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1、7.4.1 二项分布“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是在中国民间流传很广的一句谚语，这句谚语是非常有道理的，下面我们从概率的角度来探讨一下这个问题：情境引入假如刘备手下有诸葛亮和9名谋士组成的智囊团，假定对某事进行决策时，每名谋士决策正确的概率为0.7，诸葛亮决策正确的概率为0.85，现在要为某事能否可行征求每位谋士的意见，并按照多数人的意见作出决策，试比较诸葛亮和智囊团决策正确概率的大小问题上述情境中的问题，假如让你猜想的话，你能得到正确的答案吗？提示智囊团决策正确的概率要大于诸葛亮决策正确的概率，具体怎么计算的通过学习本节课的内容即可解决新知探索1.两点分布列X01P1PP2.二项展开式的通项第
2、项为 在实际问题中，有许多试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能的结果.如检验一件产品结果为合格或不合格,飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阴性或阳性等.回顾旧知1.伯努利试验 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.2.n重伯努利试验 我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.n重伯努利试验具有如下共同特征:(1).同一个伯努利试验重复做n次;(2).各次试验的结果相互独立.新知探索3.在n重伯努利试验中,在相同条件下等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响即,(1)每次试验是在同样的条件下进行的;(2)各次试验中的事件是相互独立的;(
3、3)每次试验都只有两种结果:发生与不发生;(4)每次试验,某事件发生的概率是相同的.新知探索 新知探索解:随机试验是否是n重伯努利试验伯努利试验重复试验的次数(1)(2)(3)新知探索而在n重伯努利试验中,我们关注某个事件A发生的次数X.在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生.进一步，因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是X的分布列.新知探索新知探索新知探索思考:如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶 次数X等于2的结果有哪些?写出中靶次数X的分布列.表示中靶次数X等于2的结果中靶次数X的分布列新知探索二项分布如果随机变量X的分布具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记
4、作XB(n,p).一般地,在 n 重伯努利试验中,设每次试验中事件发生的概率为 ,用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为新知探索（其中k=0，1，2，n）实验总次数n事件 A 发生的次数事件 A 发生的概率公式意义理解新知探索(其中k=0，1，2，n)随机变量X的分布列:与二项式定理有联系吗?X 0 1 k n P新知探索例2.解:新知探索例3.解:新知探索例4.新知探索解法1:解法2:新知探索归纳新知探索探究:新知探索1n重伯努利试验的概念只包含_个可能结果的试验叫做伯努利试验，将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验2n重伯努利试验具有如下共同特征(1)同一个
5、伯努利试验重复做n次；(2)各次试验的结果相互独立两新知探索3二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为：P(Xk)_，k0，1，2，n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作_4 一 般 地，可 以 证 明：如 果 X B(n，p)，那 么 E(X)np，D(X)_XB(n，p)np(1p)新知探索1在n重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响()2在n重伯努利试验中，各次试验中某事件发生的概率可以不同 ()提示在n重伯努利试验中，各次试验中某事件发生的概率均相同新知探索新知探索2
6、连续掷一枚硬币5次，恰好有3次出现正面向上的概率是_新知探索3某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为_解析设击中目标的次数为X，则XB(3，0.6)新知探索1你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗？提示两点分布是特殊的二项分布，即XB(n，p)中，当n1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式2在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互有影响吗？提示在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互之间无影响因为每次试验是在相同条件下独立进行的，所以第i1次试验的结果不受前i次结果的影响(其中i1，2，n1).新知探索题型一n重伯努利试验的判
7、断【例1】判断下列试验是不是n重伯努利试验：(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上；(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中；(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球练习巩固解(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是n重伯努利试验(2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是n重伯努利试验(3)每次抽取时，球的个数不一样多，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是n重伯努利试验规律方法n重伯努利试验的判断依据(1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行(2)每次试验的结果相互独立，互不影响练习巩固变1下列事件
8、：运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标其中是n重伯努利试验的是()A B C D解析符合互斥事件的概念，是互斥事件；是相互独立事件；是n重伯努利试验答案D练习巩固题型二n重伯努利试验概率的求法【例2】某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率解(1)记“预报一次准确”为事件A，则P(A)0.8.5次预报相当于
9、5次伯努利试验“恰有2次准确”的概率为练习巩固(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为所以所求概率为1P10.006 720.99.所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.练习巩固规律方法n重伯努利试验概率求解的关注点(1)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式(2)运用n重伯努利试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n重伯努利试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等，然后用相关
10、公式求概率练习巩固解(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也就是在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的结果互不影响，故所求概率为练习巩固(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标，符合n重伯努利试验概率模型故所求概率为练习巩固练习巩固X的分布列为练习巩固(2)记“需要补种沙柳”为事件A，则P(A)P(X3)，规律方法解决此类问题第一步是判断随机变量X服从什么分布，第二步代入相应的公式求解若X服从两点分布，则E(X)p，D(X)p(1p)；若X服从二项分布，即XB(n，p)，则E(X)np，D(X)np(1p)练习巩固变3某厂一批产品的合格率是98%.(1)求从中抽取一件产品为正品的数量的方差；(2)求从中有放回地随机抽取10件产品，计算抽出的10件产品中正品数的方差及标准差解(1)用Y表示抽得的正品数，则Y0，1.Y服从两点分布，且P(Y0)0.02，P(Y1)0.98，所以D(Y)p(1p)0.98(10.98)0.019 6.(2)用X表示抽得的正品数，则XB(10，0.98)，所以D(X)100.980.020.196，练习巩固2.二项分布 X 0 1 k nP1.N重伯努利试验课堂小结