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1、新课导入第七章随机变量及其分布7.4.1 7.4.1 二项分布二项分布学习目标复习旧知若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2.xnPp1p2.pn则E(X)=_;E(aXb)=_;D(X)=_=_;D(aXb)=_；(X)=_；情境导学问题1下列一次随机试验的共同点是什么？正面朝上；反面朝上合格；不合格中靶；脱靶只包含两个结果阴性；阳性1、掷一枚硬币2、检验一件产品3、飞碟射击4、甲流检验概念生成把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.伯努利试验：将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验.n重伯努利试验：n重伯努利试验的特征：(1)每次试验是在同样条件下进行的；(2)各次试验中的
2、事件是相互独立的；(3)每次试验，某事件发生的概率是相同的。在伯努利试验中，我在伯努利试验中，我们关注某个事件是否发生，们关注某个事件是否发生，而在而在n n重伯努利试验中，我重伯努利试验中，我们关注某个事件发生的次数们关注某个事件发生的次数.情境导学问题2下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大?重复试验的次数是多少?(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次.(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.(3)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.试验试验伯努利试验伯努利试验事件事件A
3、P(A)n关注的随机变量关注的随机变量X（1）（2）（3）掷硬币正面朝上0.510正面朝上的次数射击中靶0.83中靶的次数有放回抽产品抽到次品0.0520抽到次品的件数情境导学问题3某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的?情境导学问题4如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些?写出中靶次数X的分布列.概念生成一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为二项分布：如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p).概念辨析问
4、题5二项分布和两点分布有什么联系？当n=1时，可以得到两点分布的分布列如右表：两点分布是一种特殊的二项分布，即是n=1的二项分布；二项分布可以看做两点分布的一般形式.概念辨析问题6对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗?服从二项分布的事件A恰好发生k次的概率正好是二项式定理展开式的第k1项，故有小试牛刀3.判断下列表述正确与否，并说明理由:(1)12道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数XB(12,0.25)；(2)100 件产品中包含10件次品，不放回地随机抽取6件，其中的次品数YB(6,0.1).典例剖析例1将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求:(1)恰好出现5次正面
5、朝上的概率；(2)正面朝上出现的频率在0.4,0.6内的概率.典例剖析例2图7.4-2是一块高尔顿板的示意图在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中格子从左到右分别编号为0，1，2，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.典例剖析分析：小球落入哪个格子取决于在下落过程中与各小木钉碰撞的结果分析：小球落入哪个格子取决于在下落过程中与各小木钉碰撞的结果,设设试验为观察小球碰到小木钉后下落的方向试验为观察小球碰到小木钉后下落的
6、方向,有有“向左下落向左下落”和和“向右下落向右下落”两种可能结果两种可能结果,且概率都是且概率都是0.5.0.5.在下落的过程中在下落的过程中,小球共碰撞小木钉小球共碰撞小木钉1010次次,且每次碰撞后下落方向不受上一次下落方向的影响且每次碰撞后下落方向不受上一次下落方向的影响,因此这是一个因此这是一个1010重伯重伯努利试验努利试验,小球最后落入格子的号码等于向右落下的次数小球最后落入格子的号码等于向右落下的次数,因此因此X X服从二项服从二项分布。分布。典例剖析例3：甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲
7、更有利?典例剖析思考为什么假定赛满3局或5局，不影响甲最终获胜的概率?采用3局2胜制赛满3局时,若前2局获胜,那第3局的胜负并不影响甲获胜;同样,采用5局3胜制赛满5局,若前3局获胜,那后2局的胜负并不影响甲获胜,若前4局胜3局,那第5局的胜负也不影响甲获胜.归纳提升一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下:(1)明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p;(2)确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性;(3)设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则XB(n，p).新知探究问题8若随机变量X服从二项分布B(n,p),那么X的均值和方差各是什么?新知探究问题8若随机变量X服从二项分布B(n,p),那么X的均值和方差各是什么?新知探究问题8若随机变量X服从二项分布B(n,p),那么X的均值和方差各是什么?巩固练习1.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数.(1)求X的分布列；(2)求E(X)和D(X).巩固练习2.鸡接种一种疫苗后,有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗,求:(1)没有鸡感染病毒的概率；(2)恰好有1只鸡感染病毒的概率.巩固练习课堂小结1、二项分布：若XB(n,p)，则X的分布列为：2.二项分布的均值与方差：谢谢您的收看