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1、6.3.2 二项式系数的性质二项式定理及展开式二项式定理及展开式:复习回顾()nab011*()nnrn rrnnnnnnC aC abC abC bnN通通 项：项：二项式系数：二项式系数：1rn rrrnTC ab(0,1, )rnCrn而且我们可以从不同角度进行研究。二项展开式的二项式系数有很多有趣的性质，()nab用计算工具计算的展开式的二项式系数，探求新知并填入表6.3.1()nabn 的展开式的二项式系数123456()nab通过计算、填表，你发现了什么规律？(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2(a+b)6二二 项项 式式 系系 数数 的的 性性 质质01C
2、11C02C12C22C33C13C探求新知23C03C34C14C24C04C44C35C15C25C05C45C55C36C16C26C06C46C56C66C1 11 2 11 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 111211331146411510 10511615 20 1561 与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个二项式系数相等的两个二项式系数相等性质性质1 1：对称性：对称性性质性质2 2：增减性与最大：增减性与最大值值先增后减先增后减mn mnnCC概念讲解2nnC当当n是偶数时是偶数时,中间的一项中间的一项取得最
3、大值取得最大值 12nnC12nnC和当当n是奇数时，中间的两项是奇数时，中间的两项相等，同时取得最大值。相等，同时取得最大值。 当当n= 6时时,rnCrf )(其图象是其图象是7个孤立点个孤立点6142063 f ( r )01rn定义域， ， ，6( )rf rC012,nnnnnCC CC( )rnf rC令：令：O的展开式的二项式系数()nab对于概念讲解r1.观察上图，你发现了什么规律？2.请你分别画出n=7,8,9时函数的图象，比较它们的异同，你发现了什么规律？111211331146411510 10511615 20 1561性质性质3 3：各二项式系数的和：各二项式系数的和
4、 这就是说, (a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n？2n赋值法赋值法012.rnnnnnnCCCCC概念讲解0122(1).nnnnnnnxCC xC xC x已知令x=1课本例课本例3 3证明证明: :在在( (ab) )n展开式中展开式中, ,奇数项的二项式系数奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和的和等于偶数项的二项式系数的和. .021312nnnnnCCCC典例讲解解：依题意解：依题意, n 为偶数，且为偶数，且补例：补例： 已知已知 展开式中只有第展开式中只有第1010 项二项式系数最大，求第五项。项二项式系数最大，求第五项。 431nxx110,18,2nn
5、 418 44454 11831TTCxx 43060.x典例讲解AC2、在、在(ab)10展开式中，二项式系数最大展开式中，二项式系数最大 的项是的项是( ).A.第第6项项 B.第第7项项 C.第第6和第和第7项项 D.第第5和第和第7项项1、在、在(ab)20展开式中，与第五项二项式展开式中，与第五项二项式 系数相同的项是系数相同的项是( ). A.第第15项项 B.第第16项项 C.第第17项项 D.第第18项项课堂练习3.已知(2x+1)10=a0 x10+ a1x9+ a2x8+a9x+ a10,(1)求a0+ a1+ a2+ +a9+ a10的值(2)求a0+ a2+ a4+ + a10的值103课堂练习101(31)2答案：（1）（2）在在(a2b)10展开式中，系数最大的项又是什么？展开式中，系数最大的项又是什么？小结小结: : （2） 数学思想：函数思想数学思想：函数思想（3） 数学方法数学方法 ： 赋值法赋值法(1)二项式系数的三个性质二项式系数的三个性质对称性增减性与最大值各二项式系数的和