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1、第四章指数函数与对数函数知识要点及教学要求3.结结合合指指数数函函数数与与对对数数函函数数的的图图象象，指指导导学学生生进进一一步步了了解解函函数数的的零零点点与与方方程程的的实实数数解解的的关关系系；结结合合具具体体连连续续函函数数及及其其图图象象的的特特点点，帮帮助助学学生生了了解解函函数数零零点点存存在在定定理理，探探索索用用二二分分法法求求方方程程近近似似解解的的思思路路，并并能能借借助助计计算算工工具具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性4.帮帮助助学学生生进进一一步步理理解解函函数数模模型型是是描描述述客客
2、观观世世界界中中变变量量关关系系和和规规律律的的重重要要数数学学语语言言和和工工具具，使使其其能能结结合合现现实实情情境境中中的的具具体体问问题题，利利用用计计算算工工具具，比比较较对对数数函函数数、线线性性函函数数、指指数数函函数数增增长长速速度度的的差差异异，理理解解“对对数数增增长长”“直直线线上上升升”“指指数数爆爆炸炸”等等术术语语的的现现实实含含义义，指指导导学学生生在在实实际际情情境境中中选选择择合适的函数类型刻画现实问题中的变化规律合适的函数类型刻画现实问题中的变化规律知识要点及教学要求高考导向高考对本章的考查主要有两种形式：高考对本章的考查主要有两种形式：一一是是考考查查学学
3、生生对对指指数数和和对对数数的的运运算算，指指数数函函数数和和对对数数函函数数的的定定义义、图图象象、性性质质，以及函数的零点等基础知识的理解与掌握的情况；以及函数的零点等基础知识的理解与掌握的情况；二二是是在在指指数数函函数数和和对对数数函函数数的的图图象象和和性性质质、函函数数的的零零点点以以及及不不等等式式等等知知识识的的交交汇汇处处命命题题,考考查查学学生生综综合合运运用用函函数数、方方程程、不不等等式式等等知知识识分分析析问问题题和和解解决决问问题题的的能能力力.其其中中,指指数数函函数数和和对对数数函函数数的的图图象象和和性性质质的的应应用用,函函数数的的奇奇偶偶性性、单单调调性性
4、、值域和最值的研究是考查的重点值域和最值的研究是考查的重点.具体地讲具体地讲:高考导向1.在在考考查查内内容容上上，以以考考查查指指数数和和对对数数的的运运算算、指指数数函函数数与与对对数数函函数数的的图图象象和和单单调调性性以以及及函函数数的的零零点点为为主主，突突出出对对指指数数函函数数、对对数数函函数数这这两两个个基基本本初初等等函函数数模模型型的的基基础础知知识识、研研究究函函数数的的图图象象和和性性质质的的一一般般方方法法、指指数数函函数数与与对对数数函函数数的的图图象象和和性性质质的的应应用用以以及及建建立立指指数数函函数数与与对对数数函函数数模模型型解解决决实实际际问问题题的的考
5、考查查其其中中，指指数数函函数数与与对对数数函函数数的的图图象象和和性性质质、函函数数的的零零点点、指指数数函函数数与与对对数函数模型的实际应用是考查的重点，几乎每年必考，并且常考常新数函数模型的实际应用是考查的重点，几乎每年必考，并且常考常新高考导向2.在在能能力力要要求求上上，着着力力考考查查学学生生综综合合运运用用指指数数与与对对数数的的运运算算、指指数数函函数数和和对对数数函函数数的的图图象象和和性性质质、函函数数的的零零点点等等核核心心知知识识分分析析问问题题、解解决决问问题题的的能能力力；考考查查学学生生运运用用研研究究函函数数的的一一般般方方法法，抓抓住住函函数数与与方方程程及及
6、不不等等式式之之间间的的有有机机联联系系，从从数数和和形形两两个个角角度度入入手手研研究究函函数数的的单单调调性性、最最值值、零零点点等等问问题题以以及及运运用用指指数数函函数数和和对对数数函函数数模模型型解解决决实实际际应应用用问问题题的的能能力力；考考查查学学生生对对数数形形结结合合、分分类类讨讨论论、等等价价转转化化等等数数学学思思想想方方法法的的运运用用；考查学生数学运算、逻辑推理、数学抽象和数学建模等素养考查学生数学运算、逻辑推理、数学抽象和数学建模等素养3.在在呈呈现现方方式式上上，可可以以是是直直接接考考查查指指数数与与对对数数的的运运算算或或指指数数函函数数与与对对数数函函数数
7、的的图图象象和和性性质质的的应应用用，也也可可以以是是融融指指数数函函数数和和对对数数函函数数的的图图象象与与性性质质、方方程程与与不不等等式式或或实实际际问问题题等等于于一一体体进进行行交交汇汇考考查查.从从题题型型上上来来讲讲，也也很很丰丰富富.既既有有可可能能是是选选择择题题或或填填空空题题，也也有可能与导数相融合以解答题的形式呈现有可能与导数相融合以解答题的形式呈现.学法指导1.1.提升数学运算能力数及其运算是数学学习的基石，要重视指数幂运提升数学运算能力数及其运算是数学学习的基石，要重视指数幂运算及对数运算，打好指数函数与对数函数的运算基础算及对数运算，打好指数函数与对数函数的运算基
8、础.2.2.善于从实际问题入手，抽象出数学问题的一般规律要掌握指数函数、善于从实际问题入手，抽象出数学问题的一般规律要掌握指数函数、对数函数所刻画的运动变化现象的数学规律，体会指数函数的对数函数所刻画的运动变化现象的数学规律，体会指数函数的“爆炸式爆炸式”增长的实际背景增长的实际背景3.3.掌握数学基本方法并积累研究函数的一般方法加强掌握数学基本方法并积累研究函数的一般方法加强“数数”与与“形形”的融合，体会的融合，体会“背景背景概念概念图象和性质图象和性质应用应用”的函数研究套路，掌握的函数研究套路，掌握建立函数概念、研究函数性质、应用函数解决问题的一般思路和方法建立函数概念、研究函数性质、
9、应用函数解决问题的一般思路和方法学法指导4.4.以具体函数为载体进一步理解函数思想，并且通过不同函数的增以具体函数为载体进一步理解函数思想，并且通过不同函数的增长差异，进一步理解不同类型函数的变化规律长差异，进一步理解不同类型函数的变化规律5.5.善于通过多种方式提升数学学科素养通过对教材中大量的指数善于通过多种方式提升数学学科素养通过对教材中大量的指数函数和对数函数的有关素材进行抽象概括，将实际问题抽象为数学模函数和对数函数的有关素材进行抽象概括，将实际问题抽象为数学模型，从而解决实际问题，提升数学素养型，从而解决实际问题，提升数学素养6.6.学会借助信息技术研究指数函数与对数函数，并注重对
10、无理数指数学会借助信息技术研究指数函数与对数函数，并注重对无理数指数幂学习中的极限思想的认识幂学习中的极限思想的认识4 41 1指数指数课时课时1 n1 n次方根与分数指数幂次方根与分数指数幂教学目标1.1.通过对整数指数幂的含义的回顾通过对整数指数幂的含义的回顾,了解指数幂的概念的拓展过程和了解指数幂的概念的拓展过程和指数运算的意义指数运算的意义.2.2.理解理解n n次方根与分数指数幂的关系次方根与分数指数幂的关系,掌握其互化方法掌握其互化方法,会求特殊的分会求特殊的分数指数幂的值数指数幂的值.3.3.掌握有理数指数幂的运算性质掌握有理数指数幂的运算性质,能正确地运用指数幂概念和运算法能正
11、确地运用指数幂概念和运算法则进行指数运算则进行指数运算.学习目标课程目标学科核心素养了解n次方根的概念，掌握n次方根的性质在回顾平方根、立方根概念的过程中学习n次方根的概念，发展数学抽象、逻辑推理及数学建模素养理解分数指数幂的概念借助由特殊到一般的推广学习过程，培养逻辑推理及数据分析素养掌握有理数指数幂的运算性质通过类比和联想，掌握有理数指数幂的运算性质，发展数学抽象和数学运算素养情境导学 1.1.薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一，它所到薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一，它所到之处，树木枯萎，花草凋零经测算，薇甘菊的侵害面积之处，树木枯萎，花草凋零经测算，薇甘菊的侵害面
12、积S(S(单位：单位：hmhm2 2)与它的生长年份与它的生长年份t t满足关系式满足关系式S SS S0 01.0571.057t t，其中，其中S S0 0(单位：单位：hmhm2 2)为侵害面积的初始值为侵害面积的初始值 根据上述关系式，可以计算出根据上述关系式，可以计算出1010年后薇甘菊的侵害面积为年后薇甘菊的侵害面积为S S0 01.0571.0571010 hm hm2 2，其中，其中1.0571.0571010是整数指数幂的形式那么，经过是整数指数幂的形式那么，经过15.515.5年，薇甘菊的侵害面积是多少？可否表示为年，薇甘菊的侵害面积是多少？可否表示为S S0 01.057
13、1.05715.515.5 hm hm2 2？如果可以，数如果可以，数1.0571.05715.515.5表示什么含义呢？表示什么含义呢？情境导学【活动1】探究n次方根的概念,深化对根式的认识和理解初探新知【问题【问题1 1】我们知道】我们知道:若若x x2 2=2=2,则则x=x=,称为称为2 2的平方根的平方根,(-,(-2)2)3 3=-8,-2=-8,-2称为称为-8-8的立方根的立方根.如果如果x xn n=a(n1,nN*),=a(n1,nN*),那么那么x x称为称为a a的什的什么呢么呢?怎样表示出怎样表示出x x呢呢?【问题【问题2 2】求下列式子的值】求下列式子的值:观察其
14、结果观察其结果,你你有什么发现吗有什么发现吗?【活动2】探究分数指数幂与根式的关系【问题问题5 5】由问题由问题3 3，4 4你能得出什么结论？你能得出什么结论？【问题问题6 6】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式？时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式？【问题问题4 4】能否把能否把 表示成分数指数幂的形式呢表示成分数指数幂的形式呢?【问题问题7 7】我们已经学过整数指数幂的运算性质：我们已经学过整数指数幂的运算性质：a am maan na am mn n(m(m，nZ)nZ)；(a(am m)n na a
15、mnmn(m(m，nZ)nZ)；(ab)(ab)n na an nbbn n(nZ).(nZ).那么，对那么，对于分数指数幂，这些运算性质是否同样适用？于分数指数幂，这些运算性质是否同样适用？【活动3】探究有理数指数幂的运算性质【问题问题8 8】试通过试通过n n次方根与有理数指数幂的关系证明你的结论次方根与有理数指数幂的关系证明你的结论.典例精析【例例1】（教材改编题）（教材改编题）求值与化简：求值与化简：思路点拨：思路点拨：【变式训练变式训练1 1】【解解】思路点拨思路点拨：利用分数指数幂的定义将根式转化为分数指数幂利用分数指数幂的定义将根式转化为分数指数幂【例例2 2】（教材改编题）用分
16、数指数幂表示下列各式教材改编题）用分数指数幂表示下列各式:【变式训练变式训练2 2】将下列根式化成分数指数幂的形式：将下列根式化成分数指数幂的形式：【解析】：【解析】：思路点拨思路点拨 按照指数幂的运算性质进行化简计算按照指数幂的运算性质进行化简计算.【例例3 3】计算下列各式：计算下列各式：【方法规律方法规律】指数幂运算的一般原则：指数幂运算的一般原则：(1)(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算(2)(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数(3)(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成
17、分数；底数是带分底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数数，先化成假分数(4)(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用指数幂的形式表示，运用若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用指数幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答指数幂的运算性质来解答 【变式训练变式训练3】计算下列各式：计算下列各式：【解解】【备选例题备选例题】【解解】思路点拨：思路点拨：含字母的根式与分数指数幂的互化含字母的根式与分数指数幂的互化,从分数指数从分数指数幂的定义入手幂的定义入手,按照指数幂的运算性质进行计算按照指数幂的运算性质进行计算.课堂反思1.1.通过本节课的学习通过本节课的学习,你学到了哪些知识你学到了哪些知识?2.2.你认为本节课的重点和难点是什么？你认为本节课的重点和难点是什么？随堂演练DCAC4a同学们再见！同学们再见！Goodbye StudentsGoodbye Students！