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1、湖北省武汉市黄陂区、江夏区、蔡甸区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.若二次根式病点在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）a/9=33收考=卡y/24=6y/23.一组数据5、7、6、6、11中，平均数是（4.下列判断错误的是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.邻边相等的平行四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5.一次函数y=是常数，且。工0）,若加+人+3=0,则这个一次函数的图象必经的点是（）A.（-1,-5）B.（2,-3）C.D.（1,2）6.已知函数y=国 和%=g x+g，
2、当弘 必时，x 的取值范围是（）入 7 5 55A.x B.x 一4 4 4 2C55-5 曰 5C.x D.x 一2 44 27.如图，点G 是正方形4 8 c o 中3C 边上一点，DEL 4 G 于点E,BF/D E,且交AG于点F,若 8 c =3,N8AG=30。，则 E F的 长 是（）8.如图是良马与鸳马从甲地出发行走路程y（单位：里）关于行走时间x（单位：日）的函数图象，其中良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十里，则良马行走了4日时距鸳马（）里.A.360 B.570 C.660 D.6709.如图，四边形 A8CO 中，于点 O,BC=2,A D S,8=6,点 E是 AB的
3、中点，连接。E,则 的 最 大 值 是（）AA.6 B.7 C.8 D.91 0.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函，且关于x,y的二-x-l（x0）元一次方程以-2 a-y =0有两组解，则a的取值范围是（）A.-a -B.-a C.-1 6t -D.-a -2 3 2 2 2 3二、填空题11.化简：y/32=.12.6个裁判员对某一体操运动员的打分数据是：9.5、8.9、8.8、8 9、8.6、8.5,则这 组 数 据 的 众 数 是.13.如图，直线），=履+伙 2x时，x的取值范围是14.如图，在正方形AB
4、CZ）的 边 上 取 一 点F,连 接 ，线段 的中垂线交对角线 B D 于点Q,连接尸Q,若正方形A3。的边长为4,BF =,则尸。的长是15.如图，。4 8。中乙4=60。，AB=6,A D =2,尸为边CO上一点，则g P O +2 PB的 最 小 值 为.316.如图，在平面直角坐标系中直线y=-：x+6与工轴、V轴分别交于点4、A,C为0 4上一点，且0C =2,点E是线段BC上一点，连接A E并延长交0 8于点）,若NAC=45。时，则0。的长是.三、解答题1 7 .(1)计算：V 1 8 +/i2-2 5/6 x 4-5 7 2 ;4(2)已知一次函数的图象经过点(2,6)和(-
5、4,-9),求这个函数的解析式.1 8 .如图，在四边形A 8 C。中，AB=CD,BE=D F；A E Y B D,C F B D,垂足分别为E,F.(1)求证：A A B E 丝 AC)F；(2)若A C与B 交于点。，求证：A O =CO.1 9.某校为调查学生对科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取“名学生进行测试,将测试成绩进行整理后分成五组,并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图.测试成绩频数直方图测试成绩扇形统计图请根据图中信息解答下列问题.(1)从全校学生中随机抽取的学生数=,扇形图中“7080”这组所在扇形的圆心 角 的 大 小 是；已知“6070”这组的数据如下：61、
6、63、64、65、65、6 6、67,6 9,求这组数据的方差.(3)若成绩达到80分以上(含80分)，则对科普知识了解情况为优秀，请你估计全校1500名学生中对科普知识了解情况为优秀的学生人数.20.已知函数 y=(z+2)x-m 2+4 是常数).(1)加为何值时，V随x 的增大而增大？加满足什么条件时，该函数是正比例函数？21.如图，是由边长为1的小正方形构成6 x 6 的网格，每个小正方形的顶点叫格点，A、8、。是格点，E 是 AO与网格线的交点，仅用无刻度直尺在给定的网格中画图(1)直接写出图中AE的长=;(2)在图中画出等腰RE B G,使 NE3G=90。；(3)在图中先平移线段
7、A8至 OC(A对应。，8 对应C),再在线段。C 上画一点H：使得 EW=AE+CH.22.某商店销售一种产品，该产品成本价为6 元/件，售价为8 元/件，销售人员对该产品一个月(30天)销售情况记录绘成图象.图中的折线ODE表示日销量丁(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，若线段O E表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5 件.(1)第2 5 天的日销量是 件，这天销售利润是 元；(2)求 y与X 之间的函数关系式，并写出X的取值范围；(3)日销售利润不低于6 4 0 元的天数共有多少天？销售期间日销售最大利润是多少元？2 3.如图，在 MAABC中，Z ACB=90,A C=B
8、 C,D、E分别是边 B C、A 8 上的点，Z A D C =Z E D B,过点E作垂足为F,交 AC于点G.(1)如图，求证：Z A E G =N B E D；(2)如图，若点G恰好与顶点C重合，求证：A G =2 C O；(3)如图，试猜想线段AG与CQ的数量关系，并证明你的结论.2 4.(1)如图，在平面直角坐标中,已知菱形A B C O 的顶点A(-l,0),点B在 y 轴上，/4 B C =1 2 0,点。在x 轴上.图图求直线8的解析式；已知点 在直线8的下方，且VCZW的面积为G，求，的值.(2)如图，已知心AOMN中，O M=5,O N =12,Z M O N =90,点尸
9、为R t )M N 内一点、,且点尸到RhOMN三边的距离之和为维，直接写出尸。的最小值是参考答案：1.A【分析】根据二次根式的定义，令二次根式的被开方数大于或等于零即可求出结论.【详解】.二次根式屈工在实数范围内有意义，2/.4-2 0,角 吊 得。N .3故选：A.【点睛】本题考查二次根式的定义的理解与掌握情况.形如右的式子叫作二次根式，根号下的数。叫作被开方数.正确理解只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义是解本题的关键.2.C【分析】根据二次根式的加减法，二次根式的性质进行逐项分析解答即可.【详解】A.G与正不是同类二次根式，不能合并了，不符合题意.B.囱=3,不符合
10、题意.C.正确，符合题意.D，V 2 4=2 /6 ,不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查二次根式的性质，二次根式的加减运算，关键在于正确的进行计算，认真的逐项进行分析解答.3.B【分析】求出5个数的和再除以5即可得到这组数据的平均数.【详解】由题意得，平均数为：5+7上；+611=7,故选：B.【点睛】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.4.D【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理即可得到结论.【详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故不符合题意；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故不符合题意；C
11、、邻边相等的平行四边形是菱形，故不符合题意；D、两条对角线相等、垂直且平分的四边形是正方形，故符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握各判定定理是解答案第1页，共2 0页题的关键.5.B【分析】根据 2 a+Z?+3=0,可求 Z?=-2 a-3,所以 y=a r-2 a-3,当42 时，y-2a-2a-3=-3,所以一次函数经过点（2,-3）.【详解】解：；2 a+3=0,b=-2a-3.即 y=ax-2a-3.当 x=2 时,y=2a-2a-3=-3.，一次函数经过（2,-3）点,；.B选项正确.故选：B.【点睛】本题主要考查一次函数点坐标的特征
12、及性质应用，熟练掌握一次函数性质是解决本题的关键.6.B【分析】分两种情况，分别求得两函数的交点坐标，再根据函数图象即可解答.【详解】解：当X N O时，y =X与 必=；x+g的交点为1斗当x =90,AE=,2AF=DE=yjAD2-A E2=,23EF=A F-A E =-2 2故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.8.C【分析】观察图象，可以知道鸳马比良马晚出发2 日，根据两种马每日的行程列式即可求解.【详解】由图象可知，良马出发2 日后，鸳马才出发,良马行走了4 日时距弩马2 x 240+2x(24
13、0-150)=660(里)，故选：C.【点睛】本题考查一次函数图象的应用，解决本题的关键是正确识图.9.A【分析】如图，连接A C,取 4 c 的 中 点 为 连 接。W、E M,由勾股定理可求AC的长，利用直角三角形斜边上的中线可求解。M 的长，根据三角形的中位线可求解&W的答案第3 页，共 20页长，再利用三角形的三边关系可求解.【详解】如图，连接A C,取A C的中点为M,连接O W、EM,v ADA.CD,.-.ZADC=90,A D 8 CD=6,A C =ylALf+CD2=A/82+62=10，.M是A C的中点，:.DM=-A C =5,2rM是A C的中点，E是AB的中点，二
14、E M是A ABC的中位线，-.BC=2,；.EM=-B C =,2 D E D M +E M(当且仅当点M在线段D E上时，等号成立)，D E 6,.DE的最大值为6.故选：A.【点睛】本题主要考查勾股定理，直角三角形的性质，三角形的中位线，三角形的三边关系等知识的综合运用，构造直角三角形是解题的关键.10.C【分析】求出y=a(x2)恒过(2,0),作出函数 *卡!：?的图象，通过数形-x-l(x 0)结合，观察图象和函数式进行作答.答案第4页，共20页【详解】解：.芬-2 a-y =0可化简为y=a(x-2),无论。取何值，y=a(x-2)恒过(2,0),该函数图象随“值不同绕(2,0)
15、旋转，作出函数的图象如下：-x-l(x=一 -1平行时，可得a=-1,此时 y=_(X-2),当y=a(x2)过 点(0,1)时，可得 1 =。(0-2),解得：。=-；，此时 y=-g(x-2),如图可得：当时，y=a(x2)的图像与函数y=的图象有两个交2-x-l(x0)点，即关于x,N 的二元一次方程以-2a-y=0 有两组解.故选：C.【点睛】本题考查了一次函数图象与方程组的解的问题，熟练掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，画出图象并分析是解题的关键.答案第5 页，共 20页11.4&【分析】根据根式的性质即可化简.【详解】解：后=4夜【点睛】本题考查了根式的化简，属于简单题，
16、熟悉根式的性质是解题关键.12.8.9【分析】根据众数的定义求解即可.【详解】解：这组数据中出现次数最多的数为89,即众数为8.9.故答案为：8.9.【点睛】此题考查众数的定义，众数是这组数据中出现次数最多的数.13.x 2【分析】直线），=履+。任0）经过点（2,4）,直线y=2x也经过（2,4）,根据图象即可求得x 的取值范围.【详解】解：直线丁=依+/2x时，x 的取值范围是x2故答案为：x Q 和 ACD。中，AD=CD，ZADQ=CCDQ,DQ=DQ:.ADQ g ACDQ(SAS),AQ=CQ,线段AF的中垂线交对角线8。于点。，连接FQ,:.AQ=FQ,：.FQ=CQ,正方形AB
17、CD的边长为4,BF=1,:.FE=CE=-CF=1.5,2BE=2.5=QE,：.QF=JEQ2+EF?=岑.故答案为：叵.2【点睛】本题主要考查了正方形的性质，也考查了线段的垂直平分线的性质，同时也利用了勾股定理，有一定的综合性.15.6超【分析】作交AO的延长线于“，由直角三角形的性质可得4尸=走2DP,SJit 73 PD+2PB=2(DP+PB)=2(PH+PB),当 H、P、B 三点共线时 HP+PB 有最小2值，即十2PB有最小值，即可求解.【详解】如图，过点尸作交的延长线于H,答案第7页，共20页H 四边形A 8 8是平行四边形，:.ABHCD,：.Z A =Z P D H =
18、60V PH L A D：.Z D P H =30:.D H =；PD,P H =y/3DH=-P D,.，.y/3PD+2PB=PD+PB)=2(PH+PB)当点，点P,点8三点共线时，/7P+PB有最小值，即&P O +2P 8有最小值,此时 B H V A H ,Z A B H =30,ZA=60,4 4 =(A 8=3 ,B H =+A H =3上则g P D +2 PB最小值为6x/3 ,故答案为：6石.【点睛】本题考查了胡不归问题，平行四边形的性质，直角三角形的性质，垂线段最短等知识.构造直角三角形是解题的关键.1 6.当【分析】过点A作 ，相,交BC的延长线与点尸，过点A作x轴的
19、平行线M N ,交过点E与y轴的 平 行 线 于 点 交 过 点F与y轴的平行线于点N,根据待定系数法确定直线B C的解析式，设+利用全等三角形的判定和性质得出A N =M E =m +4,N F =A M =m,得出点尸的坐标为（一；%-4,6-，,，代入函数解析式确定点E的坐标为（黑 金，在确定直线A E的解析式，求解即可【详解】解：过点A作交B C的延长线与点F,过点A作x轴的平行线MN,交过点E与y轴的平行线于点M,交过点F与y轴的平行线于点N ,答案第8页，共2 0页当D时,）=6；当）=0 时，x=8；.-.B（8,0）,A（0,6）,:.O A 6,0 8 =8,.C为。4上一点
20、，且OC=2,.-.C（0,2）,设直线BC的解析式为产质+久原0）,将 点8、C分别代入得:JO=8A+b2=b,%解得：，4,h=2直线BC的表达式为y=-x+2,4设七（机，一 加+2）,/E4/=90。，ZzAEC=45,二皿是等腰直角三角形，:.A F =AE,.Z F A N Z A F N =90o=Z F A N +ZE A M ,:.N A F N =NEAM ,在 田侬和“W F中，答案第9页，共20页Z A F N =N E A MZ A N F =Z E M A =9 0 fAF =E A/.M 4 AA V F（A 4 5）,则A N =M E=6+加一2=相 +4,
21、N F =A M =m，则点F的坐标为 机-4,6 一叫,将点F的坐标代入y =_；x+2 得=0()解得机故点E的坐标为(称,指设直线AE的 解 析 式 为 广 由 点 A、*的坐标得，6 =n,14 8 0，=m +n117 17 _ 11,|Z=-解得：j 10,直线AE的 表 达 式 为 尸-$+6,令 丫 =一 齐+6=0，解得x 书,故OD 若,故答案为：.【点睛】题目主要考查一次函数的综合问题，包括待定系数法确定函数解析式，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等，理解题意，熟练掌握运用这些性质定理是解题关键.17.(1)3夜+2百-2；y=2.5 x+【分析】根据实数的运
22、算法则，先算乘除，在算加减，要合并同类二次根式，计算即可，(2)利用待定系数法即可求得函数的解析式.答案第10页，共 20页【详解】（1）原式=3忘+26 述2 5y/2=3 0 +2 6-；10（2）设一次函数的解析式为 ，=+f 2k+b=6则八，YZ+6=-9“，依=2.5解 得，,.0=1所以一次函数的解析式为y=2.5x+l.【点睛】本题考查的是实数的运算，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟记用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.18.（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由题意易得/AS=NCED=90。，然后由AB=CD,8=F 可求证；（2）
23、由（1）可得 A=CF,ZAEO=ZCFO=90,则有NAOE=N C O F,进而可得AEO刍“C F O,然后问题可求证.【详解】（1）证明：；AE_L3。，CFA.BD,：.ZAEB=NCFD=90,V AB=CD,BE=DF,：./ABE 丝 ACDF.（2）由（1）AABEG ACDF,：.AE=CF,V AEBD,CFBD,：.ZAEO=ZCFO=90,：ZAOE=Z.COF,：.AEOCFO（AAS）：.AO=CO.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.19.(1)50；72答案第I I页，共20页(2)这组数据的方差为5.25(
24、3)估计全校15 00名学生中对科普知识了解情况为优秀的学生人数为8 40名【分析】(1)根据8 0 9 0的人数和所占的百分比，我们可以求得调查的学生人数，然后计算出7 0-8 0所对应的扇形圆心角的度数；(2)根据“60 7 0”这组的数据以及方差的计算公式，先算出平均数，再计算出这组数据的方差；(4)根据样本估计总体即可求解.(1)解：本次调查共抽测了学生人数为：=12 24%=5 0(名)，扇形图中“7 0 8 0”这组所在扇形的圆心角的大小是：360。义义=7 2,故答案为：5 0,7 2；(2)解：平均数为：(61+63+64+65 +65 +66+67 +69)=65,方差为：=
25、-x (61-65)2+(63-65)2+(64-65,+(65 -65)2+(65 -65)2+(66-65)2+(67 -65)2+(69 -65)2 =5.258(3)解:9 0 100的学生人数有:5 0-4-8-10-12=16(名)，1 5 0 0 x 3 =8 40(名)，答：估计全校15 00名学生中对科普知识了解情况为优秀的学生人数为8 40名.【点点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.20.(1)加-2时，丁随x的增大而增大(2)机=2 时，该函数是正比例函数【分析】(1)根据题意?+2 0,解得即可；(2
26、)根据正比例函数的定义得到m+29，-相 2+4=0,解得加=2.(1)由题意：加+2 0,:.m-2,即机 一2 时，丫随x的增大而增大；(2)若该函数是正比例函数，则?+2/0,+4 =0,.加=2,即m =2 时，该函数是正比例函数.答案第12页，共 20页【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的定义，一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.21.(1)3(2)见解析(3)见解析【分析】(1)取格点，设AG交 B E 于点F,连接8。，根据勾股定理可得A D =A 5 =V l2+32=,B =/224-42=2 )再由勾股定理逆定
27、理可得/8 4。=9 0。，设A E=x,根据=可得BE =M x,再由勾股定理，即可求解；(2)取格点T,M,连接87,DT,B M,使。T 的延长线交BM 于点G,则等腰R h E B G即为所求；理由：先 证 明 四 边 形 是 正 方 形，可证得 A B E Z Z S B T G,从而得到B E=B G,即可；(3)取 格 点 凡P,N,连接3 N 交 CO于点H,则线段DC,点H即为所求.理由：延长OC交网格线于点M，由(2)得：AE CM,B E=B M,然后证明 即可.根据题意得：A )=A B =J F+3 2 =何,3 =,2 2+4?=26，A D2+AB2=B D2，N
28、 B A D=9 0。，设 4 E=x,V S .s.=A E-AB=-AF-BE ,x x V 1 0 =x l x BE ,2 2 2 2B E =V 1 0 x,AE2+AB2=B E2,x2+(/1 0)2=(7 1 0%)2,即 9f=10,解得：A E =或-(舍 去)，故答案为：叵；3 3 3(2)解：如图，取格点T,M,连接B T,DT,BM,使 OT 的 延 长 线 交 于 点 G,则等答案第1 3 页，共 2 0 页腰 即 为 所 求;根据题意得:B T=A 8=)T=A )=V P+3 2 =瓦，Z E B G=9 0。，.四边形 A B TD 是菱形，又Z B A D=
29、9 0 ,四边形 A B TD 是正方形，:.N ABN E BG=N BT M=N BAE=9 0,:.NABE=NT BG,：.A A B fi A B TG,：.B E=B G,，/X E B G 是等腰直角三角形;(3)解：如图，取格点F,P,N,连接8 N 交 C 于点H,则线段DC,点”即为所.E BH%A M B H,：.E H=MH,：MH=CH+CM=CH+AE,：.E H=AE+CH.【点睛】本题主要考查了作图平移变换，正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.2 2.(1)3 2 5；65 02 0 x(0
30、 x 1 8)y =-5 x +4 5 0(1 8x 3 0)(3)日销售利润不低于64 0 元的天数共有1 8天，日销售利润最大，最大利润为7 2 0 元【分析】(1)根据题意“线段DE表示的函数关系中，时间每增加1 天，日销量减少5 件”，已知第2 2 天的销售量，可求第2 5 天的销售量；在根据：日利润=单件利润x 日销售量，求答案第1 4 页，共 2 0 页出当天总利润；(2)函数图像分为了两段，分别用待定系数法求出正比例函数和一次函数的表达式即可；(3)已知日销售利润，可求日销售量，根据日销售量确定日期范围，即可知道日销售利润不低于64 0 元的天数；求出点。的坐标，代入即可求出最高
31、销售量，即可求最大利润.(1)3 4 0-(2 5-2 2)x 5=3 2 5(件)，(8-6)x 3 2 5 =65 0(元)；故答案为：3 2 5；65 0.(2)(2)设直线0。的函数关系式为丁=依，将(1 7,3 4 0)代入y =乙，得：3 4 0 =1 7%,解得：4 =2 0.直线0。的函数关系式为y =2 0 x.设直线OE的函数关系式为丫=小+，/22m+n=340 m=-5 将(2 2,3 4 0、2 5,3 2 5 代 入 广 尔+，供,”，解得：，直线DE的函 2 5?+”=3 2 5 “=4 5 0 y =2 0 x数关系式为y =-5 x+4 5 0.联立两函数解析
32、式成方程组，.解得：y =-5 x+4 5 0 +八，；点。的坐标为(18 36 0).与x 之间的函数关系式为 y =3 60_ 1 2 0 x(0 x 1 8)，(-5 x+4 5 0(1 8 x ,从而证明结答案第1 5 页，共 2 0页(3)作 ETJ_BC于 7,设 C=a,C B=C A=na,则 BO=(n-1)a,设。T=x,得 BT=(n-1)a-x,根据 A O CSAEOT,得从而得出“=(一1,再利用AG AEAG Es/BDE,-=,求出AG的长度，从而解决问题.BD BE(1)证明：E F A D,.ZAFG=ZC=90,:.ZAGF=Z A D C,.ZADC=N
33、EDB,ZAGF=ZBDEf vZC 45=ZB=45,:.ZAEG=ZBED；(2)证明：过点8 作 3M A C,交CE的延长线于M,由知，ZAEG=/B E D,;2B E D =ABEM,.BM/AC,.,./M B E L D B E,.B E=B E,:.MBE BE(AS4),.BM=BD,ZBDE=ZM ,:.ZADC=/B M C,.ZACD=/M B C,AC=BC,:AMBC 出 DC4(A4S),:.BM=CD,;.BD=CD,AG=2CD；(3)解：AG=2CDf理由如下：作 ETLB C 于7,设CO=a,CB=CA=n a,则 3。=(一 1 ，设 OT=%,/.
34、BT=n-)a-x,-:A D C v AB=五AC=2na，?.AE=AB-BE=-J2na-垃n x，AGE 0 BDE，=；,BD BEAG _ 42na-x)C n x,.AG=2a,AG-2CD.【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，设参数表示各线段的长是解题的关键.答案第16页，共 20页2 4.(1)y =3-0：机=3；(2)遏【分析】(1)根据点4坐标和菱形性质6 5计算菱形边长，然后分别计算点C、。坐标，即可求解；由得C =2,再 根 据 的 面 积 即 可 求 出 点M到边CD距离，从而得到点M在
35、平行于CD,且 到C。距离为6的直线上，设出此直线/的解析式，求出/与x轴交点坐标，就可以代入，求出解析式，再把M坐标代入解析式即可求解；(2)先根据勾股定理求出斜边长，再过P做OM OM、上的垂线段，对应长度记为、生、h3,根据面积计算出三条垂线段的数量关系1 2/7/+5后+1 3加=6 0 ，,根据题目条件得：0+/7 2+如=|；，联立消去角，用含力2的式子表示历，正好历、人2与OP是直角三角形的三边，利用勾股定理和完全平方式即可解答.【详解】(1).N A 8 C =1 2 O。，四边形A B C。为菱形，/.BC/AD,/.Z&4)=1 8 0-Z A Z?C=6 0,Z A B
36、O =30 ,v A(-l,0),：Q=1,A B =B C =A D=2 O B=百,:.OD=A D-O A =,.0(1,0),C(2,设CO所在直线的解析式为：y =a+8,把Q(I,O),cRg)代入得：O=k+b 6=2k+bk=y/3解得：厂，b=-yJ3.8 所在直线的解析式为：丫 =后-百；由 得：8 =2,C力所在直线的解析式为：y =CDM=瓜答案第1 7页，共2 0页 点M到直线C D的距离为G ,即点M 在与C平行，且距离为G 的直线/上(在c o 下方),设/的解析式为y=+/与X轴交于点E,过点E 作 E FL C D 于点F,即EF=&,vZABC=120,.-
37、.ZC=Z F D E =60,Z D E F=30,D F =DE,FE=6DF=6:.DF =,D E =2,即 E（3,0）,代入/：y=x +b,解得b=-36，直线/解析式为：y=E x-3+,.M m-,-在直线/上，I 3)二代入)=石工一2 6，得：=V3(zn 1)3/3,解得：加=3；如图：答案第18页，共 20页-.-0M=5,O N =1 2,Z MON=9 0,/.M N =J O M2+O N2=1 3 过户做O N、O M、MN上的垂线段，对应长度记为、为、为，利用三角形等面积法可得：-2 x O N x h,+2-x O M x hn-+-2 x M N x h
38、*3=-2x O M x O N,即 1 2%+5%+1 3%=6 0,由题目得：%+为+4=，x l 3-得：%+8/?2 =8,二.九=8 -8kl,;OP=d片十幅,:.OP=yl(8-S h2)2+/,=5 6 5 偌-1 2 8%+6 465后.世 小+班I -6 5 6 5L -r/.6 4 26 5(-)-6 56 4，6 4)十一6 5 6 56 4、2 6 46 5【F)+K，当/%=64?时，。尸取最小值为:658 而OP=V 6 5 6 5故答案为：避6 5【点睛】本题考查菱形性质、待定系数法求一次函数解析式、利用配方法求最值问题，解题关键是根据题意画出恰当的辅助线，难度较大.答案第19页，共 20页答案第2 0页，共2 0页