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1、2021-2022学年湖北省武汉市斫口区八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.若式子V7二五在实数范围内有意义，贝收的取值范围是（）A.x 22.下列计算正确的是()A.V3+/7=C.V3 x V7 =V213.下列是假命题的是(A.B.C.D.）平行四边形对边平行矩形的对角线相等两组对边分别平行的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形C.x 2B.3+V7 =3V7D.2V7-2=V74.一组数据2,2,4,3,6,5,2的众数和中位数分别是（）A.3,2 B.2,3 C.2,2 D.2,45.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则
2、晨b的取值范围是（）A./c 0,b 0 B.k 0,b 0 C.fc 0,b 0 D.k 06.下列条件中，不能判定 ABC是直角三角形的是（）A.Z.A=Z.B+乙CB.a：b：c=3：4：5C.a2=(h+c)(b c)D.N4：乙B：NC=1：1：47 .如图，直线yi=kx+6与 直 线=加一 2交于点P（-2,3）,则关于x的不等式kx+6 mx-2的解集是（）A.x 2B.x 3C.x 3D.x 0,解得：x 2.故选：D.根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解.本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.2.【答案】C【解析】解：力、再与近不是同类二次根式，不能合并
3、，故A不符合题意.B、3与近不是同类二次根式，不能合并，故8不符合题意.c、原式=同，故c符合题意.D、-2与2上 不是同类二次根式，不能合并，故。不符合题意.故选：C.根据二次根式的加减运算以及乘法运算即可求出答案.本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型.3.【答案】D【解析】解：4、平行四边形对边平行，正确，是真命题；3、矩形的对角线相等，正确，是真命题；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，是真命题；。、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题；故选：D.利用平行四边形的性质及判定、矩形的性质及判定分别判断后
4、即可确定正确的选项.考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质及判定、矩形的性质及判定，难度不大.4.【答案】B【解析】解：这组数据从小到大排列是：2,2,2,3,4,5,6,出现次数最多的数是2,故众数是2；处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3,第8页，共25页故选：B.根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即可.考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于之中间位置的数.5.【答案】A【解析】解：.一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，k 0,b 0.故选：A.根据一次函数图象与系数的关系进行判断
5、.本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b与y轴交于(0,b),当b 0时,(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b 0,b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k 0,b Q =y=kx+b的图象在一、三、四象限；k 0 y=kx+b的图象在一、二、四象限；k 0,b -2 时，kx+6 mx-2,即不等式kx+6 mx-2的解集为x 2.故选：A.观察函数图象得到当x -2 时，函数y=kx+6的图象都在y=mx-2的图象上方，所以关于x的不等式kx+6 mx-2的解集为x -2.本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的
6、值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.8.【答案】A【解析】解：:E,G分别是AC,BD的中点，EG是 ADB的中位线，A EG=EGAB,:.（EGD=4ABD=20,同理可得：FG=1CD,FG/CD,乙DGF=180-乙BDC=110,乙EGF=乙EGD+乙FGD=130,-AB=CD,EG=FG,乙GEF=1 x （180-130）=25,故选：A.根据三角形中位线定理得到EG=：4B,EG/AB,FG=CD,F G/C D,根据平行线的性质求出NEG。、4D G F,进而求出N EG F
7、,再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三第10页，共25页边，且等于第三边的一半是解题的关键.9.【答案】D【解析】解：由图象可得，小王骑车的速度为：30+3=10(km/i),故选项A正确，不符合题意；小李骑车的速度为：30+1=10=20(km/i),故选项B正确，不符合题意；a=10 x(30+20)=1 5,故选项C正确，不符合题意；走完全程，小李所用的时间为30+2=1.5(无)，小王所用的时间为3无，故走完全程，小李所用的时间是小王的卷=点 故选项。错误，符合题意；故选：D.根据题意和题目中的数
8、据，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答解答.10.【答案】C【解析】解：,直线y=x+n与直线y=mx+3n(m是常数，m*0且m*1)交于点A,解析式联立解得，*=乎，丫 =哼 辿，1-m J 1-m.4/2 Z L nC3-m)1-m 力3-mA VA=XA 当m为一个的确定的值时，以是心的正比例函数，即：点4在直线、二号%上，点4到直线y=|x-3的距离总是一个定值，二直线y=号 与 直 线y=-3平行，.3-m _ 32 43：771=-.2故选：C.先求得交点4的坐标，即可求出点4的轨迹，进而
9、判断出直线y=手 丫 与直线y=%3平行，即可求出他的值.此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的判定，得出点4的轨迹，利用方程的思想解决问题是解本题的关键.1 1.【答案】5 解析】解：5/=|5|=5.根据二次根式的性质解答.解答此题，要弄清二次根式的性质：值=|a|的运用.1 2.【答案】6.8【解析】解：这1 0名同学一周在校体育锻炼时间的平均数是经甯誓=6.8(小时)，故答案为：6.8.根据加权平均数的定义列式计算可得.本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.1 3.【答案】y=-2x-l【解析】解：将直线y =-2 x -4向上平移3个单位长度得到的直线
10、解析式是y =-2 x -4 +3,即y =-2久 一 1.故答案为：y =-2x 1.直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可.本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.1 4.【答案】(3 2,4 8 0 0)【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决.【解答】解：令 1 5 0 t =2 4 0(t-1 2),解得，t =3 2,则1 5 0 t =1 5 0 x 3 2 =4 8 0 0,.点P的坐标为(3 2,4 8 0 0),
11、故答案为：(3 2,4 8 0 0).第12页，共25页1 5.【答案】8【解析】解：过点D作。E 1 B C交B C的延长线于点E,由图象可知，点尸由点4到点D用时为as,F B C的面积为|ac m2.AD=a,1I I Q2 BC DE=2 2 4 0 .DE=2%.DE=2-a,DE=3 c m,当点F从。到8时，用5 s,BD=5 c m,Rt DBE,BE=ZBD2 一 DE?=4(c m)，.四边形4 B C D是菱形，:.EC=4 a,DC=a,在R t )(7中，a2=32+(4-a)2,解得 a=g(c m).o故答案为：o通过分析图象，点F从点4到。用as,此时，F B
12、C的面积为|ac m2,依此可求菱形的高D E,再由图象可知，BD=5,应用两次勾股定理分别求B E和a.本题综合考查了菱形性质，勾股定理，一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.1 6.【答案】y【解析】解：,将A C D E沿C E翻折至A C F E,zF=zB=z/l=90,DE=EF,在力GE与FGH中，乙4=ZFAG=FG，Z.AGE=Z.FGH AGEW AFGHQ4S4),FH=AE,EG=GH,AH=DE=EFf设4E=%,则AH=DE=EF=6-x,DH=10-(6-%)=x+4,CH=1 0-x,CB2+BH2=CH2,/.62+(4+X)2=
13、(1 0-X)2,12X=，7“12-,-A E=r故答案为：y.根据折叠的性质得到NF=NB=乙4=90。,DE=EF,根据全等三角形的性质得到FH=AE,EG=G H,得到AH=DE=E F,设4E=x,则AH=DE=EF=6 x,根据勾股定理即可得到结论.本题考查了翻折变换(折叠问题)矩形的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.17.【答案】解：(1)当y=0时，即3x+3=0,解得x=-l,所以直线y=3x+3与x轴交点4的坐标为(-1,0),当 =0时，y=3x0+3=3,所以直线y=3x+3与y轴交点B的坐标为(0,3),答：4(一 1,0),B(0,3)；
14、(2)直线y=3x+3,由于k=3 0,所以y随x的增大而增大，又因为尤1 x2,所以yi 加.【解析】(1)令 =0和y=0,分别求出相应的y与x,进而确定点4、点B的坐标；(2)根据因此函数的增减性进行判断即可.第1 4页，共2 5页本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，掌握求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标的方法以及一次函数的增减性是正确解答的前提.1 8.【答案】证明：正方形4 B C D,AB=AD,Z.ABD=Z.ADB,乙A BE=Z.ADF,在 A B E 与力。尸 中AB=AD乙A BE=Z.ADF,.BE=DF三4 D F(S/1 S)；四边形4 E C F
15、是菱形.理由：连接4 C,:正方形4 B C D,OA=OC,OB=OD,AC 1 EF,11 O B +B E =OD+DF,即O E =OF,：OA=OC,OE=OF,四边形A E C F 是平行四边形，AC1 EF,四边形A E C F 是菱形.【解析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；(2)四边形4 E C F 是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断.1 9.【答案】5 0 1 08【解析】解：(1)在这次调查中一共抽取了：10+20%=50(名)学
16、生,选择数学的有；5 0-9-5-8-1 0-3 =15(名)，扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：3 6 0 x =108,答：估计该校九年级学生对数学最感兴趣的人数为300名.(1)根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得数学的人数，即可得“数学”所对应的圆心角度数；(2)根据(1)中求得的数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生对数学最感兴趣的人数.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.20.【答案】解：(1)根据题意得 3：。二 ，解得:=2=
17、4(2)设直线4 c的解析式为y=mx-1,把4(一 2,0)代入得-2 m-1 =0,解得m直线 AC 为y=-g x-l,若E F/B C,则E(x,2x+4),EF=3,F(x,2x+1),第16页，共25页把F 的坐标代入y=-1 得2%+1 =-1,解得久=一支(-消)；若 7 7/4 0,则E(x,2 x 4-4),EF=3.:.F(x 3,2x+4),把尸 点的坐标代入y=一 ：%1 得2%+4 =3)1,解得X =-p,以-6).【解析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k 和b 的值；(2)求得直线4 C 的解析式，根据题意表示出F 点的坐标，代入直线Z C 的解
18、析式，求得工的值，即可求得E 点的坐标.本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，表示出点F 的坐标是解题的关键.2 1.【答案】解：(1)如图1 中，平行四边形4 B C D,直线E F 即为所求;(2)如图2 中，矩形4BMN,点”即为所求.【解析】(1)根据平行四边形的定义画出图形，连接4 C,B D 交于点0,作直线0 E 交C D 于点F,直线E F 即为所求；(2)构造正方形4 B/K,取BJ,4 K 的中点M,N,连接MN,取MN的中点Q,4 B 的中点P,连接Q P,N E,延长N E 交Q P 的延长线于点T,连接M T 交于点H,点H即为所求.本题
19、考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.22.【答案】解：设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得rlOa+20b=4000120a+10b=3500解得 忆 眈答：每台4 型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.(2)据题意得，y=100 x+150(100-%),BPy=-50 x+15000,据题意得，100-x W 2 x,解得x 333，v y=-50%+15000,-50 0,.y随x 的增大而减小，x为正整数，二 当 x=34时，y取最大值，贝！J1
20、00 x=66,即商店购进34台4 型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.(3)据题意得,y=(100+m)x+150(100-%),即y=(m-50)x+15000,13 3-x 70当0 c m 50时，y随x的增大而减小，二当x=34时，y取最大值，即商店购进34台4 型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.m=50时，zn 50=0,y=15000,即商店购进4型电脑数量满足33g W x 70的整数时，均获得最大利润；当50 m 0,y随x的增大而增大，二 当 x=70时，y取得最大值.即商店购进70台4 型电脑和30台B型电脑的销售利润最大.【解析】(1)设每台4型电脑销售利润为a元
21、，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，(2)据题意得，y=-50%+15000,利用不等式求出工 的范围，又因为y=-50 x+15000是减函数，所以x取34,y取最第18页，共25页大值，(3)据题意得，y=(100+m)x-150(100-尤)，即y=(m-50)x+15000,分三种情况讨论，当0 c m 50时,y随x 的增大而减小，m=50时,m-50=0,y=15000,当50?n 0,y随x的增大而增大，分别进行求解.本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况.23.【答案】问题情
22、景：证明：四边形力BCD是正方形，AB=AD,AABE=Z.ADF=90,v BE=DF,:.Z.BAE=Z-DAF证明：ABE三4DF,AE=AF,v M为AF的中点，AE=AF=2DM；变式关联证明：延长BE交CF于G,BG交CD于H,四边形力BCD为正方形，乙BCD=90,CD=CB,v BE 1 DF,:.乙BGD=乙BCD=90,乙BHD=乙CBE+乙B C D,乙BHD=乙BGD+tCD F,乙CBE+乙BCD=乙BGD+乙CDF,:.Z-CBE=乙CDF,又 BE=DF,.CBE三4 C。尸(SAS),L BCE=乙DCF,乙BCD=90,:.乙ECF=j ECD+乙DCF=(E
23、CD+乙BCE=90,CE 1 CF；延长OM到N,使DM=M N,连接AN,M为4尸的中点，.AM=MF,v MD=M N,乙AMN=LFMD,AM N=h FMD(SAS),：AN=DF,C BE=L CDF,.BE=DF=A N,乙NAM=Z.DFM,AN/DF,/./.DAN 4-ADF=180,四边形/B C D为正方形，:.ABAD=90,AB=DA,乙BGD=90,Z B E +乙4DF=180。，:.Z-ABE=(DAN,48E 三ZZ4N(S4S),：.AE =DN=2DM；拓展应用过点。作DP J.D F,且使P D=4 B,连接PF,P A,过点P作P Q 1 4 D,交
24、AD的延长线于点Q,第20页，共25页图？BE=DF,Z.PDP=/.EBA=90,48EwPDF(S4S),AE=PF,乙ADB=45,D Q =45。，DQ=PQ,：.AF-AE=AF+P F A P,即当4 F,P三点共线时，AE+AF的最小值为4P,v AD=AB=DP=2,J.PQ=)Q=AP2=A Q2+QP2=(2+V2)2+(A/2)2=8+47 2，(AE+力 尸 尸 的最小值为8+4V2.【解析】问题情景：证明A/IBE三 ADF(SAS),由全等三角形的性质得出NB4E=Z.DAF-,由全等三角形的性质得出ZE=A F,由直角三角形的性质可得出结论；变式关联：延长BE交D
25、F于G,B G交CD于H,证明 CBE三 CDF(SAS),由全等三角形的性质得出NBCE=4D C F,则可得出结论；延长DM到N,使。M=M N,连接A N,证明 AMN三 FM O(SAS),由全等三角形的性质得出AN=D F,证明 A B E*D A N (SAS),由全等三角形的性质得出4E=D N =2DM：拓展应用：过点D作OP 1 D F,且使PO=A B,连接PF,P A,过点P作PQ 1 A D,交4。的延长线于点Q,证明AABE三 APO尸(S 4 S),由全等三角形的性质得出4E=PF,AF+AE=AF+P F A P,即当4 F,P三点共线时，AE+AF的最小值为4
26、P,求出4P2则可得出答案.本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.24.【答案】解：,直线y=2%+4与X轴交于点4与y轴交于点8,令y=0,y=2,令 =0,%=4,.4(-2,0),8(0,4),OA 2,OB 4,:S&ABC=AC,8 =10,:.AC=5,:.OC=3,A C(3,0),(2)设直线BC的解析式为：y=kt+b,把8(0,4),C(3,0),代入得:片寸=。,解 得 邛=,3 =4 U =4 ,直线BC的解析式为：y=-x 4-4；由(1)
27、知：4(-2,0),8(0,4),设 G(0,n),点Q落在BC上时，过G作直线MN平行于轴，过点F,Q作该直线的垂线，垂足分别为M,N,四边形FGQP是正方形，乙FGQ=90,FG=QG,乙FGM=90-Z-NGQ=乙GQN,而 M G =Z.GNQ=90,FMG=GNQ(44S),MG=NQ=1,FM=GN=n-2,:.Q(ji-2,TI 1),Q在直线、=一：+4上，第22页，共25页4n 1=-(n 2)4-4,当九 2时，如图,点Q落在BC上时，过G作直线MN平行于x轴，过点F,Q作该直线的垂线，垂足分别为M,N.四边形FGQP是正方形，乙FGQ=90,FG=QG,:.乙FGM=90
28、-(NGQ=乙GQN,乙 FMG=2.GNQ=90,FMG=A GNQG44S),：MG=NQ=1,FM=GN=2 n,Q(2-n,n+1),。在直线/=一孑+4上，+1=(2 n)+4,7 1 =-1,综上所述，满足条件的点G坐标为(0,m)或(，一 1)；(3)过点M作MPx轴交BC于点P,交y轴于Q,B(0,4),C(3,0),7 1(-2,0),AC=5,OB=4,OC=3,在Rt 8。中，由勾股定理得：BC=yJOC2 4-OB2=A/32+42=5，:.AC=BC=5,:.乙ABC=Z-BAC,v MP%轴，乙BMP=乙BAC,AOB=乙MQH=90,乙BMP=乙ABC,:HM=H
29、B,:.乙HBM=乙HMB,乙ABC-乙HBM=乙BMP-乙HMB,即MP/%轴,:.乙MHQ丝2BHN(ASA),.乙MNB=Z.MQH=Z.BOC=90,v Z.OBC=乙OBC,.MBHNABCO,BH BC 5 HN-OC 3HM HB 5 HN-HN-3,【解析】(1)分别令=0,y=0,得出4 B的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可；(2)分两种情况讨论，n 2,过G作直线MN平行于x轴，过 点 凡 Q作该直线的垂线，垂足分别为M,N,证出FMG三 GNQCAAS),求解即可；n 2,类比求解即可；(3)过点M作MPx轴交BC于点P,交y轴于Q,先根据勾股定理得出AC=BC=5,再利用MPx轴，得出MPx轴，进而得出NM”Q三 BHN和，BC。即可得出第24页，共25页结果.本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键.