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1、第九讲 线段综合【学霸预习】1经过两点有一条直线，并且只有一条直线简单说成：两点确定一条直线2除了用一个小写字母表示直线外，我们经常用一条直线上的两点来表示这条直线（如图1）一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点（如图2） 3当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点（如图3）4射线和线段都是直线的一部分类似于直线的表示，我们可以用如图4的方式来表示线段AB（或线段BA），其中点A、点B是线段的端点用如图5的方式来表示射线OA，其中点O是射线的端点 5点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段
2、AB的中点类似地，还有线段的三等分点、四等分点等 6（1）两点的所有连线中，线段最短简单说成：两点之间，线段最短（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离专题一 线段计算【例题1】已知C,D,E都是线段AB延长线上的点（1）如图1，若BE6，BD4，CE5，AC6BC，求AD的长； 答案：9解析：由题意得，BCBECE1，则AC6，ABACBC5，ADABBD549（2）如图2，若B,C两点把线段AD分成2:5:3三部分（即AB: BC:CD2:5:3），M为AD的中点，CM3，E为直线AD上一点，且DE5，求AE的长 答案：20或10解析：由题意设，AB2x，BC5x，CD3x，则AD1
3、0x，AMMD5x，33x5x，解得x，AD15，由E为直线AD上一点，知AE有两种情况，AEADDE20；AEADDE15；AE的长为20或10【练1.1】如图，ADDB，E是BC的中点，BEAC4，则DE的长为（ ）A10 B11 C12D答案：C解析：由题意得，AC20cm，BECE4cm，则BC8 cm，ABACBC12 cm，由ADDB，得ADAB4 cm，DBAB8 cm，DEDBBE8412 cm【练1.2】如图，点B,D在线段AC上，BDABCD，线段AB,CD的中点E,F之间距离是10，则CD的长为（ ）A14 B15 C D16答案：D解析：由题意设，BDx，则AB3x，C
4、D4x，EF10，BEx，BFDFBD2xxx，EFx10，解得x4CD4x16【练1.3】如图，已知C,D,E都是线段AB延长线上的点，BCBD，ABBC8，CE2AC，BE12，则BD的长为（ ）A6 B8 C D9 答案：B解析：由题意设，BCx，则BD4x，CD3x，AB8x， ACABBC82x，CEBEBC12x，又ACCE214x，82x14x，解得x2，BD4x8专题二 双中点问题【例题2】已知线段ABa，C是直线AB上一点（1）如图1，当C在线段AB上时，M,N分别是AC,BC的中点，求MN的长；（用含a的式子表示） （2）如图2，当C在线段AB延长线上时，M,N分别是AC,
5、BC的中点，求MN的长（用含a的式子表示） 答案：（1）；（2）解析：略【练2.1】已知线段AB20，点C在线段AB上运动，M是AC的中点 （1）N是BC的中点，MN的值为（ ）； A5B10C15D不确定（2）N是AB的中点，MN的值为（ ）A5B10C15D不确定答案：（1）B；（2）D解析：略【例题3】已知C,D为线段AB上顺次两点 （1）如图1，M,N分别是AC,BD的中点若AB24，CD10，则MN的长为_； 若ABa，CDb（ab），则MN的长为_；（用含a,b的式子表示） （2）如图2，M,N分别是AD,CB的中点，若ABa，CDb（ab），则MN的长为_（用含a,b的式子表示）
6、 答案：（1）17；(ab)；（2）(ab)解析：略【练3.1】已知线段AB，C,D为直线AB上顺次两点（1）如图1，当线段CD在线段AB上时，M,N分别是AD,BC的中点，若CD2，MN8，求AB的长；（2）如图2，当线段CD在线段AB的延长线上移动时，点M,N分别是AC,BD的中点，若AB8，MN5，求CD的长答案：（1）18；（2）2解析：（1）由题意得，设MCx，则MDx2，DN6x，BN8x，AMx2，ABAMMNBNx288x18；（2）MN(ABCD)；CD2MNAB2；【课后练习】1如图，已知ADAB，E为AD的中点，AEAC，若BC6，则DE的长为（ ）A2B3C4D5 答案
7、：C解析：设AB3a，AD2a，那么ACABBC3a6，AEAC2a4，DEADAE2a2a442如图，已知AB22，BC16，点M是AC的中点，在线段CB上取一点N，使得CNNB，则MN的值为（ ）A5B6C7D8 答案：C解析：由题意得AC6，点M是AC的中点，MCAC3，CNNB，CNBC4，MNMCCN73如图，BDABCD，线段AD,CB的中点E,F之间距离是35，则ABCD_ 答案：10解析：由题意设，BDx，则AB3x，CD4x，EF35，EDx，BFx，EFx35，解得x10ABCD3x4xx104如图，已知B,C是线段AD上的两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN9，B
8、C1，则AD的长为_答案：17解析：由题意设，AMx，则BMx，CNND8x，CD4x，EF35，AD175已知点C,D在线段AB上（1）如图1，若AB10，CD2，M,N分别是AD,BC的中点，则MN的长为_；（2）如图2，若C,D是线段AB的三等分点，P是线段AC上任意一点，求的值 答案：（1）4，（2）3解析：（1）M，N分别是AD，BC的中点，MDAD，NCBC，MNMDNCCDMNCD（ABCD），MN4；（2）C，D是线段AB的三等分线，3【学霸自修】1已知线段AB12cm，M是线段AB上一点，动点P从M出发，以1cm/s的速度向点A运动，同时点Q从点B出发，以3cm/s的速度向点M运动（点P在线段AM上，点Q在线段BM上），若点P,M在运动的过程中，总有MQ3AP，求的值答案：解析：设动点P,Q的运动时间为t s由题意：MP1tt；BQ3t3tBQ3MP又MQ3APBQMQ3MP3APBM3AM