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1、4.1数列的概念概念形成(1)(1)：王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高.将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.(2)(2)：在两河流域发掘的一块泥板上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240概念形成(3)(3)：的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂.依次排成一列数：12121418116，.问题问题1 1：上面三个例子的共
2、同特征是什么？概念形成问题问题2 2：能否得到数列的定义？一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列数列。数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项首项首项第第2 2项项第第n n项项简记为简记为an在数列中，符号的an与与an所表示的意义是否相同？概念形成问题问题3 3：对于不同的数列，他们的项数有何特点？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208
3、,224,240.121418116，.有穷数列：项数有限的数列有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列无穷数列：项数无限的数列概念辨析问题问题4：数列中的各项ak与各项序号k（k=1，2，3，.，n，.)间的对应关系是什么关系？序号序号项项1 2 3 4 .n.函数关系函数关系数列an是从正整数集N+（或它的有限子集1，2，n）到实数集R的函数,其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an,记为记为an=f(n).f(1)f(2)f(3)f(4)f(n)概念辨析问题问题5 5：数列有哪些表示方法？列表法图像法解析法75，87，96，103，110，116，120，128，138，
4、145，153，158，160，162，163，165，168.思考：数列中的项的大小随序号的变化趋势如何？1.以项数来分类：(1)有穷数列：(2)无穷数列：2.以各项的大小关系来分类：(1)递增数列：(2)递减数列：(3)常 数 列：(4)摆动数列：各项都相等的数列；从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.项数有限的数列；项数无限的数列.对任意nN*，总有an+1an(或an+1-an0).对任意nN*，总有an+1an(或an+1-an0).从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列.数列的分类通项公式概念辨析如果数列如果数列a
5、n的第的第n项项an与序号与序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个公式就叫做这个数列的这个公式就叫做这个数列的通项公式通项公式，简称，简称通项通项.例如例如2，4，8，16，32，64，128，通项公式为，通项公式为_;（1）正整数列：）正整数列：1，2，3,4,（2）奇数列：）奇数列：1，3，5，7，或或 3，5，7，（3）偶数列：）偶数列：2，4，6，（4）平方数列：）平方数列：1，4，9，16，（5）符号数列：符号数列：-1，1，-1，1，或或 1，-1，1，-1，典例分析解:(1)(2)练习已知数列an的通项公式为anqn，nN*，且a4a272.(1)求实数q的值；(2)判断81是否为此数列中的项.解析结合函数的单调性，要使数列an递增，拓展探究1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数.（离散的数的函数）2.数列的分类：（1）按项的大小：递增数列、递减数列、常数列（2）按项的个数：有穷数列、无穷数列3.数列的通项公式（不唯一）课堂小结