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1、 18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定一、选择题1下面给出了四边形ABCD中A，B，C，D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A1234 B2233 C2323 D23322不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）AABCD，ADBC BABCD，ABCDCABCD，ADBC DADBC，ADBC3在四边形ABCD中，ADBC，若四边形ABCD是平行四边形，则还需要满足()AAB180 BAC180 CBC180 DBD1804如图，在四边形ABCD中，ABCD，BCAD.若B110，则A的度数为()A110 B80 C70 D9
2、0 第4题图 第5题图 第6题图5如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OAOC，添加下列条件后仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是()AABCD BABCD COBOD DADBCBD6如图，ABCDEF，且ACEBDF，则图中平行四边形的个数为（ ）A1 B2 C3 D47在四边形ABCD中：ABCD；ADBC；ABCD；ADBC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ）A3种 B4种 C5种 D6种8在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)，B(2，2)，C(3，0)，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为()A(1，
3、2) B(5，2) C(1，2) D(2，2)9四边形的四边长分别是a，b，c，d，其中a，c是对边，且满足a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形是（ ）A任意四边形 B四边都相等的四边形C对角线互相垂直的四边形 D平行四边形10如图，等边ABC的边长为6 cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动设运动时间为t(s)，当以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间t为()A1 s或2 s B2 s或3 s C2 s或4 s D2 s或6 s 第10题图 第11题图 第12题图二、填空题11在如图的网格中
4、，以格点A，B，C，D，E，F中的4个点为顶点，能画出平行四边形的个数为 .12如图，在梯形ABCD中，ADBC，B50，C80，AECD交BC于点E，若AD2，BC5，则边CD的长是 .13如图，在ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，AECF；BEFD；12；AECF，若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是 .(填序号) 第13题图 第14题图14如图，将等边三角形的三条边分别8等分，按顺时针方向(图中箭头方向)标注等分点的序号0，1，2，3，4，5，6，7，8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系，在建立的“三角
5、形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始，按顺时针方向)，如点A的坐标可表示为(1，2，5)，点B的坐标可表示为(3，1，4)(1)按此方法，则点C的坐标可表示为 ，点D的坐标可表示为 ；(2)若P点的坐标为(3，m，m1)，则m ；(3)在图中以A，B，C，E为顶点构成平行四边形，则E点的坐标为 三、解答题15在AECF；OEOF；BEDF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上， (填序号).求证：BEDF.16【2023
6、宁夏】如图，已知EFAC，B，D分别是AC和EF上的点，EDCCBE.求证：四边形BCDE是平行四边形.17【2023广安】如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC，DFAC，垂足分别为点E，F，且AFCE，BACDCA.求证：四边形ABCD是平行四边形.18【2023杭州】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BEEFFD，连接AE，EC，CF，FA.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若ABE的面积等于2，求CFO的面积.19如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DEBF，连接
7、AE，CF.(1)求证：ADECBF；(2)连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由20如图，在四边形ABCD中，ADBC，BC6 cm，AD9 cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动.当一点到达终点时，两点均停止运动.(1)经过几秒四边形ABQP为平行四边形？(2)经过几秒直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？21如图，在ABCD中，点E在AD边上，点F在BC边上，且AECF，连接AF，BE相交于点M，连接CE，DF相交于点N.(1)如图，求证：四边形EMFN为平行四边形；(2)如图，连接
8、MN，若E是AD的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以MN为边的所有平行四边形学科网（北京）股份有限公司参考答案一、选择题1下面给出了四边形ABCD中A，B，C，D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ C ）A1234 B2233 C2323 D23322不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ C ）AABCD，ADBC BABCD，ABCDCABCD，ADBC DADBC，ADBC3在四边形ABCD中，ADBC，若四边形ABCD是平行四边形，则还需要满足(C)AAB180 BAC180 CBC180 DBD1804如图，在四边形ABCD中，ABCD，BC
9、AD.若B110，则A的度数为(C)A110 B80 C70 D90 第4题图 第5题图 第6题图5如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OAOC，添加下列条件后仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是(A)AABCD BABCD COBOD DADBCBD6如图，ABCDEF，且ACEBDF，则图中平行四边形的个数为（ C ）A1 B2 C3 D47在四边形ABCD中：ABCD；ADBC；ABCD；ADBC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ B ）A3种 B4种 C5种 D6种8在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)，B(2，2)，C(3，0)，若以
10、点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为(D)A(1，2) B(5，2) C(1，2) D(2，2)9四边形的四边长分别是a，b，c，d，其中a，c是对边，且满足a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形是（ D ）A任意四边形 B四边都相等的四边形C对角线互相垂直的四边形 D平行四边形10如图，等边ABC的边长为6 cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动设运动时间为t(s)，当以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间t为(D)A1 s或2 s B2 s或3 s C2 s或4
11、s D2 s或6 s 第10题图 第11题图 第12题图二、填空题11在如图的网格中，以格点A，B，C，D，E，F中的4个点为顶点，能画出平行四边形的个数为 .【答案】312如图，在梯形ABCD中，ADBC，B50，C80，AECD交BC于点E，若AD2，BC5，则边CD的长是 .【答案】313如图，在ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，AECF；BEFD；12；AECF，若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是 .(填序号)【答案】 第13题图 第14题图14如图，将等边三角形的三条边分别8等分，按顺时针方向(图中箭头方向)标注等分点的序号0，1，2
12、，3，4，5，6，7，8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系，在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始，按顺时针方向)，如点A的坐标可表示为(1，2，5)，点B的坐标可表示为(3，1，4)(1)按此方法，则点C的坐标可表示为 ，点D的坐标可表示为 ；(2)若P点的坐标为(3，m，m1)，则m ；(3)在图中以A，B，C，E为顶点构成平行四边形，则E点的坐标为 【答案】(1) (3，2，3) (5，3，0)(2)3(3) (5，1，2)或(1，1，6)或(1，3，4)三、解答题
13、15在AECF；OEOF；BEDF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上， (填序号).求证：BEDF.【证明】如图，连接BF，DE.四边形ABCD是平行四边形，OBOD.OEOF，四边形BEDF为平行四边形.BEDF.(答案不唯一)16【2023宁夏】如图，已知EFAC，B，D分别是AC和EF上的点，EDCCBE.求证：四边形BCDE是平行四边形.【证明】EFAC，EDCC180.又EDCCBE，CBEC180.EBDC.DEBC，BECD，四边形BCDE是平行四边形.17【2023广安】如
14、图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC，DFAC，垂足分别为点E，F，且AFCE，BACDCA.求证：四边形ABCD是平行四边形.【证明】AFCE，AFEFCEEF.AECF.BACDCA，ABCD.BEAC，DFAC，AEBCFD90.在ABE和CDF中，&BAEDCF，&AECF，&AEBCFD， ABECDF(ASA).ABCD.四边形ABCD是平行四边形.18【2023杭州】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BEEFFD，连接AE，EC，CF，FA.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若ABE的面积等于2，求CFO的
15、面积.(1)【证明】四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BODO.BEDF，EOFO.四边形AECF是平行四边形.(2)【解】BEEF，SABESAEF2.四边形AECF是平行四边形，SAEFSCEF2.EOFO，CFO的面积为1.19如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DEBF，连接AE，CF.(1)求证：ADECBF；(2)连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADBCBD，ADECBF，在ADE和CBF中，ADECBF(SAS)(2)四边形AFCE是平行四
16、边形理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，DEBF，ODDEOBBF，即OEOF，四边形AFCE是平行四边形20如图，在四边形ABCD中，ADBC，BC6 cm，AD9 cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动.当一点到达终点时，两点均停止运动.(1)经过几秒四边形ABQP为平行四边形？(2)经过几秒直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？【解】(1)设经过t s四边形ABQP为平行四边形.根据题意，得APt cm，CQ2t cm，则BQ(62t)cm.ADBC，当APBQ时，四边形ABQP
17、是平行四边形，t62t，解得t2.即经过2 s四边形ABQP为平行四边形.【解】(2)由(1)知，经过2 s四边形ABQP是平行四边形，设经过x s直线PQ将四边形ABCD截出另一个平行四边形DCQP.根据题意，得APx cm，CQ2x cm，则PD(9x)cm.ADBC，当CQPD时，四边形DCQP是平行四边形，2x9x，解得x3.综上，经过2 s或3 s直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.21如图，在ABCD中，点E在AD边上，点F在BC边上，且AECF，连接AF，BE相交于点M，连接CE，DF相交于点N.(1)如图，求证：四边形EMFN为平行四边形；(2)如图，连接MN，若E是A
18、D的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以MN为边的所有平行四边形解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AECF，DEBF，四边形AECF和四边形DEBF都是平行四边形，AFCE，BEDF，四边形EMFN是平行四边形(2)以MN为边的所有平行四边形为：平行四边形BMNF、平行四边形EMND、平行四边形AMNE、平行四边形FMNC.理由如下：连接EF，如图所示，E是AD的中点，AEDE，同(1)得四边形ABFE、四边形CDEF、四边形AECF和四边形DEBF都是平行四边形，AMFMAF，BMEMBE，ENCNCE，FNDNDF，AFCE，AFCE，BEDF，BEDF，AMENFMCN，BMFNDNEM，四边形AMNE、四边形FMNC、四边形BMNF、四边形EMND是平行四边形