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1、第十八章 平行四边形 章节检测一、单选题1如图，四边形是正方形，延长到点E，使，连接，则的度数是（）ABCD2如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂足为，则的长为（）ABCD3矩形纸片中，为的中点，连接，将沿折叠得到，连接若，则的长是（）ABCD4我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理如图，直角三角形的三边a，b，c满足，分别以a、b、c为边作三个正方形：正方形、正方形、正方形，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，若，四边形与面积之和为7，则正方形的面积为（）A49B28C21D145如图，在菱形中，已知的周长是15，则菱形的周长是（）A23B20C15
2、D106在菱形中，于点，于点，连结若，则的度数为（）ABCD7如图，已知菱形为的中点，P为对角线上一点，则的最小值等于（）A1B2CD48如图，在直角坐标系中，的顶点B、C、D的坐标分别是，则顶点A的坐标是（）ABCD二、填空题9如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长为 10如图，在中，为的角平分线，点为上一动点，点为的中点，连接，则的最小值是_11如图，点P为平行四边形内的任意一点连接设、的面积分别为，则之间的等量关系为 12如图，矩形的对角线交于点O，则矩形的面积是 13如图，在矩形中，P，Q分别是边，上的动点，点Q从C出发到B停止运动，若P，Q两点以
3、相同的速度同时出发，匀速运动下面四个结论中：存在四边形是矩形；存在四边形是菱形；存在四边形是矩形；存在四边形是菱形；所有正确结论的序号是 三、解答题14如图，在平行四边形中，分别平分，交分别于点E、F已知平行四边形的周长为36(1)求证：；(2)过点E作于点M，若，求的面积15如图，已知，连接(1)请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）作的垂直平分线分别交于点M，N，O，连接和；(2)在（1）的条件下，若四边形的周长为16，求的长16如图，在中，垂足为点D，是外角的平分线，垂足为点N(1)求证：四边形为矩形；(2)当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明17如图1，是平行四边形
4、对角线的交点，过点作，垂足分别为，若，我们称是平行四边形的心距比 (1)如图2，四边形是矩形，则_；(2)如图3，四边形是平行四边形，求证：四边形是菱形；(3)如图4，在中，点、分别在、边上，若存在一个四边形是平行四边形，且，请通过尺规作图作出满足条件的平行四边形（不写作法，但要保留作图痕迹；如若有必要，可简述作图思路）18进入世纪后，我国科技技术高速发展，很多行业领先于全球其他国家，物流快递行业就是其中之一，随着快递数量的暴增，某大型物流企业为提高效率，启用机器人分拣快递，在仓储中心有机器人的环形轨道，环形轨道是一个直角梯形（图），且轨道和轨道在东西方向上，如图所示，若机器人从点出发，搬运大
5、件快递到点，运动速度是，机器人从点出发，搬运小件快递到点，然后返回点，运动速度是，假设两个机器人同时出发，机器人的运动时间是秒(1)在机器人从点到点的运动过程中，若用字母t表示下列线段长，则_，_；(2)在机器人从点到点的运动过程中，当四边形是平行四边形时，求时间；(3)从运动开始到机器人回到点的过程中，是否会出现机器P刚好在机器人的正北方向的时候，若存在，请算出机器人的运动时间，若不存在，请说明理由试卷第7页，共7页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1C2D3D4C5B6D7C8D961011121314（1）证明：四边形是平行四边形，分别平分，又，；（2）解：如图，过点作于，平分，平行四
6、边形的周长为36，15（1）如图所示：（2）四边形是平行四边形，又，又，四边形是平行四边形垂直平分线段，四边形是菱形，四边形的周长16（1）证明：，是外角的平分线，四边形为矩形；（2）当是等腰直角三角形时，四边形是一个正方形，由（1）知四边形为矩形，是等腰直角三角形，四边形是正方形17（1）解：四边形是矩形，故答案为：；（2）证明：，又，四边形是平行四边形，四边形是菱形；（3）解：如图4，以点为圆心，为半径作弧，交于点，作的垂直平分线交于，连接，并延长交于点，则点为所求点18（1）解：机器人从点出发，搬运大件快递到点，运动速度是，机器人的运动时间是秒，故答案为：，；（2）解：当四边形是平行四边形时，解得；（3）解：存在，理由如下，当点在点的正北方向时，四边形是矩形，当点由到时，解得；当点返回到时，解得，综上，机器刚好在机器人的正北方向的时候，的值为或答案第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司