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1、 湖北省武汉市江夏区 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 若分式 有意义，则 满足的条件是( )xA.B.C.D.D.= 1= 3 1 32. 下列运算中正确的是( )B.C.A.=) =3 4=33412224 27263. 若一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是A.B.C.D.八边形六边形五边形四边形中，=，=，=A.B.C.D.75706560列结论中错误的是( )A.B.C.D.点 在O的垂直平分线上AC，都是等腰三角形+= 900点 到 、 、 的距离相等O AB BC CA6. 约分22的结果是( )
2、2D.A.B.C.117. 在如图所示的七边形中，1、2、3、4 四个角的外角和ABCDEFG为180 ，5 的外角为60 ， 、BP DP分别平分、，则的度数是( ) B.C.D.A.120= 90， =，则110100130， 于点 ， ，E=A.B.C.D.2cm8cm5cm3cm9. 已知( ) 2) =+ 1 ，则括号里应填( )2B.A.C.722 232 23D.+272 232中，的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的个数最多为( )的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形A.B.C.D.7456二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 若分式 21的值
3、为 0，则 =_= 28，= 32，则=_13. 分解因式=_214. 如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么它的顶角等于_15. 当 = 2015时，计算： 4 = _ 2是等边三角形，点 、 分别在 、 上 ，且D E AC BC=，则 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）17. 计算： ) +2 324四、解答题（本大题共 7 小题，共 64.0 分）=，=求证：=19. 解方程3(1)+= 1 9 32124(2)+=+ 1 1 12 中，的高， = 30， = 4，21. 先化简，再求值：() ，其中 = 2017， = 22222. 如图，在中，= 60，点 在射
4、线D上，BC=(1)如图 ，求证：=；1(2)如图 ，取的中点 ，延长F至点 ，连 接 、 、 ，使 得E BE DE EF=， =，2ABCA 求证：=；37(3)如图 ，在(2)的条件下，于点 ，G= 4，的面积3= ，求423. 为宣传社会主义核心价值观，某学校计划制作一些宣传栏，已知制作一个乙宣传栏的费用是制作一个甲宣传栏费用的1.5倍，学校计划用 元制作若干个甲宣传栏，用 元制作若干个20001500乙宣传栏，那么制作的甲宣传栏比乙宣传栏多 个，求制作一个甲宣传栏的费用是多少元？224. 如图，直角坐标系中，点 的坐标为(1,0)，以线段为边在第四象限内作等边，点AOAC为 正半轴上
5、一动点x 1)，连 结BC，以线段 BC为边在第四象限内作等边，直线DA 交 轴于点 Ey(1)猜想(2)当与OC AD的大小关系，并证明你的猜想；时，求 点的坐标：C(3)随着点 位置的变化，点 的位置是否会发生变化?请说明理由CE - 答案与解析 -1.答案：D解析：解：分式 有意义，得3 0解得 3，故选：D根据分母不为零分式有意义，可得答案本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义是解题关键2.答案：B解析：本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求
6、解解： 应为 3 4 = 34 = 7，故本选项错误；B.= ，故本选项正确；2222 24 2C.应为 ) = ，故本选项错误；3 43412D.= (3 = ，故本选项错误23 523故选B3.答案：B解析：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360，多边形的内角和为2) 180.此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解 解：设所求正 n 边形边数为 n，由题意得 2) 180 = 360 2，解得 = 6则这个多边形是六边形故选 B4.答案：B解析：解：=，= 40= 70=，=和中，=+，= 180 = 180 +=
7、 70= 110即+= 110= 180 110 = 70故选：B利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理先求出 、 的度数，利用 SAS 判定，从而得出对应角相等，再利用角与角之间的关系从而求得所求的角本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；注意发现三个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等以及三角形的内角和定理进行求解是解答本题的关键5.答案：D解析： 本题主要考查线段垂直平分线的性质，还考查了等腰三角形的性质和判定及角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键，注意三角形三边垂直平分线的交点是外心，它到三个顶点的距离相等根据垂直平分线的性质得： 也是垂直平分线上的点，则 到三
8、个顶点的距离相等，可以得、OAC都是等腰三角形，且根据等边对等角得：，再由三角形内角和定理得：O、=，=，=+= 90；三角形的角平分线的交点到三边的距离相等解： 如图，连接、 、 ，AO BO CO、BC 的垂直平分线相交于三角形内一点 ，O=，=，点 在O的垂直平分线上，AC所以选项 正确；AB.=，=，=，、都是等腰三角形，所以选项 正确；BC.=，=，=，=，=，=，+= 180，= 90，故选项 正确；CD.点 是三边垂直平分线的交点，O=，但点 到 、 、 的距离不一定相等；O AB BC CA 所以选项 D 错误故选 D6.答案：D解析：本题主要考查分式约分，解题关键是找出分子分
9、母的公因式.解题时，先把分子用平方差公式分解因式，然后约去分子分母的公因式即可解答()()解：原式=()2=故选 D7.答案：B解析：本题考查了多边形的内角与外角，多边形的内角和定理，角平分线定义，求出= 120是解题的关键根据邻补角互补得出，1 2 3 4 = 4 180 180 = 540，5 = 120，利用多边形内角和定理求出= 240，根据角平分线定义得出的度数= 120，然后根据四边形内角和定理求出解： 1、2、3、4四个角的外角和为180，5的外角为60， 1 2 3 4 = 4 180 180 = 540，5 = 120，= (7 2) 180 540 120 = 240，、D
10、P 分别平分、，= 1= 120，= 360 120 120 = 1202= 360 5故选：B8.答案：C解析：解：于点 E，= 90，于点 D，= 90，= 90， =，=，=，= 5 2 =故选 C根据 AAS 证明，可得=，=，由此即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型9.答案：B解析：本题考查了多项式除以单项式，弄清被除式、除式、商三者之间的关系是求解的关键根据被除式=商除式列出算式，再利用单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可12=2 2 72解：由题意得：则括号内填：2) +3， 72 232故选
11、 B10.答案：D解析：本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力以以以以作作作B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 E，C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AC 于点 F，C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 K，就是等腰三角形；就是等腰三角形；就是等腰三角形；就是等腰三角形；AB 的垂直平分线交 AC 于 G，则BC 的垂直平分线交 AB 于 I，则AC 的垂直平分线交 AB 于 S，则是等腰三角形；是等腰三角形；是等腰三角形解： 如图： 故选 D 11.答案：1解析：解：根据题意得 2 1
12、 = 0，且 1 0，解得： = 1故答案是：1根据分式的值等于 0 的条件：分子= 0且分母 0即可求解本题考查了分式的值是 0 的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少12.答案：110解析：本题考查了三角形的外角性质，明确三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键根据外角性质得：=+= 50 + 28 = 78，=+= 78 +32 = 110解：= 50，= 28，=+= 50 + 28 = 78，在中，=+= 78 + 32 = 110故答案为11013.答案：+ 1) 解析：解： 2 =2 1)=+ 1)故答案为：+ 1)首
13、先提取公因式 2 ，再利用平方差公式分解因式得出答案y此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14.答案：120解析：本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，作出图形，根据等腰三角形三线合一的性质可知底边上的高也是底边的中线，求出三角形被分成两个直角三角形，求出两底角，再根据三角形的内角和定理即可求出顶角的度数解：如图作等腰三角形底边上的高 AD，BCABC1由题意可知=，2又= 90，= 30，= 180 30 30 = 120，故答案为12015.答案：2013 24 =2，解析：解：原式=当 = 2015时，原式= 2015 2 = 2013故答案为：2013
14、原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.答案：60解析：解：是等边三角形，= 60，=，在和中=，=，= 60，或答案为：60根据等边三角形性质得出= 60，=，证，推出=，求出=，代入求出即可本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用17.答案：解：原式=66 =6解析：根据单项式乘单项式法则，幂的乘方与积的乘方计算法则解答考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题，熟记计算法则即可18.答案：证明：在与中，=,，= 解析：本题主要考查了两个三角
15、形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法观察出公共角 是解决本题的关键要证=，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对，然后由全等三角形对应边相等得出应相等的两个三角形全等”证19.答案：解：(1)3 +解得： = 4，+ 3) = 2 9经检验 = 4是分式方程的解； 1 + 1) = 4解得： = 1，经检验 = 1是增根，分式方程无解解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方x程的解;(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解x此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程
16、时注意要检验20.答案：解：中，= 90，= 30，= 4，= 1= 1 4 = 2，22是的高，= 90，+=+= 90 ，故= 30，在 中，=12= 2 = 1，12= 1解析：本题考查直角三角形的性质，解题关键是利用30角所对的直角边等于斜边的一半解决问题12= 1 4 = 2，因为 CD 是根据直角三角形的性质可知=的高，所以=290，进而可证明21.答案：解：(= 30，=12= 2 = 112+) 22= =22= ，当 = 2017， = 2时，原式= 2 2解析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将 、 的值代入即可解答本题a b本题考查分式的化简求值，解答本题的
17、关键是明确分式化简求值的方法22.=，连接 AE，=，=，= 180，=在和中，=，=，= 60，为等边三角形，=，；(2)证明：=，=，= 60，=，= 60，为等边三角形，过点 作A交EB于 ，N为等边三角形，=，=， =，在和中，=，=，=，=延长至 使得M=，连接 BM，EF，=，= 60，=+= 120，又= 120，=，=，=+，=+=，+ 60 =+ 60，；=(3)解：由(2)得，是等边三角形，= 2 37 = 37，42过点 作A于 ，P由(2)可证，= 4，= 1= 1 37 4 = 37222解析：(1)延长至 ，使E=，连接 AE，证明，得到为等边三角形，DB根据等边三
18、角形的性质证明； (2)过点 作交于 ，延长至 使得=，连接 BM，证明，AEB，根据全等三角形的性质证明；(3)利用(2)的结论，根据三角形的面积公式计算即可NEFM本题考查的是三角形的知识的综合运用，正确全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键23.答案：解：设制作一个甲宣传栏的费用是 元，则制作一个乙宣传栏的费用是x元，根据题意得：2000 1500 = 2，解得： = 500，经检验， = 500是原方程的解答：制作一个甲宣传栏的费用是 500 元解析：设制作一个甲宣传栏的费用是 元，则制作一个乙宣传栏的费用是x元，根据数量=总价单价结合用 2000 元制作的
19、甲宣传栏比用 1500 元制作的乙宣传栏多 2 个，即可得出关于 的分式方x程，解之经检验后即可得出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24.答案：解：证明：=，为等边三角形=，=，= 60，中=，在与中=，=，(2) ，= 60= 30 = 1= 2 点坐标(2,0)；点位置不发生变化理由如下：= 60 = 60又 点坐标(1,0)= 1 = 90的形状大小不变，长度不变，即 点位置不变。E解析：本题主要考查的是一次函数与三角形结合的综合题(1)根据题意可知，=，= 60，便可推出，即可得到结论；(2)根据等边三角形的性质和(3)根据(1)容易得到 = 6
20、0，然后在中根据直角三角形30，所对的直角边等于斜边的一半可以得到 = 2，从而得到 的坐标是固定的，可推出= 1，得到= 2于是 点坐标为(2,0)；CE(2)过点 作交于 ，延长至 使得=，连接 BM，证明，AEB，根据全等三角形的性质证明；(3)利用(2)的结论，根据三角形的面积公式计算即可NEFM本题考查的是三角形的知识的综合运用，正确全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键23.答案：解：设制作一个甲宣传栏的费用是 元，则制作一个乙宣传栏的费用是x元，根据题意得：2000 1500 = 2，解得： = 500，经检验， = 500是原方程的解答：制作一个甲宣
21、传栏的费用是 500 元解析：设制作一个甲宣传栏的费用是 元，则制作一个乙宣传栏的费用是x元，根据数量=总价单价结合用 2000 元制作的甲宣传栏比用 1500 元制作的乙宣传栏多 2 个，即可得出关于 的分式方x程，解之经检验后即可得出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24.答案：解：证明：=，为等边三角形=，=，= 60，中=，在与中=，=，(2) ，= 60= 30 = 1= 2 点坐标(2,0)；点位置不发生变化理由如下：= 60 = 60又 点坐标(1,0)= 1 = 90的形状大小不变，长度不变，即 点位置不变。E解析：本题主要考查的是一次函数与三角形结合的综合题(1)根据题意可知，=，= 60，便可推出，即可得到结论；(2)根据等边三角形的性质和(3)根据(1)容易得到 = 60，然后在中根据直角三角形30，所对的直角边等于斜边的一半可以得到 = 2，从而得到 的坐标是固定的，可推出= 1，得到= 2于是 点坐标为(2,0)；CE