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1、高二数学选择性必修第三册导学案 第六章 计数原理6.3.2 二项式系数的性质【教学目标】1能记住二项式系数的性质,并能灵活运用性质解决相关问题.2会用赋值法求二项展开式系数的和,注意区分项的系数和二项式系数.【自主学习】1二项式定理(ab)nCanCan1bCan2b2CankbkCbn (nN*)(1)这个公式所表示的规律叫做二项式定理(2)展开式：等号右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式，展开式中一共有n1项(3)二项式系数：各项的系数C (k0,1,2，n)叫做二项式系数2二项展开式的通项公式(ab)n展开式的第k1项叫做二项展开式的通项，记作Tk1 Cankbk3.二项式系数的性质（
2、1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即Cnm=Cnn-m.（2）增减性与最大值 当kn+12时,Cnk随k的增加而减小.当n是偶数时,中间的一项Cnn2取得最大值;当n是奇数时,中间的两项Cnn-12与Cnn+12相等,且同时取得最大值.（3）各二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n.【课内探究】例1. 求证：在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.例2.已知(2x1)5a0x5a1x4a2x3a3x2a4xa5.求下列各式的值：(1)a0a1a2a5；(2)|a0|a1|a2|a5|；(3)a1a3a5.(4)a0a2a4；(5)a1a2a3a4a5.【课后检测】1. 填空题（1）_；（2）_.2. 证明：（n是偶数）.3. 写出n从1到10的二项式系数表.4. 若一个集合含有n个元素，则这个集合共有多少个子集？5. 设(12x)2 023a0a1xa2x2a2 023x2 023(xR)(1)求a0的值；(2)求a1a2a3a2 023的值；(3)求a1a3a5a2 023的值6设(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，求：(1)a1a2a3a4；(4分)(2)(a0a2a4)2(a1a3)2；(3)|a1|a2|a3|a4|.(4分)3学科网（北京）股份有限公司