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1、第4章 指数函数与对数函数4.1 指数4.1.1 n次方根与分数指数幂1.n次方根的概念我们我们知道，知道，如果如果x2=a，那么，那么x叫做叫做a的的平方根平方根.例如例如，2就是就是4的平方根的平方根.如果如果x3=a，那么，那么x叫做叫做a的的立方根立方根.如如2就是就是8的立方根的立方根.类似类似地，由于地，由于(2)4=16，我们把，我们把2叫做叫做16的的4次方根次方根.由于由于25=32，所以，所以2叫做叫做32的的5次方根次方根.一般地，如果一般地，如果xn=a，那么，那么x叫做叫做a的的n次方根次方根.其中其中n1，且，且nN*.2.n次方根的性质【3】负数没有偶次方根负数没
2、有偶次方根.【4】0的任何次方根都是的任何次方根都是0.记作：记作：因为因为在实数的定义里在实数的定义里，任意，任意实实数的偶次方是非负数数的偶次方是非负数.因此因此负数没有偶次方根负数没有偶次方根.3.根式的概念根指数根指数被开方数被开方数注：注：当当n为奇数时，为奇数时，当当n为偶数时，为偶数时，不一定不一定总结：总结：注意：当注意：当n为偶数时，为偶数时，a0；当；当n为奇数时，为奇数时，aR.解：解：思考思考 当当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数为分数指数指数幂的形式呢？幂的形式呢？事实上，任何一个根
3、式都可以表示事实上，任何一个根式都可以表示为分数指数幂的为分数指数幂的形式，例如：形式，例如：4.分数指数幂规定规定正数正数的正分数指数幂的正分数指数幂的意义是：的意义是：规定规定正数正数的负分数指数幂的负分数指数幂的的意义是：意义是：例如，例如，规定规定0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义的负分数指数幂没意义.5.分数指数分数指数幂的幂的运算性质运算性质当当a0,b0,b0时运算法则才一定成立时运算法则才一定成立.注意：注意：法则的逆用：法则的逆用：同底数同底数幂相相除除，底数不底数不变，指数，指数相减相减解：解：解：例例3 用用分数指数分数指数幂的形式表示并计算
4、下列各式幂的形式表示并计算下列各式(其中其中a0).例例4 计算计算下下式各式式各式(式中字母均是正数式中字母均是正数).解：教材教材P107页练习页练习1,2,3解：解：解：解：解：解：一般一般地，无理数指数地，无理数指数幂幂ax(a0,x为无理数为无理数)是是一个确定的实数一个确定的实数.这样这样，我们，我们就就将指数幂将指数幂ax(a0)中指数中指数x的取值范围从整数逐步拓展到了实数的取值范围从整数逐步拓展到了实数.实数指数实数指数幂是幂是一个确定的实数一个确定的实数.6.无理数指数幂及其运算性质无理数指数幂及其运算性质7.实数指数实数指数幂的幂的运算性质运算性质同底数同底数幂相相除除，底数不底数不变，指数，指数相减相减教材教材P109页练习页练习1解：DAB课堂检测：课堂检测：