《抛物线及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抛物线及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、小结：3.3.1抛物线及其标准方程引入P113页例6P125页例5 点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:的距离的比是常数 ,求点M的轨迹.MFllFM请同学们观察这样一个小实验？请同学们观察这样一个小实验？抛物线的定义：定点定点 F F 叫做叫做 抛抛物线的物线的焦点焦点；定直线定直线 L L 叫做叫做抛物线的抛物线的准线准线 平面内到一个定点平面内到一个定点 F F与到一条定直与到一条定直线线 L L (L(L不经过点不经过点F)F)距离相等的点的轨距离相等的点的轨迹叫迹叫抛物线抛物线.L LFKMN注意注意平面上与一个定点平面上与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l
2、（F F不不在在l l上）上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。线。定义中的隐含条件：焦点定义中的隐含条件：焦点F F不在准不在准线上，若线上，若F F在在L L上，抛物线退化为上，抛物线退化为过过F F且垂直于且垂直于L L的一条直线。的一条直线。注意注意“一动三定一动三定”：“一动一动”即一个动点，设即一个动点，设为为MM；“三定三定”即一个定点即一个定点F F，一条定直线，一条定直线l,l,一个定值（即动点一个定值（即动点MM与定点与定点F F和定直线和定直线l l的的距离的比值为常数距离的比值为常数1 1）二、标准方程二、标准方程FMlN如何建立直角如何建立直
3、角 坐标系？坐标系？想想一一想想？求曲线方程的基求曲线方程的基本步骤是怎样的本步骤是怎样的？步骤：步骤：（1）建系）建系（2）设点）设点（3）列式）列式（4）化简）化简（5）证明）证明二、标准方程二、标准方程xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）2取过焦点取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l l的直线的直线为为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线的中垂线y y轴轴 方程方程 y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程叫做抛物线的标准方程其中其中 p 的值永远大于
4、的值永远大于0，它的几何意义是它的几何意义是:抛抛 物物 线线 的的 焦点焦点 到到 准准 线线 的的 距距 离离 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程一一.定义定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。二二.标准方程标准方程:yoxFMlNK则则F（，0），），l：x=-p2p2 一一条条抛抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程程也也不不同同，所所以抛物线的标准方程还有其它形式以抛物线的标准方程还有其它形式.方程方程y2=2px（p0）表示抛物表示抛物线的焦点在线的焦点在 X
5、轴的正半轴上轴的正半轴上 抛物线的标准方程还有抛物线的标准方程还有几种不同的形式几种不同的形式?它们是它们是如何建系的如何建系的?yxoyxoyxoyxo 图图 形形 标准方程标准方程 焦焦 点点 准准 线线表格的相同点与不同点：表格的相同点与不同点：表格的相同点与不同点：表格的相同点与不同点：相同点相同点：顶点为原点顶点为原点对称轴为坐标轴对称轴为坐标轴 顶点到焦点的距离等于顶点到顶点到焦点的距离等于顶点到 准线的距离，其值为准线的距离，其值为不不同同点点：一一次次项项变变量量为为x(或或y),则则焦焦点点在在x(或或y)轴轴上上，且且对对称称轴轴为为该该轴轴。若若系系数数为为正正，则则焦焦
6、点点在在正正半轴上，系数为负，则焦点在负半轴上半轴上，系数为负，则焦点在负半轴上.焦点在焦点在x(或或y)轴的正半轴上，开口向右轴的正半轴上，开口向右(向向上上)，焦焦点点在在x(或或y)轴轴的的负负半半轴轴上上，开开口口向向左左(向下向下).例例1 1（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），），求它的标准方程。求它的标准方程。抛物线标准方程的四种形式都抛物线标准方程的四种形式都只含一个只含一个系数系数p，因此只要给出确定，因此只要给出确定p的的一个一
7、个条件，条件，就可求出抛物线标准方程就可求出抛物线标准方程 P133页练习：页练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y补充练习：补充练习：（4）焦点在直线）焦点在直线x-2y-4=0上上.焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）18y=-182、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
8、（1）y2=20 x （2）x2=y （3）（4）x2+8y=0(0 ,-2)y=2(-,0)x=P133页练习：页练习：例例2 2、求过点求过点A（-3，2）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2=2py(p0)，得，得p=当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2=-2px，(p0)得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。思考题思考题、M是抛物线是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点）上一点，若点 M 的横
9、坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0+2pOyxFM(1)抛物线y2=2px（p0）上一点M到焦点的距离是a(a0),则点M到准线的距离是 ，点M的横坐标是 。(2)抛物线y2=12x，上与焦点的距离等于9的点的坐标是 。FlHyxKOMaa归纳：归纳：抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，故二者可相互转化，这也是利用到准线的距离相等，故二者可相互转化，这也是利用抛物线的定义解决最值问题及其他问题的实质抛物线的定义解决最值问题及其他问题的实质P133页练习页练习3题题点M与点F(4,0)的距
10、离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程.解：如图,设点M的坐标为(x,y),依题意可知点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离，根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4,0）为焦点的抛物线.焦点在x轴的正半轴上，点M的轨迹方程为：y2=16xllMxOyF练习：4.4.标准方程中标准方程中一次项变量为哪个，焦点就落到相应的一次项变量为哪个，焦点就落到相应的坐标轴上，且为抛物线的对称轴，若系数为正，则在坐标轴上，且为抛物线的对称轴，若系数为正，则在正半轴，系数为负，则在负半轴正半轴，系数为负，则在负半轴 1.1.抛物线的定义抛物线的定义:2.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式每一对焦点和准线对应一种形式.3.3.p的几何意义是的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离,p,p永远大永远大于于0 0 xyCOBFPA