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1、高二年级人教A版数学选择性必修第三册第六章6.3.2二项式系数的性质一、学习目标1.会用赋值法求展开式系数的会用赋值法求展开式系数的和和；2.2.能能掌握掌握二项式系数的性质，并能灵活运用性质解决二项式系数的性质，并能灵活运用性质解决 相关问题相关问题；3.3.提升提升数学数学抽象和数学运算的核心抽象和数学运算的核心素养素养。1.1.二项式定理：3.3.二项展开式的通项：2.二项式系数：二、知识回顾有很多有趣的性质，而且我们可以从不同的角度进行研究三、探究新知 的展开式的二项式系数用计算工具计算 的展开式的二项式系数，并填入下表：n 展开式的二项式系数123456 n 展开式的二项式系数111
2、21213133141464151510104161615201051 n 展开式的二项式系数12345616152015611510105114641133112111通过计算、填表、你发现了什么规律？每每一行中的系数具有对称性一行中的系数具有对称性 对于 展开式的二项式系数我们还可以从函数角度分析它们.可看成是以 为自变量的函数 ,其定义域是 对于确定的，我们还可以画出它的图象.例如,当 时，函数 的图象是7个离散点如图所示.rf(r)O1 2 351015204 5 6n=7n=8n=9 1.对称性由此我们可得二项式系数的以下性质：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等事实上，这一性质
3、可直接由公式 得到直线 将函数 的图象分成对称的两部分，它是图象的对称轴.2.增减性与最大值3.各二项式系数的和 已知 分析：奇数项的二项式的系数和为偶数项的二项式的系数和为由于 中的 可以取任意实数，因此我们可以通过对 适当赋值来得到上述两个系数和。例1 求证：在 的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.四、典例分析即证明：证明：在展开式在展开式 因此即在即在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和项的二项式系数的和思考思考：解：解：变式训练1：解：变式训练2：（3）由展开式知 均为负数；均为正数由（2）可
4、知变式训练：已知 求：(1)各项系数的和；(2)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(3)奇数项的系数和与偶数项的系数和.(1)令xy1得，(23)10 a0a1a2a10=(1)101.(2)奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和为(3)令xy1，得 a0a1a2a3 a101，令x1，y1，得 a0a1a2a3a10510，得：奇数项系数和为得：偶数项系数和为.解：解：解析解析：的展开式中共有16项，中间的两项为第8项和第9项，这两项的二项式系数相等且最大，为，故选B.变式训练1：在 的展开式中，第5、6、7三项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项.解：由题意得解得 n=7或14.当 n=7 时，展开式中二项式系数最大的项是第4项与第5项即为当 n=14 时，展开式中二项式系数最大的项是第8项,即为变式训练变式训练2 2：已知：已知 展开式中只有第展开式中只有第1010项二项项二项式系数最大，求第五项。式系数最大，求第五项。解：依题意解：依题意,n 为偶数，且为偶数，且 （2）数学思想：函数思想（3）数学方法：赋值法(1)二项式系数的三个性质五、小结: