《【数学】等差数列的概念第1课时等差数列的概念、通项公式课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】等差数列的概念第1课时等差数列的概念、通项公式课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 我们知道，数列是一种特殊的函数我们知道，数列是一种特殊的函数.在函数的研究中，我们在在函数的研究中，我们在理解了函数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容理解了函数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容(如单调如单调性、奇偶性等性、奇偶性等)后，通过研究基本初等函数，不仅加深了对函数的后，通过研究基本初等函数，不仅加深了对函数的理解，而且掌握了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等非理解，而且掌握了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等非常有用的函数模型常有用的函数模型.类似地，在了解了数列的一般概念后，我们类似地，在了解了数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它们
2、的通项公式和前要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它们的通项公式和前n n项和公式，并运用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学项和公式，并运用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义与应用，下面，我们从一类取值规律比较简单的模型的现实意义与应用，下面，我们从一类取值规律比较简单的数列人手数列人手.第一课时第一课时(等差数列的概念、通项公式等差数列的概念、通项公式)一、探究新知一、探究新知 请看下面几个问题中的数列请看下面几个问题中的数列.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是石，围绕天心石的是9
3、 9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为：次为：9 9，1818，2727，3636，4545，5454，6363，7272，81.81.一、探究新知一、探究新知 S S,M,L,XLM,L,XL,XXLXXL,XXXLXXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是型号的女装上衣对应的尺码分别是:3838，4040，4242，4444，4646，48.48.测量某地垂直地面方向上海拔测量某地垂直地面方向上海拔500m500m以下的大气温度，得到以下的大气温度，得到从距离地面从距离地面20m20m起每升高起每升高100m100m处的大气温度处的大气温度(单位单
4、位:C):C)依次为依次为:2525，2424，2323，22,21.22,21.某人向银行贷款某人向银行贷款a a万元，贷款时间为万元，贷款时间为n n年年.如果个人贷款月利如果个人贷款月利率为率为r r，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金金b b元，每月支付给银行的利息元，每月支付给银行的利息(单位单位:元元)依次为依次为:ar,ar-br,ar-2brar,ar-br,ar-2br，ar-3br,.ar-3br,.如果按月还款，等额本金还款方式的计算公式是如果按月还款，等额本金还款方式的计算公式是每月归还本金每月归还本
5、金=贷款总额贷款总额贷款期总月数，贷款期总月数，利息部分利息部分=(贷款总额贷款总额-已归还本金累计额已归还本金累计额)月利率月利率.在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律.例如，在指例如，在指数函数的学习中，我们通过运算发现了数函数的学习中，我们通过运算发现了A A、B B两地旅游人数的变化两地旅游人数的变化规律规律.类似地，你能通过运算发现以上数列的取值规律吗类似地，你能通过运算发现以上数列的取值规律吗?一、探究新知一、探究新知 对于对于，我们发现，我们发现 18=9+918=9+9，27=18+927=18+9，81=72+981=72+9.
6、换一种写法，就是换一种写法，就是 18-9=918-9=9，27-18=927-18=9，8181-72=9.72=9.如果用如果用an an 表示数列表示数列，那么有，那么有 a a2 2-a-a1 1=9=9，a a3-3-a a2 2=9=9，a a9 9-a-a8 8=9=9.改变表达改变表达方式使数列的方式使数列的取值规律更突取值规律更突出了出了.这表明，数列这表明，数列有这样的取值规律有这样的取值规律:从第从第2 2项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数的前一项的差都等于同一个常数.数列数列也有这样的取值规律也有这样的取值规律.二、等差数列的概念二、等差数列的
7、概念 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，项起，每一项与它的前一项的差每一项与它的前一项的差都等于同一个常数都等于同一个常数，那么这个数列就叫做，那么这个数列就叫做等差数列等差数列.这个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差数列的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母d d表示表示.数列数列、的公差各为多少？的公差各为多少？(1)(1)公差公差d d是由是由后项减前项后项减前项所得，不能用前项减后项来求；所得，不能用前项减后项来求；(2)(2)对于数列对于数列aan n，若，若a an na an n1 1d(dd(d是与是与n n无关的数或字母无关的数或字母)，n2 n
8、2，则此数列是等差数列，则此数列是等差数列，d d为公差；为公差；(3)(3)若若d d0 0，则该数列为常数列，则该数列为常数列 注意注意三、等差中项三、等差中项 由三个数由三个数a a、A A、b b组成的等差数列组成的等差数列可以看成是最简单的等差数可以看成是最简单的等差数列列.这时，这时，A A叫做叫做a a与与b b的等差中项的等差中项.根据等差数列的定义可以知道，根据等差数列的定义可以知道，2A=a+b2A=a+b.在日常生活中，人们常常用到等差数列在日常生活中，人们常常用到等差数列.例如，在给各种产品例如，在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，的尺寸
9、划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级常按等差数列进行分级(如前面例子中的上衣尺码如前面例子中的上衣尺码).).你能举出一些你能举出一些例子吗例子吗?四、等差数列的通项公式四、等差数列的通项公式 你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗?a an+1n+1-a-an n=d=d就是就是等差数列等差数列aan n)的递的递推公式推公式.设一个等差数列设一个等差数列aan n 的首项为的首项为a a1 1，公差为，公差为d.d.根据等差数列的定义，可得根据等差数列的定义，可得 a an+1n+1-a-an n=d,=d,所以所
10、以 a a2 2-a-a1 1=d=d，a a3 3-a-a2 2=d,a=d,a4 4-a-a3 3=d,=d,于是于是 a a2 2=a=a1 1+d,+d,a a3 3=a=a2 2+d=(a+d=(a1 1+d)+d=a+d)+d=a1 1+2d,+2d,a a4 4=a=a3 3+d=(a+d=(a1 1+2d)+d=a+2d)+d=a1 1+3d+3d，归纳可得归纳可得 a an n=a=a1 1+(n-1)d(n2).+(n-1)d(n2).当当n=1n=1时，上式为时，上式为a a1 1=a=a1 1+(1-1)d=a+(1-1)d=a1 1.这就是说，上式当这就是说，上式当n
11、=1n=1时时也成立也成立.首项为首项为a a1 1，公差为，公差为d d的等差数列的等差数列aan n 的通项公式为的通项公式为 四、等差数列的通项公式四、等差数列的通项公式a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d 观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关数有关?由于由于a an n=a=a1 1+(n-1)d=dn+(a+(n-1)d=dn+(a1 1-d)-d)，所，所以当以当d0d0时，等差数列时，等差数列aan n 的第的第n n项项a an n是一次函数是一次函数f(x)=dx+(af(x)=dx+
12、(a1 1-d)(xR)-d)(xR).当当x=nx=n时的函数值，即时的函数值，即a an n=f(n).=f(n).事实上，等差数列事实上，等差数列aan n 的图象是的图象是点点(n,a(n,an n)组成的集合，这些点均匀分组成的集合，这些点均匀分布在直线布在直线f(x)=dx+(af(x)=dx+(a1 1-d)-d)上上.反之，任给函数反之，任给函数f(x)=kx+b(kf(x)=kx+b(k、b b为常数为常数)，构成一个，构成一个等差数列等差数列 k kn+n+b b，其首项为其首项为(k+b)(k+b)，公差为公差为k.k.五、典型例题五、典型例题例例1 1(1)(1)已知等
13、差数列已知等差数列aan n 的通项公式为的通项公式为a an n=5-2n,=5-2n,求求aan n 的公差和的公差和 首项首项；(2)(2)求等差数列求等差数列8 8，5 5，2 2，的第的第2020项项；(3)(3)在在等差数列等差数列aan n 中，已知中，已知a a5 51010，a a12123131，求首项，求首项a a1 1与与d.d.五、典型例题五、典型例题例例2 2-401-401是不是等差数列是不是等差数列-5-5，一，一9 9，-13-13，的项的项?如果是，是如果是，是 第几项第几项?五、典型例题五、典型例题例例3 3(1)(1)三个数成等差数列，它们的和为三个数成
14、等差数列，它们的和为1818，它们的平方和为，它们的平方和为116116，求这三个数求这三个数.(2)(2)已知四个数成等差数列，它们的和为已知四个数成等差数列，它们的和为2828，中间两项的积为，中间两项的积为 40 40，求这四个数，求这四个数.六、课堂小结六、课堂小结1.1.等差等差数列的概念数列的概念3.3.等差中项等差中项 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，项起，每一项与它的前一项的每一项与它的前一项的 差都等于同一个常数差都等于同一个常数，即，即a an+1n+1-a-an n=d=d(n2n2),那么这个数列就叫做那么这个数列就叫做 等差数列等差数列.这
15、个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差数列的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母d d表示表示.由三个数由三个数a a、A A、b b组成的等差数列组成的等差数列可以看成是最简单的等差可以看成是最简单的等差 数列数列.这时，这时，A A叫做叫做a a与与b b的等差中项的等差中项.根据等差数列的定义可以根据等差数列的定义可以 知道，知道，2A=a+b2A=a+b.4.4.等差等差数列的通项公式数列的通项公式a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d2.2.数列数列kn+kn+b b 是是等差数列，其首项为等差数列，其首项为(k+b)(k+b)，公差为，公差为k.k.七、巩固提升七、巩固提升课堂练习课堂练习:第第1515页练习第页练习第1 1、2 2、3 3、4 4、5 5题题课堂作业课堂作业:第第2424页页习题习题4.24.2第第1 1、5 5题题