《【课件】二项式系数的性质习题 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课件】二项式系数的性质习题 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 一般地 ，展开式的二项式系数 有如下性质：(1).(2).(3).当 时，(4).当 时，第六章计数原理第六章计数原理6.3.26.3.2二项式系数的性质二项式系数的性质习题课习题课学习目标：学习目标：1.理解并掌握二项式系数的性质.（重点）2.能利用二项式系数的性质解决简单的二项式问题.（重难点）自主 合作一一一一.独学独学独学独学（自主学习）（自主学习）（自主学习）（自主学习）（10101010minminminmin）：复习二项式系数性质相关知识，独做以下复习二项式系数性质相关知识，独做以下题目题目二二二二.组议组议组议组议（解决疑惑，交流方法）（解决疑惑，交流方法）（解决疑惑，交流方
2、法）（解决疑惑，交流方法）（3min3min3min3min）核对答案，解决疑惑 (1).已知 ,那么 =；(2).若 的展开式中的第十项和第十一项 的二项式系数最大，则n=；(3).在(ab)20展开式中,与第五项的系数相同的项是A 第15项 B 第16项 C 第17项 D 第18项(4 4).在(ab)10展开式中,系数最大的项是().A第6项 B第7项 C第6项和第7项 D第5项和第7项(1).已知 ,那么 =；(3).在(ab)20展开式中,与第五项的系数相同的项是().A 第15项 B 第16项 C 第17项 D 第18项C(2).若 的展开式中的第十项和第十一项 的二项式系数最大，
3、则n=；(4 4).在(ab)10展开式中,系数最大的项是().A第6项 B第7项 C第6项和第7项 D第5项和第7项展示 质疑A1.与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个二项式系数相等的两个二项式系数相等。在相邻的两行中在相邻的两行中,除除1 1以外的每一个数都等于它以外的每一个数都等于它“肩上肩上”两个数的和两个数的和.2.当n是偶数时，中间的一项 取得最大值.当n是奇数时，中间的两项 和 相等,且同时取得最大值.3.的展开式的各二项式系数的和等于1）.已知:(2x+1)10=a0 x10+a1x9+a2x8+a9x+a10,(1).求a0+a1+a2+a9+a10的值;(2).求a0
4、+a2+a4+a10的值.D2.2.已知已知f(x)=f(x)=展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.992.(1)(1)求展开式中二项式系数最大的项求展开式中二项式系数最大的项.(2)(2)求展开式中系数最大的项求展开式中系数最大的项.【解析解析】(1)(1)令令x=1,x=1,则二项式各项系数的和为则二项式各项系数的和为f(1)=(1+3)f(1)=(1+3)n n=4=4n n,又展开式中各项的二项式系数之和为又展开式中各项的二项式系数之和为2 2n n.由题意知由题意知,4,4n n-2-2n n=992.=992.所以所以(2(2
5、n n)2 2-2-2n n-992=0,-992=0,所以所以(2(2n n+31)(2+31)(2n n-32)=0,-32)=0,所以所以2 2n n=-31(=-31(舍舍),),或或2 2n n=32,=32,所以所以n=5.n=5.由于由于n=5n=5为奇数为奇数,所以展开式中二项式系数最大的项为中间两项所以展开式中二项式系数最大的项为中间两项,它们分别是它们分别是T T3 3=()=()3 3(3x(3x2 2)2 2=90 x=90 x6 6,T T4 4=()=()2 2(3x(3x2 2)3 3=270 .=270 .(2)(2)展开式的通项公式为展开式的通项公式为T Tr+1r+1=.=.假设假设T Tr+1r+1项系数最大项系数最大,则有则有 所以所以 所以所以 所以所以 ,因为因为rN,rN,所以所以r=4.r=4.所以展开式中系数最大的项为所以展开式中系数最大的项为T T5 5=3 34 4 =405 .=405 .总结 测评1.已知(2x)10a0a1xa2x2a10 x10，则a8等于()A.180 B.180 C.45 D.453.若 的展开式的各项系数之和为64，则展开式的常数项为()A.10 B.20 C.30 D.120ABB4.已知(1x)8的展开式，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数最小的项.