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1、 第第九九讲讲 线段线段综合综合 【学霸【学霸预习预习】1经过两点有一条直线，并且只有一条直线简单说成：两点确定一条直线 2除了用一个小写字母表示直线外，我们经常用一条直线上的两点来表示这条直线（如图 1）一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点（如图 2）图1直线AB或直线llAB 图2POl点O在直线l上点P在直线l外 图3直线a和b相交于点OOba 3当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点（如图 3）4射线和线段都是直线的一部分 类似于直线的表示，我们可以用如图 4 的方式来表示线段 AB（或线段
2、BA），其中点 A、点 B 是线段的端点用如图 5 的方式来表示射线 OA，其中点 O 是射线的端点 图4线段AB或线段aaAB 图5射线OA或射线llAO 5点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB，点 M 叫做线段 AB 的中点类似地，还有线段的三等分点、四等分点等 图6MBA 图7NABM 图8PMBAN 6（1）两点的所有连线中，线段最短简单说成：两点之间，线段最短（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 专题专题一一 线段线段计算计算 【例【例题题 1】已知 C,D,E 都是线段 AB 延长线上的点（1）如图 1，若 BE6，BD4，CE5，AC6BC，求 AD
3、 的长；EDCBA （2）如图 2，若 B,C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分（即 AB:BC:CD2:5:3），M 为AD 的中点，CM3，E 为直线 AD 上一点，且 DE5，求 AE 的长 DCMBA 【练【练 1.1】如图，AD12DB，E 是 BC 的中点，BE15AC4，则 DE 的长为（）A10 B11 C12 D252 CEBDA 【练【练 1.2】如图，点 B,D 在线段 AC 上，BD13AB14CD，线段 AB,CD 的中点 E,F 之间距离是10，则 CD 的长为（）A14 B15 C312 D16 CFBDEA 【练【练 1.3】如图，已知 C,D,E 都
4、是线段 AB 延长线上的点，BC14BD，ABBC8，CE2AC，BE12，则 BD 的长为（）A6 B8 C172 D9 EDCBA 专题专题二二 双中点双中点问题问题 【例【例题题 2】已知线段 ABa，C 是直线 AB 上一点（1）如图 1，当 C 在线段 AB 上时，M,N 分别是 AC,BC 的中点，求 MN 的长；（用含 a的式子表示）图1BNCMA （2）如图 2，当 C 在线段 AB 延长线上时，M,N 分别是 AC,BC 的中点，求 MN 的长（用含 a 的式子表示）AMCNB图2 【练【练 2.1】已知线段 AB20，点 C 在线段 AB 上运动，M 是 AC 的中点 （1
5、）N 是 BC 的中点，MN 的值为（）；A5 B10 C15 D不确定（2）N 是 AB 的中点，MN 的值为（）A5 B10 C15 D不确定 【例【例题题 3】已知 C,D 为线段 AB 上顺次两点 （1）如图 1，M,N 分别是 AC,BD 的中点 若 AB24，CD10，则 MN 的长为_；若 ABa，CDb（ab），则 MN 的长为_；（用含 a,b 的式子表示）图1BNDCMA （2）如图 2，M,N 分别是 AD,CB 的中点，若 ABa，CDb（ab），则 MN 的长为_（用含 a,b 的式子表示）图2AMCDNB 【练【练 3.1】已知线段 AB，C,D 为直线 AB 上顺
6、次两点 （1）如图 1，当线段 CD 在线段 AB 上时，M,N 分别是 AD,BC 的中点，若 CD2，MN8，求 AB 的长；图1BNDCMA （2）如图 2，当线段 CD 在线段 AB 的延长线上移动时，点 M,N 分别是 AC,BD 的中点，若 AB8，MN5，求 CD 的长 图2DCNBMA 【脑图总结脑图总结】【课后【课后练习练习】1如图，已知 AD23AB，E 为 AD 的中点，AE23AC，若 BC6，则 DE 的长为（）A2 B3 C4 D5 BCAED 2如图，已知 AB22，BC16，点 M 是 AC 的中点，在线段 CB 上取一点 N，使得 CN13NB，则 MN 的值
7、为（）A5 B6 C7 D8 BNMAC 3如图，BD13AB14CD，线段 AD,CB 的中点 E,F 之间距离是 35，则 ABCD_ CFBDEA 4如图，已知 B,C 是线段 AD 上的两点，M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点，若 MN9，BC1，则 AD 的长为_ DNCBMA 5已知点 C,D 在线段 AB 上（1）如图 1，若 AB10，CD2，M,N 分别是 AD,BC 的中点，则 MN 的长为_；（2）如图 2，若 C,D 是线段 AB 的三等分点，P 是线段 AC 上任意一点，求2PBPAPD的值 图2BDCPA图1BDCA 【学霸【学霸自修自修】1已知线段 AB12cm，M 是线段 AB 上一点，动点 P 从 M 出发，以 1cm/s 的速度向点 A 运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 3cm/s 的速度向点 M 运动（点 P 在线段 AM 上，点 Q 在线段 BM 上），若点 P,M 在运动的过程中，总有 MQ3AP，求AMBM的值