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1、2020-2021学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12（3分）下列计算正确的是（）ABCD3（3分）将函数y3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）Ay3x+2By3x2Cy3（x+2）Dy3（x2）4（3分）下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线互相平分C对角线长度相等D一组对角线平分一组对角5（3分）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表关于
2、这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）2530405060户数12421A中位数是40B众数是4C平均数是20.5D极差是36（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC2CAD，则BAE（）A60B45C30D22.57（3分）对于函数y3x+1，下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（1，3）B它的图象经过第一、二、三象限C当x时，y0Dy的值随x值的增大而增大8（3分）某天早上李雯上学，她先步行一段路程，因为时间紧，她又改乘出租车，结果到校还是迟到了5分钟，其行程如图所示假设这天早上她出门时直接乘坐出租车（车速不变），则
3、她（）A刚好按时到校B可以提前2分钟到校C可以提前5分钟到校D仍会迟到2分钟到校9（3分）如图所示，在ABC中，AD平分CAB交BC于点E，若BDA90，E是AD中点，DE2，BD3，则AC的长为（）ABCD110（3分）如图，在ABCD中，CD2AD，BEAD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：ABC2ABF；EFBF；S四边形DEBC2SEFB；CFE3DEF，其中正确结论的个数共有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算的结果为 ；（）2的结果是 ；在实数范围内因式分解x33x的结果是 12（3分）甲、乙、丙三人进行飞镖
4、比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是 13（3分）在ABCD中，AB5 cm，ABC的角平分线交对边于一点P，若，则它的周长为 cm14（3分）用四块大的正方形地砖和一块小的正方形地砖拼成如图所示的实线图案，如果每块大的正方形地砖的面积为a，小正方形地砖的面积为b，依次连接四块大正方形地砖的一个顶点得到一个正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为 15（3分）如图所示，直线ykx+b（k0）经过A（3，1），当kx+b时，x的取值范围是 16（3分）在ABC中，ABAC，BAC120，D为ABC形内一点，以AD为腰作等腰DAE，使DAEBAC，连接BE、CD，若M、N
5、分别是DE、BC的中点，MN1，则CD的长为 三、解答题（本大题有8小题，共72分）17（8分）计算：（1）；（2）18（8分）如图，将ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，BEDF求证：四边形AECF是平行四边形19（8分）在平面直角坐标系中，直线y3x+3分别交x轴，y轴于点A，B（1）当0y3，自变量x的取值范围是 （直接写出结果）（2）点C（，n）在直线y3x+3上直接写出n的值为 ；过C点作CDAB交x轴于点D，求直线CD的解析式20（8分）如图所示，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立平面直角坐标系，格点ABC的顶点坐标分别为A（1，6）、B（6，6）、C（
6、2，2）请仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列作图（要求保留必要的作图痕迹），并回答下列问题：（1）画出格点A关于直线BC的对称点D，并写出点D的坐标 ；（2）在AB上找到点E，使ACEABC；（3）在BD上找到点F，使BFBE；（4）在AC上找到点P，使BPAC直接写出直线BP的解析式 21（8分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H（1）求证：EABGAD；（2）若AB3，AG3，求EB的长22（10分）在2018春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来
7、完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用23（10分）矩形ABCD中，AB6，AD8，E是BC边上一点，EFAE，且EFAE（1）如图，当F在CD边上时，求BE的长（2）如图，若DFEF，求的值（3）如图，Q为AF的
8、中点，直接写出CQ的最小值为 24（12分）如图1，直线yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E为y轴负半轴上一点，且SABE12（1）求直线AE的解析式；（2）如图2，直线ymx交直线AB于点M，交直线AE于点N，当SOEN2SOBM时，求m的值；（3）如图3，点P为直线yx1上一点，若ABP45，请直接写出点P的坐标： 2020-2021学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：由题意得：x10，解得：x1，故选：A2（3分）下列
9、计算正确的是（）ABCD【解答】解：A、与不是同类二次根式，故不能合并，故A不符合题意B、原式，故B符合题意C、原式，故C不符合题意D、原式3，故D不符合题意故选：B3（3分）将函数y3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）Ay3x+2By3x2Cy3（x+2）Dy3（x2）【解答】解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为y3x+2故选：A4（3分）下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线互相平分C对角线长度相等D一组对角线平分一组对角【解答】解：菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线互相垂直
10、；矩形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线相等；正方形具有菱形和矩形的性质，菱形不具有的性质为：对角线相等，故选：C5（3分）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）2530405060户数12421A中位数是40B众数是4C平均数是20.5D极差是3【解答】解：A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）240，则中位数是40，故本选项正确；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、这组数据的平均数（25+302+404+502+60）104
11、0.5，故本选项错误；D、这组数据的极差是：602535，故本选项错误；故选：A6（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC2CAD，则BAE（）A60B45C30D22.5【解答】解：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOC，OBOD，OAOBOC，OADODA，OABOBA，AOEOAD+ODA2OAD，EAC2CAD，EAOAOE，AEBD，AEO90，AOE45，OABOBA（18045）67.5，BAEOABOAE22.5故选：D7（3分）对于函数y3x+1，下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（1，3）B它的图象经过第一、二
12、、三象限C当x时，y0Dy的值随x值的增大而增大【解答】解：A、当x1时，y43，它的图象不经过点（1，3），故A错误；B、k30，b10，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、当x时，y0，当x时，y0，故C正确；D、k30，y的值随x值的增大而减小，故D错误故选：C8（3分）某天早上李雯上学，她先步行一段路程，因为时间紧，她又改乘出租车，结果到校还是迟到了5分钟，其行程如图所示假设这天早上她出门时直接乘坐出租车（车速不变），则她（）A刚好按时到校B可以提前2分钟到校C可以提前5分钟到校D仍会迟到2分钟到校【解答】解：出租车的速度（355）（148）5（百米/分），家离学校距离5+5（
13、208）65（百米），直接乘出租车需要的时间65513（分），按时到达需要时间20515（分），提前时间15132（分），故选：B9（3分）如图所示，在ABC中，AD平分CAB交BC于点E，若BDA90，E是AD中点，DE2，BD3，则AC的长为（）ABCD1【解答】解：延长AC、BD交于点F，过点D作DGAF交BC于G，如图所示：则DGEACE，E是AD中点，DEAE2，AD4，BD3，AB5，在DGE和ACE中，DGEACE（AAS），DGAC，AD平分CAB，BADFAD，BDA90，ADBF，FDA90，FABD，AFAB5，BDFD，DGAF，DG是BCF的中位线，CF2DG，AFA
14、C+CF3DG3AC，ACDGAF故选：A10（3分）如图，在ABCD中，CD2AD，BEAD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：ABC2ABF；EFBF；S四边形DEBC2SEFB；CFE3DEF，其中正确结论的个数共有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FHCD2AD，DFFC，CFCB，CFBCBF，CDAB，CFBFBH，CBFFBH，ABC2ABF故正确，DECG，DFCG，DFFC，DFECFG，DFECFG（ASA），FEFG，BEAD，AEB90，ADBC，AEBEBG90，BFEFFG，故正确，SDFESCF
15、G，S四边形DEBCSEBG2SBEF，故正确，AHHB，DFCF，ABCD，CFBH，CFBH，四边形BCFH是平行四边形，CFBC，四边形BCFH是菱形，BFCBFH，FEFB，FHAD，BEAD，FHBE，BFHEFHDEF，EFC3DEF，故正确，故选：D二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算的结果为 4；（）2的结果是 5；在实数范围内因式分解x33x的结果是 x（x+）（x）【解答】解：4；（）25；x33xx（x23）x（x+）（x），故答案为：4；5；x（x+）（x）12（3分）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成
16、绩最稳定的是乙【解答】解：根据图形可得：乙的成绩波动最小，数据最稳定，则三人中成绩最稳定的是乙；故答案为：乙13（3分）在ABCD中，AB5 cm，ABC的角平分线交对边于一点P，若，则它的周长为 24或16cm【解答】解：当点P在AD上时，如图1，ADBC，APBCBP，BP是ABC的角平分线，ABPCBP，ABPAPB，ABAP5（cm），DP2（cm），AP+DP5+27（cm），平行四边形ABCD的周长为：（7+5）224（cm），当点P在AD的延长线上时，如图2，ADBC，APBCBP，BP是ABC的角平分线，ABPCBP，ABPAPB，ABAP5（cm），DP2（cm），ADAPD
17、P523（cm），平行四边形ABCD的周长为：（5+3）216（cm）综上所述，平行四边形ABCD的周长为24或16 cm故答案为：24或1614（3分）用四块大的正方形地砖和一块小的正方形地砖拼成如图所示的实线图案，如果每块大的正方形地砖的面积为a，小正方形地砖的面积为b，依次连接四块大正方形地砖的一个顶点得到一个正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为 2a+b+2【解答】解：每块大的正方形地砖的面积为a，小正方形地砖的面积为b，每块大的正方形地砖的边长为，小正方形地砖的边长为，如图，即AE+，ED，AD2DE2+AE2（+）2+（）22a+b+2，正方形ABCD的面积为2a+b+215（
18、3分）如图所示，直线ykx+b（k0）经过A（3，1），当kx+b时，x的取值范围是 x3【解答】解：正比例函数yx也经过点A，kx+b的解集为x3，故答案为：x316（3分）在ABC中，ABAC，BAC120，D为ABC形内一点，以AD为腰作等腰DAE，使DAEBAC，连接BE、CD，若M、N分别是DE、BC的中点，MN1，则CD的长为 2【解答】解：如图，连接BD，取BD的中点F，连接FM，FN，BACEAD，BACBADEADBAD，即BAECAD，在AEB和ADC中，AEBADC（SAS），BECD，M是ED的中点，F是BD的中点，FM是BED的中位线，FMBE，FMBE，DFMEBD
19、，同理得FNCD，FNCD，FMFN，FNBDCB，DFNDBC+FNBDBC+DCB，MFNDFM+DFNEBD+DBC+DCB18012060，FMN是等边三角形，MNFN1，CD2故答案为：2三、解答题（本大题有8小题，共72分）17（8分）计算：（1）；（2）【解答】解：（1）原式+24+24+（2）原式3+322+32318（8分）如图，将ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，BEDF求证：四边形AECF是平行四边形【解答】证明：连接AC，设AC与BD交于点O如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，又BEDF，OEOF四边形AECF是平行四边形19（
20、8分）在平面直角坐标系中，直线y3x+3分别交x轴，y轴于点A，B（1）当0y3，自变量x的取值范围是1x0（直接写出结果）（2）点C（，n）在直线y3x+3上直接写出n的值为1；过C点作CDAB交x轴于点D，求直线CD的解析式【解答】解：（1）当y0时，3x+30，解得x1，则A（1，0），当x0时，y3x+33，则B（0，3），当0y3，自变量x的取值范围是1x0；（2）把C（，n）代入y3x+3得3（）+3n，解得n1；故答案为1x0；1；ABCD，设直线CD的解析式为yx+b，把C（，1）代入得（）+b1，解得b，直线CD的解析式为yx+20（8分）如图所示，在由边长为1的小正方形组成
21、的正方形网格中建立平面直角坐标系，格点ABC的顶点坐标分别为A（1，6）、B（6，6）、C（2，2）请仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列作图（要求保留必要的作图痕迹），并回答下列问题：（1）画出格点A关于直线BC的对称点D，并写出点D的坐标 （6，1）；（2）在AB上找到点E，使ACEABC；（3）在BD上找到点F，使BFBE；（4）在AC上找到点P，使BPAC直接写出直线BP的解析式 yx+【解答】解：（1）如图，点D即为所求D（6，1），故答案为：（6，1）（2）如图，点E即为所求（3）如图，点F即为所求（4）如图，点P即为所求设PB的解析式为ykx+b，把Q（2，5），B（6，6
22、）代入，得到，解得，直线BP的解析式为yx+故答案为：yx+21（8分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H（1）求证：EABGAD；（2）若AB3，AG3，求EB的长【解答】（1）证明：四边形ABCD，AGFE是正方形，ABAD，AEAG，DABEAG，EABGAD，在AEB和AGD中，EABGAD（SAS）；（2）EABGAD，EBGD，四边形ABCD是正方形，AB，BDAC，ACBDAB6，DOG90，OAODBD3，AG3，OGOA+AG6，GD，EB22（10分）在2018春季环境整治活动中，某社区计划对
23、面积为1600m2的区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用【解答】解：（1）设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2根据题意得：解得a40经检验，
24、a40为原方程的解则甲队每天能完成绿化面积为80 m2答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80 m2、40 m2（2）由（1）得80x+40y1600整理的：y2x+40（3）由已知y+x252x+40+x25解得x15总费用W0.6x+0.25y0.6x+0.25（2x+40）0.1x+10k0.10W随x的增大而增大当x15时，W最低1.5+1011.523（10分）矩形ABCD中，AB6，AD8，E是BC边上一点，EFAE，且EFAE（1）如图，当F在CD边上时，求BE的长（2）如图，若DFEF，求的值（3）如图，Q为AF的中点，直接写出CQ的最小值为 4【解答】解：（1）在矩形
25、ABCD中，BC90，BCAD8，CDAB6，BAE+AEB90，EFAE，AEB+CEF90，BAECEF，EFAE，在ABE和ECF中，ABEECF（AAS），CEAB6，BEBCCE862；（2）如图，延长EC，DF交于点P，DFEF，EFAE，AEDF，在矩形ABCD中，ADBC，四边形AEPD是平行四边形，PEAD8，SAEPDPECDAEEF即86AE2，AE248，在RtABE中，BE2，；（3）如图，连接BQ，EQ，过点Q作QTBQ交BC的延长线于点T，AEF是等腰直角三角形，Q是AF的中点，AQEAQB+BQE90，AQEQ，BQQT，BQTBQE+EQT90，AQBEQT，
26、ABC90，AQE90，BAQ+BEQ3609090180，BEQ+QET180，BAQQET，ABQETQ（ASA），ABQQTB，BQTQ，QBTQTB，ABQQBT，即点Q在ABC的角平分线上，当CQBQ时，CQ取最小值，此时点T与点C重合，BCQ为等腰直角三角形，CQBQ4，故答案为424（12分）如图1，直线yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E为y轴负半轴上一点，且SABE12（1）求直线AE的解析式；（2）如图2，直线ymx交直线AB于点M，交直线AE于点N，当SOEN2SOBM时，求m的值；（3）如图3，点P为直线yx1上一点，若ABP45，请直接写出点P的坐标：（，）【
27、解答】解：（1）对于yx+2，令yx+20，解得x4，令x0，则y2，故点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），则OB2，则SABE12EBAO（2+OE）4，解得OE4，故点E（0，4），则设直线AE的表达式为ykx4，将点A的坐标代入上式得：04k4，解得k1，故直线AE的表达式为yx4；（2）由（1）知，OE4，SOEN2SOBM，即OB|xM|OExN，即2|xM|4xN，即xMxN，则yMyN，设点N的坐标为（n，n4），则点M的坐标为（n，n+4），将点M的坐标代入yx+2得：n+4（n）+2，解得n，故点N的坐标为（，），将点N的坐标代入ymx得：m，解得m2；（3）过点A作ACAB交BP的延长线于点C，过点A作MNy轴，交过点B与x轴的平行线于点M，交过点C与x轴的平行线于点N，ABP45，则ABC为等腰直角三角形，则ABAC，BAC90，CAN+BAM90，BAM+MBA90，CANMBA，BMAANC90，ABAC，BMAANC（AAS），ANBM4，CNAM2，故点C的坐标为（2，4），由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y3x+2，联立y3x+2和yx1并解得，故点P的坐标为（，）故答案为：（，）