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1、1.1.2 空间向量的数量积运算（同步检测）一、选择题1.多选下列各命题中，正确的命题是()A.|a| Bm(a)b(m)ab(m，R)Ca(bc)(bc)a Da2bb2a2.e1，e2为单位向量，且e1e2，若a2e13e2，bke14e2，ab，则实数k的值为( )A6 B6 C3 D33.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为( )A.a2 B.a2 C.a2 D.a24.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱的长度都为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是( )A.2 B. C. D.5.如图，已知PA平面ABC，A
2、BC120，PAABBC6，则PC等于( )A6 B6 C12 D1446.多选在正方体ABCD-A1B1C1D1中，则下列命题正确的是()A.()232 B.()0C.与的夹角为60 D.正方体的体积为|二、填空题7.已知|a|13，|b|19，|ab|24，则|ab|_.8.如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB4，AA13，BAA160，E为棱C1D1的中点，则_9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，设ADAA11，AB2，P是C1D1的中点，则与所成角的大小为_，_10.已知a，b是异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，
3、则异面直线a，b所成的角等于_11.已知正三棱柱ABC-DEF的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点，若直线 CF上有一点N，使MNAE，则_三、解答题12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，D1D的中点，正方体的棱长为1.(1)求，的余弦值；(2)求证：BD1EF.13.如图所示，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA12，A1ABA1AD120.(1)求线段AC1的长；(2)求证：AA1BD；(3)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值14.在四面体OABC中，各棱长都相等，E，F分别为AB，OC的中点，求异面直
4、线OE与BF所成角的余弦值15.如图所示，在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，沿着它的对角线AC将ACD折起，使AB与CD成60角，求此时B，D间的距离参考答案及解析：一、选择题1.ABC解析：aa|a|2，|a|，故A正确m(a)b(ma)bmab(m)ab，故B正确a(bc)abac，(bc)abacaabaca(bc)，故C正确a2b|a|2b，b2a|b|2a，故D不一定正确2.B解析：由题意可得ab0，e1e20，|e1|e2|1，(2e13e2)(ke14e2)0，2k120，k6.3.C 解析：()()aaaaa2.4.C解析：由于，所以|，即EF的长是.5.C解析：
5、因为，所以2222222363636236cos 60144，所以PC12.6.AB解析：如图所示，()2()2232；()0；与的夹角是与夹角的补角，而与的夹角为60，故与的夹角为120；正方体的体积为|.综上可知，A、B正确二、填空题7.答案：22 解析：|ab|2a22abb21322ab192242，2ab46，|ab|2a22abb253046484，故|ab|22.8.答案：14 解析：，243cos 6004214.9.答案：60，1解析：如图，连接A1D，则PA1D就是与所成角，连接PD，在PA1D中，易得PA1DA1PD，即PA1D为等边三角形，从而PA1D60，即与所成角的
6、大小为60.因此cos 601.10.答案：60 解析：如图所示，设a，b，c，则abc，所以cos，所以异面直线a，b所成的角等于60.11.答案： 解析：如图，设m，由于，m，又0，因此114m0，解得m，所以.三、解答题12.解：(1)，.因为0，0，0，所以.又|，所以cos，.(2)证明：因为，()，所以0，所以.即BD1EF.13.解：(1)设a，b，c，则|a|b|1，|c|2，ab0，cacb21cos 1201. abc，|abc|.线段AC1的长为.(2)证明：c，ba，c(ba)cbca(1)(1)0，即AA1BD.(3)设异面直线AC1与A1D所成的角为，则cos |cos，|.由(1)知abc，bc，(abc)(bc)abacb2c20112222，|.cos .异面直线AC1与A1D所成角的余弦值为.14.解：取a，b，c，且|a|b|c|1，则abbcca.又(ab)，cb，(ab)acbcab|b|2.又|，|，cos，异面直线夹角的范围为，异面直线OE与BF所成角的余弦值为.15.解：ACD90，0，同理可得0.AB与CD成60角，60或，120.又，|2|2|2|22223211cos，当，60时，|24，此时B，D间的距离为2；当，120时，|22，此时B，D间的距离为.7学科网（北京）股份有限公司