《【数学】等差数列的前n项和公式课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】等差数列的前n项和公式课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.2.2等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式引入新知引入新知引入新知引入新知高斯（高斯（GaussGauss，17771777-18551855），德国数学家，近代数学的奠基者之一，），德国数学家，近代数学的奠基者之一，他与阿基米德、牛顿齐名，在天文学、大地测量学、磁学、光学等他与阿基米德、牛顿齐名，在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都作出过杰出贡献，领域都作出过杰出贡献，是数学史上一颗光芒四射的巨星，被誉为是数学史上一颗光芒四射的巨星，被誉为“数学王子数学王子”.”.思考：思考：为什么会如此巧妙的为什么会如此巧妙的有有1+100=2+99=50+511+100=2+99=50+5
2、1，能从数列的角度给出解释吗能从数列的角度给出解释吗？5050对对不同数的求和不同数的求和相同数的求和相同数的求和转化转化 问题问题1 1 高斯是近代伟大的数学家之一，据说，二百年前，高斯的算数老师提出高斯是近代伟大的数学家之一，据说，二百年前，高斯的算数老师提出了下面的问题：了下面的问题：1+2+3+1+2+3+98+99+100=+98+99+100=？新知探索新知探索设 ann，则 a11，a22，a33，等差数列中，下标和相等的两项和相等等差数列中，下标和相等的两项和相等你能用高斯的方法求你能用高斯的方法求1+2+3+1+2+3+98+99+100+101=+98+99+100+101
3、=？问题问题2 2分类讨论分类讨论 问题问题3 31+2+3+1+2+3+n=+n=？问题问题3 31+2+3+1+2+3+n=+n=？倒序相加倒序相加法法 问题问题4 4上述解法上述解法涉及对涉及对 n 分奇数、偶数进行讨论，较麻烦，能否设法避免分奇数、偶数进行讨论，较麻烦，能否设法避免分类讨论？分类讨论？问题问题5 5等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式新知探索新知探索前前n n项平均数等于首项与末项的平均数项平均数等于首项与末项的平均数还有其他方法还有其他方法得到此公式吗得到此公式吗？问题问题6 6新知探索新知探索等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式新知探索新知探索等差数列等
4、差数列an的相关公式及性质：的相关公式及性质：习题训练习题训练习题训练习题训练习题训练习题训练习题训练习题训练习题训练习题训练例2 解：解：习题训练习题训练习题训练习题训练习题训练习题训练例4习题训练习题训练例41.1.等差数列定义：等差数列定义：2.2.等差数列通项公式：等差数列通项公式：(2)anam(nm)d.(3)anpnq(p、q是常数是常数)(1)ana1(n1)d(n1).anan1 d(n2)或或 an+1an d.3.3.几种计算公差几种计算公差d d 的方法的方法:4.4.等差中项等差中项mnpq amanapaq.5.5.等差数列的性质等差数列的性质danan1 (n2)归纳总结归纳总结