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1、1.1.2空间向量的数量积运算一、单选题1. 三棱锥中，则等于()A. B. 2C. D. 2. 下列式子对于空间向量也正确的是()A. B. C. D. 3. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为()A. B. C. D. 4. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为 A. B. C. D. 5. 已知空间向量，满足，则与的夹角为()A. B. C. D. 6. 已知空间向量、满足，则在上的投影向量()A. B. C. D. 7. 在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则()A. 0B. C. 2D. 8. 已知正四面体ABCD中，则与夹
2、角的余弦值为()A. B. C. D. 9. 已知空间向量，满足，且，则在上的投影向量为()A. B. C. D. 10. 已知长方体，下列向量的数量积一定不为0的是()A. B. C. D. 二、多选题11. 设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有()A. B. C. D. 三、填空题12. 正方体的棱长为1，若动点P在线段上运动，则的取值范围是_.13. 如图，平行六面体中，向量，两两的夹角均为，且，则等于_14. 如图，四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F分别为棱AB，AD的中点，则_，与所成的角为_.四、解答题15. 如图，正方体的棱长为1，设，求：；16. 如图，已
3、知四面体ABCD的所有棱长都等于a，E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点求：；答案和解析1.【答案】A解：，故选：2.【答案】D解：由题意，可知：，故D正确，可知：A、B、C都不正确；故选3.【答案】B解：，设，则，所以，所以，于是得到与所成角的大小为故选4.【答案】A解：；即；，故选5.【答案】C解：设与的夹角为由，得，两边平方，得，所以，解得，又，所以，故选：6.【答案】C解：由，且，可知则在上的投影向量为，故选7.【答案】B解：如图所示，棱长为2的正四面体ABCD中，因为分别是的中点，易得，所以，故选8.【答案】B解：设正四面体的棱长为4，DA，DB，DC两两夹角为，因为正四面体AB
4、CD中，所以，等式平方求出，同理求出，则，设与的夹角为，则，即与所成角的余弦值为，故选9.【答案】B解：因为向量，满足，且，所以，可得，所以，在上的投影向量为，故选：10.【答案】D解：选项A，当四边形为正方形时，可得，而，可得，此时有；选项B，当四边形ABCD为正方形时，可得，又，可得平面，故有，此时有；选项C，由长方体的性质可得平面，可得，此时必有；选项D，由长方体的性质可得平面，可得，为直角三角形，为直角，故BC与不可能垂直，即故选：11.【答案】AD解：设向量，的夹角为，对于A，正确；对于B，显然不成立，故错误；对于C，故错误；对于D，正确，故选12.【答案】解：依题意，设，其中，因此的取值范围是故答案为13.【答案】5解：如图：平行六面体中，向量、两两的夹角均为，且，故答案为14.【答案】解：，故，故又因为，故，因为，所以，故答案：；15.【答案】解：16.【答案】解：；第11页，共11页学科网（北京）股份有限公司