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1、2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.1（3分）估计的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间2（3分）函数y中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（3分）某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如表是10名决赛选手的成绩这10名决赛选手成绩的众数是（）分数100959085人数1432A85B90C95D1004（3分）如图，在ABCD中，BC10，AC8，BD1
2、4，则AOD的周长是（）A16B20C21D235（3分）如图，在RtABC中，ACB90，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S13，S210，则S3（）A5B7C13D156（3分）下列命题错误的是（）A矩形的对角线相等且互相平分B正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴C菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7（3分）如图，在面积为6的菱形ABCD中，点P沿ABCD的路径移动，设点P经过的路径长为x，ADP的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD8
3、（3分）图甲是第七届国际数学教育大会（ICME7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的如图乙中的OA1A1A2A2A3A7A81，按此规律，在线段OA1，OA2，OA3，OA20中，长度为整数的线段有（）条A3B4C5D69（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，1），B（b，2）均在直线y2x+m上，则ab的值为（）AB3C3D410（3分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，点E为AB上一点，连接DE，将ADE沿DE折叠，点A落在A处，连接AC，若F，G分别为AC，BC的中点，则FG的最小值为（）A2BCD1二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）
4、化简： ； ；（+3）（2） 12（3分）某中学规定学生的学期体育考试成绩满分100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试占30%，期末考试占50%，小红三项成绩（百分制）依次为80，90，90，则小红本学期体育成绩为 分13（3分）某地出租车计费方法如图所示，其中x（单位：km）表示行驶里程，y（单位：元）表示车费若某乘客一次乘出租车的里程为5 km，则这位乘客需支付的费用为 元14（3分）由于四边形具有不稳定性，如图，将正方形ABCD向下挤压变形后得到菱形ABCD若ADA30，则菱形ABCD与原正方形ABCD的面积之比为 15（3分）一次函数y1kx+b（b5）与y2mxm交于点A
5、（3，2），下列结论一定正确的有 （填序号即可）关于x的方程kx+bmxm的解为x3；k1；若|y1y2|b+1，则x0；将直线y1沿y轴向下平移后得到直线y3，y3交y2于点B，若点B的纵坐标为1，当以y3y2y1时，则2x316（3分）图1中的菱形沿对角线裁剪分成的四个三角形无重叠地拼成如图2所示的正方形若拼成后的大正方形面积比菱形的面积大2，则菱形较长对角线与较短对角线的差为 三、解答题17（8分）已知直线l：ykx+b经过点A（0，1），B（1，1）（1）求直线l的解析式；（2）判断点P（m+1，2m+1）是否在直线l上，请说明理由18（8分）如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，C
6、D上，且BEDF求证：AFCE19（8分）为了了解某校八年级学生情况，随机抽取若干名学生测量他们的身高已知抽取的学生中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制统计图表：组别身高/cmAx155B155x160C160x165D165x170Ex170组别频数频率A8aB120.30C100.25Dc0.15E40.10合计b1.00请根据下列信息解答下面的问题：（1）男生身高频数分布表中，a ，b ，c ；（2）补齐女生频数分布直方图，并指出女生身高的中位数在 组；（3）若该校八年级共有男生300人，女生280人，请估计八年级学生身高在165x170之间的学生约有多少人？20（8分）在平面直角
7、坐标系中，点A（0，1），B（5，1），C（8，5），D（3，5），E（2，1），仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题（1）四边形ABCD的形状为 ；（2）在AD上找点F，使AFAE；（3）分别在CD上找点M，BC上找点N，使四边形EFMN为矩形；（4）将ACF沿某条直线翻折后，点A，C，F的对应点均落在四边形ABCD的边上，请直接写出该直线的解析式为 21（8分）如图，点O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DEAC于点E，过点B作BFAC，交DE的延长线于F，在BF的延长线上取FGOD，连接AG，OF（1）求证：四边形AOFG为菱形；（2）若AD5，D
8、F8，求BG的长22（10分）某扶贫工作组将对口扶贫村的优质香菇和大米销往全国，相关信息如下表：商品规格成本（元/袋）售价（元/袋）香菇1kg/袋4060大米10kg/袋3853已知销售大米和香菇共2000袋，其中，香菇不少于600袋，大米不少于800袋设销售香菇x袋，售完这批农产品所得的利润为y元（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）销售完这批香菇和大米，至少可以获得多少元的利润？（3）扶贫工作组与村委会商议决定，每销售一袋大米和香菇分别提取m元（m0）和2m元作为爱心基金用于资助该村特困户若扣除爱心基金后的最大利润为28000元，则m的值为 （直接写出结果）23（1
9、0分）已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，连接AE，DF（1）若E为CD的中点，AEDF于点O如图1，求证：BFCF；如图2，连接OC，求的值；（2）如图3，若AB，DEBF，则AE+DF的最小值为 （直接写出结果）24（12分）如图，直线l1：ykx2k+1经过定点C，分别交x轴，y轴于A，B两点，直线l2经过O，C两点，点D在l2上（1）直接写出点C的坐标为 ；求直线l2的解析式；（2）如图1，若SBOC2SBCD，求点D的坐标；（3）如图2，直线l3经过D，E（0，）两点，分别交x轴的正半轴、l1于点P，F，若PEPF，EDO45，求k的值2020-2021学年湖北省武汉
10、市黄陂区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.1（3分）估计的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间【解答】解：3.14（精确到百分位）34故选：C2（3分）函数y中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：根据题意得：x+10，解得x1故自变量x的取值范围是x1故选：A3（3分）某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如表是10名决赛选手的成绩这10名决赛选手成绩的众数是（）分数
11、100959085人数1432A85B90C95D100【解答】解：95分出现了4次，出现的次数最多，所以这10名决赛选手成绩的众数是95故选：C4（3分）如图，在ABCD中，BC10，AC8，BD14，则AOD的周长是（）A16B20C21D23【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BCAD10，AOCOAC4，BODOBD7，AOD的周长是：AD+AO+DO10+4+721，故选：C5（3分）如图，在RtABC中，ACB90，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S13，S210，则S3（）A5B7C13D15【解答】解：由勾股
12、定理得，AC2+BC2AB2，AC21037，S37，故选：B6（3分）下列命题错误的是（）A矩形的对角线相等且互相平分B正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴C菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、矩形的对角线相等且互相平分，正确，不符合题意；B、正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴，正确，不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角，正确，不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，符合题意；故选：D7（3分）如图，在面
13、积为6的菱形ABCD中，点P沿ABCD的路径移动，设点P经过的路径长为x，ADP的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD【解答】解：点P沿AB运动，ADP的面积逐渐变大，点P沿BC移动，ADP的面积不变，且此时ADP的面积等于菱形面积的一半，即等于3；点E沿CD的路径移动，ADP的面积逐渐减小所以符合题意的选项是A故选：A8（3分）图甲是第七届国际数学教育大会（ICME7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的如图乙中的OA1A1A2A2A3A7A81，按此规律，在线段OA1，OA2，OA3，OA20中，长度为整数的线段有（）条A3B4C5D
14、6【解答】解：OA11，由勾股定理可得OA2，OA3，OAn，在线段OA1，OA2，OA3，OA20中，完全平方数有1，4，9，16，在线段OA1，OA2，OA3，OA20中，长度为整数的线段有4条，故选：B9（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，1），B（b，2）均在直线y2x+m上，则ab的值为（）AB3C3D4【解答】解：点A（a，1），B（b，2）均在直线y2x+m上，12a+m，22b+m，a，b，ab，故选：A10（3分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，点E为AB上一点，连接DE，将ADE沿DE折叠，点A落在A处，连接AC，若F，G分别为AC，BC的中点，则FG的最小值
15、为（）A2BCD1【解答】解：如图，连接AB，BD，AB4，ADBC3，BD5，将ADE沿DE折叠，ADAD3，在ADB中，ABBDAD，当点A在DB上时，AB有最小值为BDAD2，F，G分别为AC，BC的中点，FGAB，FG的最小值为1，故选：D二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）化简：2；（+3）（2）1【解答】解：2，（+3）（2）52+361，故答案为：2，112（3分）某中学规定学生的学期体育考试成绩满分100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试占30%，期末考试占50%，小红三项成绩（百分制）依次为80，90，90，则小红本学期体育成绩为 88分【解答】解：小红
16、本学期体育成绩为；8020%+9030%+9050%88（分）故答案为：8813（3分）某地出租车计费方法如图所示，其中x（单位：km）表示行驶里程，y（单位：元）表示车费若某乘客一次乘出租车的里程为5km，则这位乘客需支付的费用为 9.5元【解答】解：由图象知，y与x的图象为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为ykx+b，则有：，解得，y，将x5代入一次函数解析式，得y+29.5，故出租车费为9.5元故答案为：9.514（3分）由于四边形具有不稳定性，如图，将正方形ABCD向下挤压变形后得到菱形ABCD若ADA30，则菱形ABCD与原正方形ABCD的面积之比为
17、【解答】解：根据题意可知菱形ABCD的高等于AB，菱形ABCD的面积为，正方形ABCD的面积为AB2菱形ABCD的面积与正方形ABCD的面积之比是故答案为：15（3分）一次函数y1kx+b（b5）与y2mxm交于点A（3，2），下列结论一定正确的有 （填序号即可）关于x的方程kx+bmxm的解为x3；k1；若|y1y2|b+1，则x0；将直线y1沿y轴向下平移后得到直线y3，y3交y2于点B，若点B的纵坐标为1，当以y3y2y1时，则2x3【解答】解：根据题意画出图象如图，一次函数y1kx+b（b5）与y2mxm交于点A（3，2），关于x的方程kx+bmxm的解为x3，故正确；一次函数y1kx
18、+b（b5）过点A（3，2），23k+b，k，b5，2b3，k1，故正确；y2mxm过点A（3，2），23mm，m1，y2x1，|y1y2|kx+bx+1|y1y2|b+1，kxx0，即（k1）x0，k1，x0，故正确；直线y1沿y轴向下平移后得到直线y3，y3交y2于点B，若点B的纵坐标为1，如图，由图象可知，当y3y2y1时，2x3，故正确；故答案为16（3分）图1中的菱形沿对角线裁剪分成的四个三角形无重叠地拼成如图2所示的正方形若拼成后的大正方形面积比菱形的面积大2，则菱形较长对角线与较短对角线的差为 2【解答】解：设菱形的对角线分别为2a，2b（ab）拼成后的大正方形面积比菱形的面积大
19、2，图2中，小正方形的面积为2，小正方形的边长为，ab，2a2b2，故答案为：2三、解答题17（8分）已知直线l：ykx+b经过点A（0，1），B（1，1）（1）求直线l的解析式；（2）判断点P（m+1，2m+1）是否在直线l上，请说明理由【解答】解：（1）把点A（0，1），B（1，1）代入ykx+b，得，解得，直线l的解析式为：y2x1；（2）点P（m+1，2m+1）是在直线l上，理由如下：把P点的横坐标代入y2x1得，y2（m+1）12m+1，所以点P在直线l上18（8分）如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BEDF求证：AFCE【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形ABC
20、D，ABCDBEDFAECFABCD四边形CEAF是平行四边形AFEC19（8分）为了了解某校八年级学生情况，随机抽取若干名学生测量他们的身高已知抽取的学生中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制统计图表：组别身高/cmAx155B155x160C160x165D165x170Ex170组别频数频率A8aB120.30C100.25Dc0.15E40.10合计b1.00请根据下列信息解答下面的问题：（1）男生身高频数分布表中，a0.20，b40，c6；（2）补齐女生频数分布直方图，并指出女生身高的中位数在 C组；（3）若该校八年级共有男生300人，女生280人，请估计八年级学生身高在165x
21、170之间的学生约有多少人？【解答】解：（1）女生的总人数是：120.3040（人），则a0.20，b40，c400.156，故答案为：0.20，40，6；（2）B组的人数是：40414868如图：按照从低到高的顺序，女生身高的第20、21人都在C组，女生的身高的中位数在C组，故答案为：C；（3）3000.1+28072（人），答：估计八年级学生身高在165x170之间的学生约有72人20（8分）在平面直角坐标系中，点A（0，1），B（5，1），C（8，5），D（3，5），E（2，1），仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题（1）四边形ABCD的形状为 菱形
22、；（2）在AD上找点F，使AFAE；（3）分别在CD上找点M，BC上找点N，使四边形EFMN为矩形；（4）将ACF沿某条直线翻折后，点A，C，F的对应点均落在四边形ABCD的边上，请直接写出该直线的解析式为 y2x+11或yx+1【解答】解：（1）ABCD5，AD5，BC5，ADDCCBAB5，四边形ABCD是菱形故答案为：菱形（2）如图，点F即为所求（3）如图，四边形EFMN即为所求（4）ACF沿菱形ABCD的对角线翻折后，点A，C，F的对应点均落在四边形ABCD的边上，对角线的解析式为y2x+11或yx+1故答案为：y2x+11或yx+121（8分）如图，点O为矩形ABCD对角线的交点，过
23、点D作DEAC于点E，过点B作BFAC，交DE的延长线于F，在BF的延长线上取FGOD，连接AG，OF（1）求证：四边形AOFG为菱形；（2）若AD5，DF8，求BG的长【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD，DEAC，BFAC，OFODOA，FGOD，FGOA，FGOA，四边形AOFG为菱形；（2）AD5，DF8，DEEF4，AE3，在RtDEO中，设OEx，由勾股定理得：（x+3）242x2，解得：x，OD，OE，BF2OE，FGOD，BGGF+BF22（10分）某扶贫工作组将对口扶贫村的优质香菇和大米销往全国，相关信息如下表：商品规格成本（元/袋）售价（元/袋）香菇1
24、 kg/袋4060大米10 kg/袋3853已知销售大米和香菇共2000袋，其中，香菇不少于600袋，大米不少于800袋设销售香菇x袋，售完这批农产品所得的利润为y元（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）销售完这批香菇和大米，至少可以获得多少元的利润？（3）扶贫工作组与村委会商议决定，每销售一袋大米和香菇分别提取m元（m0）和2m元作为爱心基金用于资助该村特困户若扣除爱心基金后的最大利润为28000元，则m的值为 2.5（直接写出结果）【解答】解：（1）由题意得y（6040）x+（5338）（2000x）5x+30000；600x1200；（2）在y5x+30000中，
25、50，y随x的增大而增大，当x600时，y有最小值为5600+3000033000销售完这批香菇和大米，至少可获得33000元的利润；（3）未扣除爱心基金时的最大利润，在x1200时，y36000（元），36000280008000，根据每销售一袋大米和香菇分别提取m元（m0）和2m元作为爱心基金用于资助该村特困户，可得当x1200时，除爱心基金为：12002m+800m8000，解得m2.5，故答案为：2.523（10分）已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，连接AE，DF（1）若E为CD的中点，AEDF于点O如图1，求证：BFCF；如图2，连接OC，求的值；（2）如图3，若A
26、B，DEBF，则AE+DF的最小值为 5（直接写出结果）【解答】（1）解：四边形ABCD为正方形，ADCD，ADCC90，又AEDF，DAECDF，ADEDCF（ASA），DECF，又E为CD的中点，DECF；证明：过点C分别作CHDF于H，CGAE于G，ECGFCH，FHCG90，E为CD的中点，DEECCF，CHFCGE（AAS），CHCG，AEDF，HOCGOC45，CHCGOH，OCCH，AEDF，ADO+DAO90，ADO+CDH90，DAOCDH，AODDHC90，ADCD，ADODCH（AAS），CHODOH，AODH2CH，；（2）解：如图，连接AF，延长DC至P，使得CDCP
27、，连接EP，CF垂直平分AP，DFPF，ADAB，ADEB90，BFDE，ADEABF（SAS），AEAF， AE+DFAF+FPAP，AD，DP2，AP5故答案为：524（12分）如图，直线l1：ykx2k+1经过定点C，分别交x轴，y轴于A，B两点，直线l2经过O，C两点，点D在l2上（1）直接写出点C的坐标为 （2，1）；求直线l2的解析式；（2）如图1，若SBOC2SBCD，求点D的坐标；（3）如图2，直线l3经过D，E（0，）两点，分别交x轴的正半轴、l1于点P，F，若PEPF，EDO45，求k的值【解答】解（1）ykx2k+1经过定点C，点C的坐标与k的取值无关，x2时，y1，C（
28、2，1），故答案为：（2，1）；设l2的解析式为：yax，把C（2，1）代入yax得：a，l2的解析式为y，（2）如图，取OB的中点H，连接CH，C（2，1），SBOC2SBCD，当点D在线段OC上时，则点D为OC的中点，D（1，）；当点D在线段DC的延长线时，SBCD，即OB，|xD|3，D（3，），综上所述，符合条件的点D坐标为（1，）或（3，）（3）过点C作CHEF，过点O作OHOC，分别过点C，H作CMOB于M，MNOB于N，EDO45，OCH45，OCOH，又MOCNHO，OMCONH，COMOHN（AAS），CMOH，OMNH，由C（2，1）得：H（1，2），yCH3x5，由E（0，）得：yEF3x，P（，0），过点F作FKOA于K，PFPE，OPEFPK（AAS），F（1，），将F（1，）代入l1：ykx2k+1，k2k+1，解得k.