD平分ABCCADCDD2在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD如果再增加条件AC=BD，此四边形一定是（）A正方形B矩形C菱形D都有可能3如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为BC中点若AC8，ACB30，则OE的长为（）A2B3C4D44菱形两条对角线长为和，则菱形周长为（）A24B40C32D425爱思考的小美
2、发现她家装修房子的某种地砖形状为菱形，她测得该菱形中，对角线AC的长为15cm，则该地砖的周长为（）A15cmB45cmC45cmD60cm6如图，在菱形中，分别垂直平分，垂足分别为，则的度数是（）A90B60C45D307如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点，则线段的长为（）A3B4C5D68如图，P是矩形的对角线的中点，E是的中点若，则四边形的周长为（）A19B16C17D189如图，在正方形中，点在边上，点在线段上，若，则（）A45B30C60D5510如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8，则BE的长是（）A3B4C5D6二、填空题（共
3、10分，每小题2分）11在一个矩形中，两条对角线与相交于点，若，则的长为 12一个菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积是 13如果正方形的对角线长为2，则正方形的面积是 14如图，点E在正方形的边的延长线上，如果，那么的度数为 .15如图，直线l过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线l的距离分别为1、3，则正方形的边长为 三、解答题（共60分，每小题10分）16已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点求证：BECF17如图，矩形中，点E是的中点，连接，(1)求证：；(2)若，求的长18如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为CD，AD边上的点
4、，且DQCP，连接BQ，AP求证：BQAP19如图，在平行四边形中，O是对角线的中点，过点O作的垂线与边分别交于点E，F求证：(1)；(2)四边形是菱形20如图，是以为底的等腰三角形，是的角平分线，点E、F分别是的中点(1)求证：四边形是菱形；(2)若的两边长为4和6，求的长21如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F（1）求证：ABECBE；（2）若AEC140，求DFE的度数试卷第5页，共5页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1B【分析】根据矩形的判定对各选项逐一判断即可得【详解】解：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四
5、边形，A、OA=OB，可判定四边形ABCD是矩形，故该选项错误；B、BD平分ABC，AD=AB，四边形ABCD为菱形，故该选项正确；C、ADCD，可判定四边形ABCD是矩形，故该选项错误；D、由可得，可判定四边形ABCD是矩形，故该选项错误；故选B【点睛】本题主要考查矩形的判定，解题的关键是掌握矩形的各判定及菱形的判定2B【详解】OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，四边形ABCD是矩形故选B3A【分析】证AOB是等边三角形，得AB=OA=4，再证OE是ABC的中位线，即可求解【详解】解：四边形ABCD是矩形，AC=8，ABC=90，OA=OC=AC=4，OB=OD
6、=BD，AC=BD，OB=OA，ACB=30，BAC=60，AOB是等边三角形，AB=OA=4，E为BC的中点，BE=CE，OE是ABC的中位线，OE=AB=2，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，证明AOB为等边三角形是解题的关键4B【分析】根据菱形的性质可得，再由勾股定理可得，即可求解【详解】解：如图，四边形是菱形，菱形周长为故选：B【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，勾股定理是解题的关键5D【分析】由菱形的性质得AB=BC，BAC=BAD=，再证ABC是等边三角形，得AB=
7、AC=15cm，即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，BAC=BAD=，AB=BC，ABD是等边三角形，AC=AB，AC=15cm，AB=15cm，菱形ABCD的周长=（cm），即地砖的周长为60cm故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键6B【分析】根据垂直平分线的性质可得出ABC、ACD是等边三角形，从而先求得B=60，C=120，在四边形AECF中，利用四边形的内角和为360可求出EAF的度数【详解】解：连接AC，AE垂直平分边BC，AB=AC，又四边形ABCD是菱形，AB=BC，AB=AC=BC，ABC是等边三角形，B=
8、60，BCD=120，又AF垂直平分边CD，在四边形AECF中，EAF=360-180-120=60故选B【点睛】本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，及菱形四边形等的性质7C【分析】根据题意，利用三角形中位线定理可以得到的长，然后根据勾股定理可以得到的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到的长，本题得以解决【详解】解：在矩形中，O是矩形的对角线的中点，P是边的中点，点O为的中点，故选：C【点睛】本题考查三角形中位线定理、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答8D【分析】根
9、据矩形的性质和勾股定理可求得，再利用直角三角形斜边中线的性质求出，根据三角形的中位线定理求出，即可得到答案【详解】四边形是矩形，P是矩形的对角线的中点，E是的中点，是的中位线，四边形的周长；故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的性质和三角形的中位线定理等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键9A【分析】由正方形的性质再结合已知条件可证ABF和ADF是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，四边形内角和为360和三角形内角和定理即可解答.【详解】四边形是正方形，和都是等腰三角形，故选A【点睛】此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定理.10
10、A【详解】分析：根据翻折变换的性质可得AE=CE，设BE=x，表示出AE，然后在RtABE中，利用勾股定理列方程求解即可详解：矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，AE=CE，设BE=x，则AE=8x，在RtABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8x)2，解得x=3，即BE=3.故选A. 点睛：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程.11【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理，先由矩形的性质得出，再根据勾股定理计算即可得出答案，熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等是解此题的关键【详解】解：如图，矩形中，两条对角线与相交于点，
11、又， ，故答案为：1210【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得出答案【详解】S=452=10(cm2)故答案为：10【点睛】本题主要考查的是菱形的性质问题，属于基础题型明白菱形的面积计算法则是解决这个问题的关键132【分析】正方形又是菱形，根据菱形面积计算公式即可求得正方形的面积，即可解题【详解】解：正方形面积可以按照，（为对角线长），该正方形面积为故答案为：2【点睛】本题考查了正方形对角线长相等的性质，考查了正方形面积的计算，本题中正确计算是解题的关键14【分析】根据等边对等角的性质可得，然后根据正方形的对角线平分一组对角，再根据三角形内角和定理可得解【详解】解：，是正方形的对角线，
12、.故正确答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键15【分析】根据正方形的性质得出AD=AB，利用AAS证明RtAFD和RtBEA全等，利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可【详解】解：在正方形ABCD中，AD=AB，DAB=90，DFAF，BEAE，AFD=AEB=90，ADF+DAF=90，DAF+BAE=90，ADF=BAE，在AFD和BEA中，AFDBEA（AAS），DF=AE=3，AF=BE=1，在RtBEA中，由勾股定理得：，故答案为：【点睛】此题考查了直角三角形全等的判定与性
13、质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，属于中考常考题型16见解析【分析】由矩形的性质得出OA=OC=OB=OD，证出OE=OF，由SAS证明OBEOCF，得出对应边相等即可【详解】证明：四边形ABCD是矩形，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，OA=OC=OB=OD，点E是AO的中点，点F是OD的中点OE=OA，OF=OD，OE=OF，在OBE和OCF中，OBEOCF（SAS），BE=CF【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键17(1)见解析(2)【分析】（1）根据矩形的性质和全等三角形的判定和性
14、质解答即可；（2）根据等边三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可【详解】（1）证明：矩形，为的中点，在和中，；（2）由（1）得，是等边三角形，在中，【点睛】此题考查矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答18见解析【分析】根据题意利用SAS证明ABQDAP即可【详解】解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，BAD=ADC=90，DQ=CP，AD-DQ=CD-CP，AQ=DP，ABQDAP（SAS），DAP=ABQ，DAP+BAP=90，ABQ+BAP=90，BQAP【点睛】本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形中的“十字架”模型是解题
15、关键19(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由四边形是平行四边形可得，推导出，再由O是的中点得出，最后可证得结果；（2）由全等三角形的性质得出，证出四边形为平行四边形，再由，即可得出结论【详解】（1）四边形是平行四边形O是的中点在和中（2）又四边形是平行四边形四边形是菱形【点睛】本题考查了中垂线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定方法：对角线垂直的平行四边形是菱形20(1)见解析(2)或【分析】（1）由三线合一定理得到D为中点，进而证明是的中位线，则，同理，由此即可证明四边形为菱形；（2）分当时，当时，两种情况先求出的长，再利用勾股定理求出的长即可【详解】（1）证明：是以为底的等腰三角
16、形，是的角平分线，D为中点，E为中点，是的中位线，同理，四边形为平行四边形，四边形为菱形；（2）解：，为的角平分线，当时，在中，当时，在中，综上，的值为或【点睛】本题主要考查了菱形的判定，三线合一定理，勾股定理，三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键21（1）见解析；（2）65【分析】（1）由“SAS”可证ABECBE；（2）由全等三角形的性质可求CEB=70，由三角形的外角的性质可求解【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=CB，ABC=ADC=90，ABECBEADB9045，在ABE和CBE中，,ABECBE（SAS）；（2）ABECBE，AEB=CEB，又AEC=140，CEB=70，DEC+CEB=180，DEC=180-CEB=110，DFE+ADB=DEC，DFE=DEC-ADB=110-45=65【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键答案第11页，共12页学科网（北京）股份有限公司