《抛物线及其标准方程课件2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抛物线及其标准方程课件2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.3.12.3.1抛物线的定义和标准方程抛物线的定义和标准方程生活中存在着各种形式的抛物线生活中存在着各种形式的抛物线抛物线的生活实例geogebra一、抛物线的定义一、抛物线的定义:MFl 在在平面内平面内,与一个定点与一个定点F和一和一条条定直线定直线l(l l不经过点不经过点F F)的的距离相距离相等等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.点点F 叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线.d 为为 M 到到 l 的距离的距离准线准线焦焦点点dH 即即:若若 ,则点则点M的轨迹的轨迹是抛物线是抛物线.1 1.若若l经过点经过点F,动点动点M的轨迹是什么的轨迹
2、是什么?F 2 2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如如何选择坐标系何选择坐标系,建立的抛物线的方程才能更简单建立的抛物线的方程才能更简单?化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系以过点以过点F F且垂直于直线且垂直于直线 l 的直线为的直线为x x轴轴,垂足垂足为为K.K.以以FKFK的中点的中点O O为坐标原点建立直角坐标为坐标原点建立直角坐标系系x xO Oy y.xKyOFMl（x,y）设设M M（x x，y y）是抛物线上任意一点，）是抛物线上任意一点，H设点设点M M到到l的距离为的距离为d dd由抛物线的定义，抛物线就是点集：由
3、抛物线的定义，抛物线就是点集：抛物线抛物线的标准方程：的标准方程：（p p0 0），），化化 简简两边平方两边平方,整理得整理得xKyOFMl（x,y）HdP P的的几何意义是几何意义是:焦点到准线的距离（焦准距）焦点到准线的距离（焦准距）方程方程y y2 2=2=2pxpx（p p0 0）为焦点在）为焦点在x x轴正半轴上的抛物线的标准方轴正半轴上的抛物线的标准方程。程。证证 明明lFOyxPHK 我们把方程：叫做抛物线的标准方程。抛物线标准方程抛物线标准方程抛物线标准方程xyloFxyolFxyloFxyloF方案二方案四 方案一方案三准线方程焦点坐标标准方程焦点位置 图形 3 3、抛物线
4、标准方程抛物线标准方程的的四种四种形式：形式：x轴的轴的正半轴上正半轴上 x轴的轴的负半轴上负半轴上 y轴的轴的正半轴上正半轴上 y轴的轴的负半轴上负半轴上y y2 2=2px=2px(p0)(p0)y y2 2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)F(-.一次变量一次变量定定焦点焦点开口开口方向方向看看正负正负例1 已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；解:2P=6,P=3 抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是x=KOlFxy.练习1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）x2=
5、y（2）2y2+5x=0焦点坐标准线方程(1)(2)y=-188x=5（-，0）58注意求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方程化为标准方程；求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方程化为标准方程；（0，）18例2.已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程。解：因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且 =2，p=4.所以，所求抛物线的标准方程是 1、掌握抛物线的定义。、掌握抛物线的定义。平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l（l不经过点不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。2、深化曲线方程的求解方法、深化曲线方程的求解方法:（1）建系设点（）建系设点（2）找等量关系式）找等量关系式 （3）代入）代入 （4）化简）化简.3、掌握并理解抛物线的四种形式的标准方程、掌握并理解抛物线的四种形式的标准方程.注：注：p的几何意义是：的几何意义是：焦点到准线的距离；焦点到准线的距离；对称轴看一次项系数对称轴看一次项系数,符号确定开口方向。符号确定开口方向。作业作业：1.课本课本61页练习页练习1、22.导学导学 你能说明二次函数 的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。当a0时与当a0时，结论都为：思考: