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1、XXXXX学校 XXXX2023.09 1.1.2空间向量的数量积运算一、基本概念01 两个向量的夹角的定义如图，已知两个非零向量 在空间任取一点0，作，则AOB叫做向量 的夹角，记作：.1.范围：2.3.如果，则称 相互垂直，并记作：规定:零向量与任意向量的数量积等于零.特别的，02 两个向量的数量积已知空间两个非零向量，则 叫做 的数量积，记作：.数量积不满足结合律02 数量积运算规律若 都不为 数量积运算误区数量积运算可约吗？可除吗？若，则可结合吗？不可以不可以不可以 数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积.向量 为向量 在向量 上的投影向量03 数量积的几何意义证明两向量
2、垂直的依据证明两向量垂直的依据求向量的长度求向量的长度(模模)的依据的依据.03 数量积的性质对于任意的非零向量对于任意的非零向量：数量积公式求夹角（简单型）工具：P4P6数量积公式证明垂直（90）AA1B1C1D1BCD证明：A1BAC1工具：数量积公式证明垂直（90）数量积公式求夹角（复杂一丢丢型）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与BC1所成角的大小为_A1B1C1ABC在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=4,AD=3,AA=5，BAD=90，BAA=DAA=60.求：AB，AC的长A BCDABCD变式：BAD=BAA=DAA=60类型三空间向量数量积
3、的应用角度1利用数量积证明空间中的垂直关系【典例】已知空间四边形OABC中,AOB=BOC=AOC,且OA=OB=OC,M,N分别是OA,BC的中点,G是MN的中点,求证:OGBC.【思维引】利用 表示出,证明=0.【素养探】利用数量积证明垂直,是空间向量的常见应用,常用到核心素养中的数学运算.若将典例改为:已知空间四边形ABCD中,ABCD,ACBD,求证:ADBC.角度2利用数量积求距离【典例】如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,ACD=90,沿着它的对角线AC将ACD折起,使AB与CD成60角,求此时B,D间的距离.AB CDABCD【习练破】如图,已知一个60的二面角的棱上有两点A,B,AC,BD分别是在这两个面内且垂直于AB的线段.又知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长.