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1、NEW2023/07第第 1 章空间向量章空间向量与立体几何与立体几何人教a版2019选修第一册1.1.2 1.1.2 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算1.掌握空间向量的数量积，空间向量的夹角2.掌握空间向量数量积的性质及运算律3.能利用空间向量的数量积判断两个向量的垂直及平行 学习目标学习目标Topic.0101复习回顾复习回顾复习回顾：平面向量的数量积平面向量数量积的相关知识平面向量数量积的相关知识 平面向量的夹角：平面向量的夹角：AOBB，则，则 的取值范围为的取值范围为当当 时，两向量互相垂直时，两向量互相垂直,记作记作:注意：在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的平面向量
2、的数量积的定义：平面向量的数量积的定义：并规定 0复习回顾：平面向量的数量积Topic.0202空间向量的夹角空间向量的夹角由于空间任意两个向量共面,所以空间向量可以先平移到同一平面,故空间向量有关定义与平面向量类似.请阅读课本.思考以下问题?空间向量的数量积：空间向量的夹角AOB0，0反向共线垂直Topic.0303空间向量的数量积空间向量的数量积注意：1.两个向量的数量积是数量，而不是向量 2.数量积运算不满足结合律空间向量的数量积1.下列命题中，假命题是()A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B.两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C.只有零向量的模等于0D.共线的单位
3、向量都相等解析解析容易判断D是假命题，共线的单位向量是相等向量或相反向量.D解析解析向量a a，b b互为相反向量，则a a，b b模相等、方向相反.故D正确.2.向量a a，b b互为相反向量，已知|b b|3，则下列结论正确的是()A.a ab b B.a ab b为实数0 C.a a与b b方向相同 D.|a a|3空间向量的数量积D6.已知a、b是异面直线，且ab，e e1、e e2分别为取自直线a、b上的单位向量，且a a2e e13e e2，b bke e14e e2，a ab b，则实数k的值为_.解析解析由a ab b，得a ab b0，(2e e13e e2)(k ke14e
4、 e2)0，2k120，k6.空间向量的数量积6Topic.0404投影向量投影向量投影向量Topic.0505 空间空间向量向量的数量积运算的数量积运算空间向量的数量积运算例1.如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，计算：【类题通法】在几何体中求空间向量的数量积，首先要充分利用向量所在的图形，将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式；其次利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积；最后利用数量积的定义求解即可注意挖掘几何体中的垂直关系或者特殊角空间向量的数量积运算例2.已知在平行六面体ABCD-ABCD中,AB=4,AD=3,AA=5,BAD=90,BAA=DAA=60,求对角线AC的长。DCBDABCA共面向量空间向量的数量积运算课堂小结